Главная стр 1
Контрольная работа № 4
Введение в математический анализ

ТЕМА 4. Введение в математический анализ.


Число, переменная, функция.

Предел функции.

Основные виды неопределенностей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов:в 3т.-5-е изд.,стер.-М.:Дрофа .- (Высшее образование. Современный учебник).т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление.-2003.-509 с.

Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. ЁCМ.: Интеграл ЁC Пресс.Т.1. -2001.- 415 с.

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Учеб. для вузов: в 3-х томах. ЁC 8-е изд.-М.: Физматлит. т.1 ЁC 2001. -697 с.

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. -22-е изд., перераб.- СПб: Профессия, 2003.-432 с.

Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Учеб. для вузов: В 3-х томах. ЁC 5-е изд., перераб. и доп. ЁCМ.: Дрофа. Т.1. ЁC 2003.-703 с.

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Учеб. для вузов в 2-х частях. ЁC 6-е изд. стер. ЁCМ. Физматлит, 2002, -646 с.

Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.
Решение типового варианта контрольной работы.

Вычислить пределы функций.

а) Найти µ §.

Решение. Прежде всего, проверим, применимы ли к данной дроби теоремы о пределах, или мы имеем дело с неопределенностью. Для этого найдем пределы числителя и знаменателя дроби. Функции µ § и µ § являются бесконечно большими. Поэтому, µ §,µ §.

Следовательно, имеем дело с неопределенностью вида µ §.

Для раскрытия этой неопределенности и использовании теоремы о пределе отношения двух функций выделим в числителе и в знаменателе µ § в старшей для числителя и знаменателя степени в качестве сомножителя и сократим дробь.

µ §

Ответ. 0.



б) Найти µ §.

Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить дробь на общий множитель.


µ §

Ответ. -9.

Найти µ §.

Решение. Для вычисления данного предела подставим значение µ § в функцию, стоящую под знаком предела. Получим,

µ §.

Ответ. -3.



в) Найти µ §.

Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, а затем сократить дробь на общий множитель.


µ §

Ответ. µ §.

г) Найти µ §.

Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно выделить первый замечательный предел: µ §

µ §

Ответ. k


д) Найти µ §.

Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно произведение преобразовать в частное, то есть неопределенность µ § свести к неопределенности µ § или µ §.

µ §

Выделяем первый замечательный предел, то есть, умножаем числитель и знаменатель на µ §. Получаем,



µ §.

Ответ. µ §.


е) Найти µ §.

Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел:µ §.

µ §

Ответ. µ §.



ж) Найти µ §

Решение. Для раскрытия неопределенности µ § в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел: µ §.

µ §

Ответ. µ §.



Найти µ §

Решение. Подставим значение µ § в функцию, стоящую под знаком предела. Получим,

µ §

Ответ. µ §.



Задана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется:

найти пределы функции при приближении к каждому из данных значений µ § слева и справа;

установить является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений µ §;

сделать схематический чертеж.

Решение. Найдем левый и правый пределы в точке µ §.

µ §

µ §


Левый предел конечен и равен 0, а правый предел бесконечен. Следовательно, по определению µ § точка разрыва второго рода.

Найдем левый и правый пределы в точке µ §.

µ §µ §, т.е. µ § точка непрерывности функции µ §.

Сделаем схематический чертеж.

Рис. 1

3. Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей независимой переменной.



Требуется:

найти точки разрыва функции, если они существуют;

найти скачок функции в каждой точке разрыва;

сделать схематический чертеж.

µ §

Решение. Функция µ § непрерывна для µ §, функция µ § непрерывна в каждой точке из µ §, функция µ § непрерывна в каждой точке интервала µ §.



Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки µ § и µ §, где функция меняет свое аналитическое выражение.

Исследуем точку µ §.

µ §, µ §, µ §. Таким образом, точка µ § есть точка непрерывности функции µ §.

Исследуем точку µ §.

µ §, µ §, µ §. Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка ЁC точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва µ § равен µ §.

Сделаем схематический чертеж

Рис. 2
Контрольная работа №4.

Вариант 1


Вычислить пределы функций.

а)µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 2


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е)µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.

3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 3


1. Вычислить пределы функций.

а) µ §


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 4
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 5
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §

Контрольная работа №4.

Вариант 6


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 7


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 8
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 9
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 10


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 11


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 12
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 13


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 14
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §

Контрольная работа №4.

Вариант 15


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 16


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 17


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 18

Вычислить пределы функций.

а) µ §;

б) µ §; µ §;



в) µ §;

г) µ §;


д) µ §;

е) µ §; µ §.


2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 19


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 20
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 21
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 22


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 23
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 24
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 25


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 26
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 27
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 28


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §
Контрольная работа №4.

Вариант 29
Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г) µ §;

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Контрольная работа №4.

Вариант 30


Вычислить пределы функций.

а) µ §;


б) µ §; µ §;

в) µ §;


г); µ §

д) µ §;


е) µ §; µ §.
2. Дана функция µ § и два значения аргумента µ §.

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений µ §;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях µ §;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек µ § и µ §.

µ §, µ §.


3. Для кусочно-заданной функции µ §.

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;



3) Сделать схематический чертеж.

µ §


Смотрите также:
Контрольная работа №4 Введение в математический анализ тема введение в математический анализ. Число, переменная, функция. Предел функции
176.29kb.
Контрольная работа №3 Введение в математический анализ Литература: [2] гл. I §1-8; гл. 2 §1-5; [3] гл. II, III
75.1kb.
11. Введение в математический анализ 4 Тема Множества и функции
817.31kb.
Дп математический анализ 3 курс 2 семестр
174.81kb.
Математический анализ
104.82kb.
Программа курса лекций «Математический анализ»
39.2kb.
Тема введение. Сущность и содержание экономического анализа
645.77kb.
Экзаменационные вопросы математический анализ 3 сем. Фэл, 2005/06 уч год
30.57kb.
Принципы распределения экономической помощи
96.88kb.
Анализ работы муниципального общеобразовательного бюджетного учреждения «Физико-математический лицей» города Оренбурга в 2011-2012 учебном год
495.21kb.
Исследование функции. ( 12 января 2010 года ) Предел последовательности
461.24kb.
72 час, контрольная работа, зачет) Краткое содержание курса Тема 1: Введение (понятия: управление качеством, уровень качества, индекс качества). Качество минерально-сырьевой базы
181.54kb.