Главная стр 1
скачать



Вопросы для подготовки к зачёту по дисциплине «Линейная алгебра»

  1. Определение матрицы, элемента матрицы, размера матрицы.

  2. Обозначение матрицы, ее элементов, размера матрицы.

  3. Виды матрицы.

  4. Операции над матрицами.

  5. Понятие определителя. Обозначения.

  6. Понятие минора, алгебраического дополнения элемента матрицы.

  7. Правило расчета определителя 2-го порядка.

  8. Правила расчета определителя 3-го порядка (правило треугольников, правило Саррюса, правило разложения по элементам строки или столбца).

  9. Теорема Лапласа (правило расчета определителя любого порядка n).

  10. Свойства определителей.

  11. Понятие невырожденной матрицы.

  12. Определение обратной матрицы.

  13. Свойства обратной матрицы.

  14. Условие существования обратной матрицы.

  15. Расчет обратной матрицы по формуле с помощью присоединенной матрицы.

  16. Расчет обратной матрицы методом Жордана с помощью элементарных преобразований.

  17. Определение ранга матрицы.

  18. Свойства ранга матрицы.

  19. Расчет ранга матрицы приведением ее к ступенчатому (трапецеидальному) или треугольному виду с помощью элементарных преобразований.

  20. Элементарные преобразования матрицы (не изменяющие ее ранг).

  21. Теорема о ранге и линейной независимости строк (столбцов) матрицы.

  22. Понятие следа матрицы.

  23. Понятие линейного уравнения, коэффициентов при переменных, решения СЛАУ (системы линейных алгебраических уравнений). Общий вид системы m линейных уравнений с n переменными.

  24. Совместные и несовместные системы. Определенные и неопределенные системы.

  25. Равносильные системы.

  26. Матричная форма записи СЛАУ. Понятие матрицы системы.

  27. Методы решения СЛАУ.

  28. Матричный метод решения СЛАУ (при m=n).

  29. Метод Крамера решения СЛАУ (при m=n).

  30. Метод Гаусса решения СЛАУ. Понятие расширенной матрицы. Эквивалентные преобразования расширенной матрицы. Прямой и обратный ход метода Гаусса.

  31. Теорема о существовании решения СЛАУ. Теорема Кронекера - Капелли.

  32. Метод Жордана – Гаусса решения СЛАУ. Понятие базисных, свободных переменных, базисных решений.

  33. Определения собственного вектора и собственного значения матрицы.

  34. Характеристическое уравнение матрицы.

  35. Однородное СЛАУ. Признак существования ненулевого решения однородной СЛАУ.

  36. Алгоритм нахождения собственного значения и собственных векторов матрицы.

  37. Определение квадратичной формы от n переменных. Матрица квадратичной формы.

  38. Матричный вид записи квадратичной формы.

  39. Канонический вид квадратичной формы.

  40. Определение и признаки положительно (отрицательно) определенной квадратичной формы. Критерий Сильвестра.

  41. Понятие вектора, длины вектора, координат вектора, коллинеарных и компланарных векторов.

  42. Действия над векторами: умножение вектора на число, сумма и разность векторов.

  43. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

  44. Условия коллинеарности и ортогональности векторов.

  45. Понятие n-мерного вектора. Понятие векторного (линейного) пространства.

  46. Понятие линейной комбинации векторов.

  47. Определение линейно зависимых векторов. Определение линейно независимых векторов.

  48. Понятие размерности пространства.

  49. Определение базиса n-мерного пространства. Разложение вектора по базису.

  50. Понятие евклидова пространства. Скалярное произведение векторов. Определение ортогонального и ортонормированного базиса пространства.

скачать


Смотрите также:
Вопросы для подготовки к зачёту по дисциплине «Линейная алгебра»
27.75kb.
Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине Линейная алгебра
31.21kb.
Программа дисциплины линейная алгебра Цикл ен. Ф. Специальность : 300200
149.86kb.
Программа дисциплины линейная алгебра Цикл ен. Ф. Специальность : 010900
153.51kb.
Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Экономический анализ»
12.68kb.
Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Налоговое право» на 2012/13 уч г. для студентов дневной формы обучения 3 курс
26.94kb.
Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Информационное право»
54.95kb.
Вопросы к экзамену по дисциплине «Прикладная алгебра»
37.06kb.
Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Правоведение»
35.17kb.
Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Менеджмент»
44.08kb.
Вопросы к экзамену. Предмет -"Линейная алгебра и аналитическая геометрия." Специальность "Прикладная математика"
71.54kb.
Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Этика деловых отношений»
20.28kb.