Главная стр 1
скачать
Тестовые вопросы по предмету Высшая математика (типовой вар-т – данные в задачах будут изменены)
Вопросы по 1-ой части. Алгебра матриц. Системы линейных алгебраических уравнений. (примеры типовые – при ответе на зачёте они будут другие, сохранится формулировка задач)


  1. Дано:

Каков размер матрицы A?

Чему равно ?

Найдите матрицу, транспонированную к матрице A. Каков её размер?


  1. Вычислить определитель матрицы A размера .



Наизусть знать формулу для вычисления определителя второго порядка


  1. Вычислить определитель матрицы B размера .

B=

Наизусть знать формулу для вычисления определителя третьего порядка

  1. Сложите те две матрицы из трёх, которые можно сложить.

, ,

Наизусть знать алгоритм сложения матриц

  1. Умножьте данную матрицу на число k.

,

Наизусть знать алгоритм умножения матрицы на число

  1. Матрица А имеет размер , а В имеет размер . Каков будет размер матрицы C=AB?

  2. Перемножьте две матрицы друг на друга в том порядке, в котором возможно

провести умножение. Поясните, почему второе произведение не может иметь место.
, .

Наизусть знать алгоритм умножения матриц


  1. Найти обратную матрицу к матрице .

Как проверить то, что обратная матрица найдена верно.

Осуществить проверку того, что обратная матрица найдена верно.

Наизусть знать формулу для вычисления обратной матрицы размера .

  1. - система уравнений в матричном виде. Как найти методом обратной матрицы (записать формулу для решения).

  2. Решить систему методом Крамера, предварительно записав её в матричном виде.



Наизусть знать формулы и алгоритм метода Крамера. Уметь перейти от скалярной формы записи к матричной.

  1. Почему метод Крамера не подходит для решения систем большой размерности, т.е. когда уравнений в системе много? Сколько времени будет идти расчёт по методу Крамера для системы из 100 уравнений? Приведите данные для времени расчёта по методу Гаусса для сравнения.

  2. Определитель матрицы системы =0. Каким из трёх предложенных методов надо искать её решение:

    • Метод обратной матрицы,

    • Метод Гаусса,

    • Метод Крамера



  1. Как называется такой тип матрицы:


?

  1. В результате прямого хода метода Гаусса получена следующая расширенная матрица . Записать по ней систему и решить её (т.е. осуществить обратный ход). Будет ли решение единственным?

  2. В результате прямого хода метода Гаусса получена следующая расширенная матрица . Записать по ней систему и решить её. Будет ли решение единственным? Если нет, то найти базисное решение.

  3. В результате прямого хода метода Гаусса получена следующая расширенная матрица . Имеет ли эта система решения? Ответ обосновать.

  4. - расширенная матрица системы имеет вид. Каков будет первый шаг прямого метода Гаусса?

  5. После первого шага прямого хода метода Гаусса расширенная матрица системы имеет вид: . Каков будет второй шаг?

  6. Прямая задана уравнением . Записать общий вид уравнений прямых:

А). перпендикулярных данной прямой

Б). параллельных данной прямой

Наизусть знать формулу связи коэффициентов для прямой параллельной и перпендикулярной данной прямой

  1. Записать уравнение прямой проходящей через 2 заданные точки:

и

Наизусть знать формулу для уравнения прямой, проходящей через 2 заданные точки.

  1. и . Найти координаты середины отрезка AB и расстояние между точками A и B.

Наизусть знать формулу для координат середины отрезка и формулу для расстояния м/у точками.

  1. Уравнение прямой имеет вид . Проверить принадлежит ли точка с координатами (1;5) этой прямой.


Вопросы по 2-ой части. Дифференцирование и интегрирование

Функций (примеры типовые – при ответе на экзамене они будут другие, сохранится формулировка задач)

  1. Геометрический смысл производной (рассказать дополнительно что такое касательная к графику функции).

  2. Механический смысл производной (понятие скорости, ускорения).

  3. Экономический смысл производной. Понятие эластичности.

Наизусть знать формулу для эластичности функции.

  1. Эластичность по спросу равна 1. Что можно сказать о спросе:

    • Нейтральный относительно цены

    • Эластичный относительно цены

    • Неэластичный относительно цены

  1. Эластичность по спросу равна 2. Что можно сказать о спросе

  • Нейтральный относительно цены

  • Эластичный относительно цены

  • Неэластичный относительно цены

А). Эластичность по спросу при цене p равна -0,9. Что можно сказать о поведении спроса при увеличении цены на 1%.

Б). Эластичность по предложению при цене p равна 3. Что можно сказать о поведении предложения при увеличении цены на 1%.

  1. Правило производной суммы + правило вынесения постоянного множителя.

Решить пример:



Найти

Наизусть знать правило нахождения производной суммы и правило работы с постоянным множителем в случае вычисления производной

Таблицей производных основных функций можно пользоваться

  1. Правило производной произведения

Решить пример:



Найти

Наизусть знать правило нахождения производной произведения

Таблицей производных основных функций можно пользоваться

  1. Правило производной частного

Решить пример:



Найти

Наизусть знать правило нахождения производной частного

Таблицей производных основных функций можно пользоваться

  1. Правило вычисления производной сложной функции

Решить пример:

А). Найти: (внешняя функция , внутренняя -

Б). Найти: (внешняя функция степенная(n=2), внутренняя -

Наизусть знать правило нахождения производной сложной функции

Таблицей производных основных функций можно пользоваться

  1. Известно, что на промежутке производная функции положительна.

Что можно сказать о поведении функции на этом промежутке:

  • Возрастает

  • Убывает

  • Ничего нельзя сказать

  1. Известно, что и Больше нулей у производной на промежутке нет. Меняется ли характер поведения функции на этом участке?

  2. Известно, что на промежутке производная функции отрицательна.

Что можно сказать о поведении функции на этом промежутке:

  • Возрастает

  • Убывает

  • Ничего нельзя сказать

  1. В точке x=2 производная функции меняет знак с «+» на «-». Тогда точка

:

  • Точка минимума

  • Точка максимума

  • Ничего нельзя сказать




  1. В точке x=2 производная функции меняет знак с «-» на «+». Тогда точка

:

  • Точка минимума

  • Точка максимума

  • Ничего нельзя сказать

скачать


Смотрите также:
Дано: Каков размер матрицы A? Чему равно ? Найдите матрицу, транспонированную к матрице A. Каков её размер?
55.63kb.
Объем сообщения, содержащего 2048 символов,
61.64kb.
Каков размер вектора прерываний в реальном режиме? 8 байт +4 байт 1 байт 2 байт
46.64kb.
"законодательство о налогах и сборах и иные нормативные правовые акты о налогах и сборах"
151.27kb.
Расчетный размер трудовой пенсии
47.91kb.
Закон 355 Закон Воронежской области от 27 октября 2006 года №93-оз «о приемной семье в воронежской области»
53.57kb.
Размеры dimlinear — предназначена для установки линейных размеров. Ей соответствует кнопка Линейный размер
62.42kb.
1. Изучите таблицу и ответьте на вопросы
101.32kb.
А. С. Пушкин «Руслан и Людмила» Каков жанр произведения? а сказка
24.49kb.
Модуль к теме: «Исследование системы линейных уравнений» Цель
33.02kb.
=срзнач(A6: C6) равно (-2). Чему равно значение формулы =сумм(A6: D6)
11.44kb.
Путешествие в страну Фразеологии
69.19kb.