Главная стр 1
§ 6. КЛАССИФИКАЦИЯ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИХ ВЕЛИЧИН

54. Сравнение бесконечно малых. Предположим, что в каком-либо исследовании одновременно рассматривается ряд бесконечно малых величин

которые, вообще говоря, будут функциями от одной и той же переменной, скажем стремящейся к конечному или бесконечному пределу

Во многих случаях представляет интерес сравнение названных бесконечно малых между собой по характеру их приближения к нулю. В основу сравнения двух бесконечно малых икладется поведение их отношения1. На этот счет установим два соглашения:

Если отношение имеет конечный и отличный от нуля предел, то бесконечно малые и считаются величинами одного порядка.

Если же отношениесамо оказывается бесконечно малым отношение — бесконечно большим), то бесконечно малая считается величиной высшего порядка, чем бесконечно малая и одновременно бесконечно малаябудет низшего порядка, чем бесконечно малая.

Например, если по сравнению с этой бесконечно малой одного порядка с нею будут бесконечно малые


ибо, как мы знаем
Наоборот, бесконечно малые
будут, очевидно, высшего порядка, чем

Конечно, может случиться, что отношение двух бесконечно малых не стремится ни к какому пределу, не будучи и бесконечно большим; например, если взять


то их отношение, равное , припредела не имеет. В таком случае говорят, что две бесконечно малые несравнимы между собой.

Заметим, что если бесконечно малая оказывается высшего порядка, чем бесконечно малая то этот факт записывают так:
Например, можно писать:
Таким образом, символ служит общим обозначением для бесконечно малой высшего порядка, чем Этим удобным обозначением мы впредь будем пользоваться.

1 Мы будем считать, что переменная, на которую мы делим, не обращается в нуль, по крайней мере, для значений достаточно близких к



Смотрите также:
Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин 54. Сравнение бесконечно малых
20.31kb.
3. Задача. Зав кафедрой тмп
122.04kb.
Эквивалентными в знаках
27.54kb.
Практическая работа №2 Вычисление предела числовой последовательности. Вычисление предела функции
32.34kb.
Расчет по переменному току
20.57kb.
Задача Вычислить предел последовательности. Задача Вычислить предел последовательности
34.42kb.
3 Определение предела. Свойства предельного перехода
18.13kb.
Трансцендентально-правовой акт (тпа) как движущий фактор трансцендентального права
43.28kb.
Занятие в подготовительной группе по рисованию на тему " Космос"
27.53kb.
Классификация религий Религиозное сознание, представление о «божественном»
28.56kb.
Вариант 11 (А71. Рп) Найти область определения функции
57.01kb.
Общая характеристика оу и условий его функционирования
1408.71kb.