Главная стр 1стр 2стр 3
скачать
Задание к контрольной работе
Задание 1.1.
Предприятие выпускает изделия двух видов Aj (j=1,2), при изготовлении которых используется сырье I и II. Известны запасы сырья аi0 (i=1,2), и нормы его расхода на единицу изделия, оптовые цены рj за единицу изделия и их себе­стоимость (единицы изделия) . Составить план выпуска изделий, дающий предприятию максимальную прибыль. На сколько изменится максимальная прибыль при увеличении аi0 на 10%? Решить графически и методом множителей Лагранжа и объяснить экономический смысл множителей Лагранжа.

Сырье

Вид изделия


Всего ресурсов

А1

А2

I

а11

а12

a10

II

a21

а22

а20


Вариант


a10

а20

а12

а11

a21

а22

P1

P2







1

30

60

5

2

8

11

8

7

6

4

0,10

Решение.


Составим математическую модель задачи.

Нам необходимо максимизировать выручку от реализации выпуска изделий по оптовым ценам:



,

а также минимизировать себестоимость этого выпуска изделий:



.

Таким образом, вся задача заключается в максимизации прибыли (выручка минус себестоимость):



При этом на ресурсы накладываются следующие ограничения:



При увеличении первого и второго вида ресурсов на 10% увеличение прибыли составит также 10%.

Решим данную задачу графически.

Строим границы области допустимых значений:





х1

0

15

х2

6

0



х1

0

15

х2

5 11/5

7 1/2

Подставляем в исходные неравенства координаты точки (0;0), и получаем область допустимых значений (рис. 1.).

Рис. 1. Графическое решение задачи нелинейного программирования


Так как целевая функция нелинейная, то задача является задачей нелинейного программирова­ния. Областью допустимых решений данной задачи является область ОAB (рис. 1), выделенная на рисунке серым. Следовательно, для нахождения ее решения нужно определить такую точку области ОАВ, в которой функция принимает максимальное значе­ние. Полагая значение целевой функции равной некоему числу h, получаем , где h — неко­торая постоянная, и исследуем ее поведение при различных зна­чениях h. При каждом значении h получаем окружность с центром E(10; 15) (рис. 1). Проводя из точки Е окружности разных радиусов, видим, что максимальное значение при заданных ограничениях функция z принимает в точке С, находящейся на пересечении окружности с прямой l2.

Из уравнения прямой видим, что ее угловой коэффициент в точке F равен -8/11. Угловой же коэффициент касательной к окружности в точке F определим как значение производной функции х2 от переменной х1 в этой точке. Рассматривая х2 как неявную функцию от переменной х1 и дифференцируя уравнение окружности, получим



,

откуда .

Приравнивая найденное выражение числу -8/11, получим одно из уравнений для определения координат искомой точки:

Добавив уравнение прямой, на которой лежит искомая точка, и преобразовывая первое уравнение, получим систему уравнений





Отсюда


Таким образом, оптимальный выпуск продукции, максимизирующий прибыль предприятия, должен включать 2 изделия первого вида и 4 изделия второго вида. При этом максимальное значение функции составит (руб.)

Решим задачу методом множителей Лагранжа.

Найдем максимальное значение функции при ограничениях



без учета условий неотрицательности переменных.

Для этого составим функцию Лагранжа:

,

вычислим ее частные производные по и приравняем их нулю.








При этом должны выполняться следующие условия:



.

Для нахождения базисного решения системы линейных уравнений воспользуемся методом искусственного базиса. В первое и второе уравнения системы добавим дополнительную неотрицательную переменную z1 и z2 и рассмотрим задачу линейного программирования, состоящую в нахождении максимального значения функции



при ограничениях



Решаем симплекс-методом.



б

Сб

P0

px1

px2

py1

py2

pv1

pv2

pw1

pw2

pz1

pz2

z1

-M

2

0,2

0

2

8

-1

0

0

0

1

0

z2

-M

3

0

0,2

5

11

0

-1

0

0

0

1

w1

0

30

2

5

0

0

0

0

1

0

0

0

w2

0

60

8

11

0

0

0

0

0

1

0

0







0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0







-5

-0,2

-0,2

-7

-19

1

1

0

0

0

0








































Y2




0,25

0,025

0

0,25

1

-0,125

0

0

0

0,125

0

Z2

-M

0,25

-0,275

0,2

2,25

0

1,375

-1

0

0

-1,375

1

W1




30

2

5

0

0

0

0

1

0

0

0

W2




60

8

11

0

0

0

0

0

1

0

0








































Y2




0,222222

0,055556

-0,02222

0

1

-0,27778

0,111111

0

0







Y1




0,111111

-0,12222

0,088889

1

0

0,611111

-0,44444

0

0







W1




30

2

5

0

0

0

0

1

0







W2




60

8

11

0

0

0

0

0

1














































X1




4

1

-0,4

0

18

-5

2

0

0







Y1




0,6

0

0,04

1

2,2

0

-0,2

0

0







W1




22

0

5,8

0

-36

10

-4

1

0







W2




28

0

14,2

0

-144

40

-16

0

1














































x1




4,788732

1

0

0

13,94366

-3,87324

1,549296

0

0,028169







y1




0,521127

0

0

1

2,605634

-0,11268

-0,15493

0

-0,00282







W1




10,56338

0

0

0

22,8169

-6,33803

2,535211

1

-0,40845







x2




1,971831

0

1

0

-10,1408

2,816901

-1,12676

0

0,070423














































X1




2

1

0

-5,35135

0

-3,27027

2,378378

0

0,043243







Y2




0,2

0

0

0,383784

1

-0,04324

-0,05946

0

-0,00108







W1




6

0

0

-8,75676

0

-5,35135

3,891892

1

-0,38378







X2




4

0

1

3,891892

0

2,378378

-1,72973

0

0,059459







скачать

следующая >>
Смотрите также:
Домашнее задание к семинару 4 Задание Готовиться к контрольной работе по всем пройденным
39.75kb.
Задание к контрольной работе Задание 1
499.21kb.
Задание на выполнение контрольной работы по дисциплине
185.4kb.
Задачи на работу. Задача 14 ([3]. №614)
40.48kb.
Олимпиада по биологии 9 класс. Задание 1
69.01kb.
Работе: комиссии
149.93kb.
Практическое задание к контрольной работе по дисциплине «Рынок труда» для студентов заочной формы обучения
17.21kb.
Задание 1 – слова в словарной форме ( все лексические минимумы) Задание 2 – перевод словосочетаний
75.32kb.
Как выглядит задание?
54.61kb.
Организация, получающая Задание 1 задание
33.29kb.
Задание на производственную практику Студента (ки)
25.9kb.
Семестровое домашнее задание Вариант №11
100.45kb.