Главная стр 1
скачать
Практическая работа №2

Вычисление предела числовой последовательности. Вычисление предела функции.

Цель работы: Закрепить умения вычислять пределы числовой последовательности, предела функции, используя теоремы о бесконечно малых и бесконечно больших, теоремы о конечных пределах и правила раскрытия неопределённостей вида ,

Средства обучения: учебник С.Г. Григорьев Математика стр. 44-48, 52-53, раздаточный материал, рабочая тетрадь по математике.

Форма проведения: фронтальная.

Справочный материал

Определение: Функцию y = f(x), x Î N называют числовой последовательностью

y1,  y2, …, yn… - члены числовой последовательности



Примеры числовых последовательностей: 1,  2,  3,  4,  5, … –  ряд натуральных чисел;

2,  4,  6,  8,  10, … – ряд чётных чисел.



Способы задания последовательностей:

  1. Перечислением членов последовательности.

  2. Заданием аналитической формулы.

Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2n-1, … - возрастающая последовательность.

Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2n–1), … - убывающая последовательность.



Число а называется пределом числовой последовательности {уn}:


Если , то называют бесконечно малой величиной (бм)






Если , то называют бесконечно большой величиной (бб)
Теоремы о бесконечно малых и бесконечно больших функциях
1)бм бм=бм 2)бм*бм=бм 3)бм*огр=бм 4)

5)бб+бб=бб 6)бб*бб=бб 7)бб*огр=бб 8)



Свойства пределов:

Если ,то

1) предел суммы равен сумме пределов:

2) предел произведения равен произведению пределов:
3) предел частного равен частному пределов:



4) постоянный множитель можно вынести за знак предела:

Порядок работы:

Задание 1. Вычислите пределы числовых последовательностей:



Решение







Решение





Решение





Решение



Задание 2.Вычислите пределы функций, используя правила предельного перехода






Решение





Решение





Задание для самостоятельного выполнения:

Задание 3. Вычислите пределы числовых последовательностей:



Задание 4. Вычислите пределы функций, используя правила предельного перехода


Контрольные вопросы:

  1. Дайте определение числовой последовательности. Примеры

  2. Способы задания числовой последовательности.

  3. Какая последовательность называется возрастающей (убывающей)?

  4. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величины.

5) Правила раскрытия неопределённостей вида ,
Подведение итогов работы: Анализ выполненных заданий

Критерии оценки:,

«5»-верное выполнение заданий 3(а,б,в,г), 4(а,б,в)

«4»-верное выполнение любых 5-ти примеров части самостоятельно.

«3»- выполнение заданий 1(а,б,в,г), 2(а,б,в)
Список рекомендованной литературы

Основные источники:

Григорьев С.Г. Математика. М., Академия, 2013.



Богомолов Н.В. Математика : учеб. Для сузов . —М.: Дрофа, 2009. —395с.
Дополнительные источники

Бугров Я.С. Никольский С.М.Дифференциальное и интегральное исчисление. Высшая школа 1990

Бутузов В.Ф.Математический анализ в вопросах и задачах. Высшая школа 1987

Говоров В.М. Дыбов П.Т.Сборник конкурсных задач по математике. Академия 2000

Данко П.Е.Высшая математика в упражнениях и задачах. Академия 2001

Пехлецкий И.Д.Математика. Академия 2001

Подольский В.А.Сборник задач по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. Академия 2004
скачать


Смотрите также:
Практическая работа №2 Вычисление предела числовой последовательности. Вычисление предела функции
32.34kb.
Единственность предела числовой последовательности. Ограниченность сходящейся числовой последовательности
26.2kb.
53. Условие существования конечного предела для функции любого аргумента
34.49kb.
Вычисление предела погашения постоянных издержек и доходов
225.94kb.
1. Понятие последовательности. Предел последовательности. Свойства предела
263.75kb.
Вопросы к гак по математическому анализу
19.9kb.
Вопросы по матем анализу: Определение предела функции
39.88kb.
«Тригонометрические функции»
103.07kb.
Практическая работа №2 Стандартные функции. Упражнение Нахождение наибольшего и наименьшего элементов в числовой таблице
60.69kb.
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по курсу математика
49.06kb.
Самостоятельная работа Модуль 4: «Интегрирование рациональных функций» (2 занятие)
86.24kb.
Занятие содержание: Продолжение упражнений на нахождение предела функции
47.11kb.