Главная стр 1
Переход к пределу в неравенстве

Теорема: Пусть f(х) и (х) имеют конечные пределы в т. y=a, тогда справедливо:











Доказательство:

  1. Пусть , тогда по общему свойству №6

,

а это противоречит 1

Замечание:


  1. Из утверждения №3 следует, что предел неотрицательной ф-ии является неотрицательным.

  2. При пределов к противоположным можно обе части умножать на (-1).

Теорема 2(о двух миллиционерах ) Пусть в некоторой области Д выполняется система неравенств и а – предел точки.

Пусть существуют равные пределы ,

тогда существует .

Доказательство:



Первый замечательный предел


Доказательство: докажем для справедливость неравенства

В силу четности входящих в неравенство ф-ий, докажем это неравенство на промежутке

Из рисунка видно, что площадь кругового сектора





, так как х>0, то ,

2. следовательно, что






  1. Покажем, что






  1. Докажем, что



  1. Последнее утверждение:

Второй замечательный предел


Понятие касательной к прямой.
Прямая, проходящая через две точки кривой – секущая.

Предельное положение секущей, которое она занимает при стремлении т. М к т. М0 называется касательной к кривой в т. М0


Бесконечные пределы ф-ии.


Если в общем определении предела через окрестности положить в качестве А бесконечно удаленную точку, то получим определение бесконечного предела.

Так как различают три вида бесконечно удаленных точек, то существуют три определения:

1.
2.
3.

Понятие непрерывности ф-ии.


Непрерывность – такое свойство ф-ии, как отсутствие точек разрыва у графиков этой ф-ии. Т.е. строится единственной непрерывной линией.


График непрерывной ф-ии ; График ф-ии, разрывной в т. С;


1.Ф-ия называется непрерывной в точке х0 , если предел в данной точке совпадает со значением ф-ии в этой же точке

2.


3. Разность -приращение аргумента в точке х0

4. Разность - приращение ф-ии в точке х0 вызывает приращение аргумента

5. Ф-ия называется непрерывной в точке х0 , если бесконечно малому аргументу соответствует бесконечно малое значение ф-ии в точке х0 .

Общие свойства ф-ии, непрерывной в точке.


Представим ф-ию с помощью бесконечно малых

1.

2.Пусть ф-ия непрерывна в точке х0 и ее значение в этой точке отлично от нуля, то существует целая окрестность х0 , в которой ф-ия не равна нулю и сохраняет знак f(x0)



sign(х)(сигнум)
Доказательство:

а)

б)

Из а) и б) следует:





Смотрите также:
11 Интегральная теорема Лапласа. Имеет место следующее утверждение. Теорема
377.96kb.
Теорема: Пусть f
23.24kb.
Положительные аспекты применения практики йоги на уроках физической культуры
27.57kb.
Теорема Пифагора
109.53kb.
Конспект урока геометрии в 8 классе теорема пифагора учитель математики и физики Сычева Н. Е. Тема урока: «теорема пифагора»
104.71kb.
Вопросы вступительного экзамена по специальности 08. 00. 14 – Мировая экономика
41.62kb.
Теорема Геделя о неполноте В. А. Успенский 1 Theoretical Computer Science 130,1994, pp. 273-238
76.75kb.
Задача на признаки параллельности прямых. Билет №2 Определение смежных углов. Теорема о смежных углах
29.68kb.
Законы сохранения электрического заряда. Теорема Гаусса (вывод)
31.78kb.
Волна красоты
244.06kb.
Анализ ареалов расселения рас
1473.14kb.
Пусть час не пробил, жди, не уставая, Пусть лгут лжецы, не снисходи до них; Умей прощать и не кажись, прощая, Великодушней и мудрей других
45.3kb.