Главная стр 1
скачать
Наилучшие реакции и равновесие по Нэшу. Нахождение равновесия по Нэшу в биматричных играх. Возможная неединственность или отсутствие равновесия по Нэшу.

Равновесие Нэша (Nash equilibrium) — это такая ситуация, при которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, в одностороннем порядке меняя свое решение. Другими словами, равновесие Нэша — это положение, при котром стратегия обеих игроков является наилучшей реакцией на действия своего оппонента.

Примером равновесия Нэша может служить ситуация на рынке олигополии, при котором фирмам также приходится принимать некооперативные решения.



Итак, в отрасли действуют две фирмы-олигополиста — фирма А и фирма В. Если бы обе эти фирмы могли договориться друг с другом и повысить цены на свою продукцию, то они получили бы и высокую прибыль — по 50 млн. руб. Однако эти фирмы прежде всего являются конкурентами и у каждой есть предпосылки нарушить свой договор, путем понижения цены и тем самым захвата части рынка и получения еще большей прибыли в 70 млн. руб. Естественно, после таких действий соперника, прибыль другой фирмы сократися и составит, например, 10 млн. руб. Но в реальной ситуации, пытаясь снизить риски и обойти соперника, каждая фирма выберет низкие цены и получит прибыль по 30 млн. руб. каждая, достигнув равновесия Нэша, как показано на платежной матрице. (см. рисунок).

Множество наилучших ответов игрока содержит все стратегии этого игрока, на которых достигается максимум его функции выигрыша, при условии, что ему известна стратегия дополнительной коалиции.






Ценообразование в условиях олигополии

В каждом столбце матрицы A найдем максимальный элемент. Эти элементы подчеркнуты в матрице A. Их положение соответствует приемлемым ситуациям 1-го игрока, когда второй игрок выбрал стратегию jсоответственно. 
Затем в каждой строке матрицы B выберем наибольший элемент. Эти элементы подчеркнуты в матрице B. Их положение будет определять приемлемые ситуации 2-го игрока, когда первый игрок выбрал стратегию iсоответственно. 
Платежная матрица игрока А:

-10

2

1

-1

Платежная матрица игрока B:



5

-2

-1

1

Если биматричная игра не имеет равновесных ситуаций в чистых стратегиях, то она неразрешима в чистых стратегиях.
скачать


Смотрите также:
Наилучшие реакции и равновесие по Нэшу. Нахождение равновесия по Нэшу в биматричных играх. Возможная неединственность или отсутствие равновесия по Нэшу. Равновесие Нэша
18.74kb.
Учебное пособие «Математическая теория игр»
27.45kb.
Курсовая работа социальное равновесие и социальная защита в рыночной экономике. Проверил
35.03kb.
4 Содержание разделов дисциплины
19.09kb.
Общее равновесие тема 13. Анализ общего равновесия и эффективность
93.05kb.
Конспект интегрированного урока во 2-м классе по предметам "Окружающий мир" и "Художественный труд"
92.89kb.
8 Скорость химической реакции. Химическое равновесие. Тепловые эффекты химической реакции
198.24kb.
Задача Равновесие рычага
38.66kb.
Анализаторы слуха и равновесия
73.05kb.
Урока физики в 7 классе "Простые механизмы. Условие равновесия рычага."
205.03kb.
Семинар Равновесие потребителя Цель дз научиться находить равновесие потребителя, как краевое (угловое), так и внутреннее
13.16kb.
Тема 41. Предпосылки модели экономики с экзогенными ценами
90.48kb.