Главная стр 1
скачать

Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т.Н. МОУ «СОШ №1 п.Переволоцкий»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами».
Цели урока: повторение методов решения тригонометрических уравнений; актуализация навыков преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции; формирование навыков установления равенства между числовыми множествами, заданными различными способами, при решении тригонометрических уравнений.
Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Устный счет, включающий поверку домашнего задания.

- нами изучено большое количество тригонометрических формул, рассмотрены способы решения тригонометрических уравнений, преобразование тригонометрических выражений. Сегодня на уроке мы рассмотрим решения тригонометрических уравнений различными способами. Но прежде необходимо повторить формулы, с которыми мы работали на последних уроках.(презентация)


Упростите выражение:

1) 2sin x cos x =

2) 2sin 20ºcos 20º=

3) cos2 35º - sin2 35º=

4) 1- 2sin2 =

5) 2 cos2 2x -1 =

Вычислите:


  1. cos2 - sin2 =

  2. 2sin15ºcos15º =

  3. 2cos2 -1 =

4) 4sin cos=

- как называются формулы, которые мы повторили? (формулы двойного аргумента)

- открыли тетради с домашней работой, записали вариант и, используя формулы понижения степени и двойного аргумента, вычислите. (индивидуальные задания на карточках)




Вариант 1.

Вычислите:



  1. sin2 15º=

  2. cos2 75º =

  3. 4sin 22,5ºcos22,5º=

  4. cos2 - sin2 =

  5. cos2 =

Вариант 2.

Вычислите:

1) sin2 75º=

2) cos2 15º=

3) sin2 =

4) 2cos2 22,5ºsin2 22,5º=

5) sin2 - cos2 =

- ручки положили, взяли карандаши, выполнили самопроверку. Тетради передали, открыли вторые, записали число, классная работа. (Работу по карточкам также сдают)


III. Решение уравнений
№ 481 б). Решить уравнение двумя способами. (Два ученика у доски. Первый решает уравнение, используя формулы двойного аргумента, второй – формулы понижения степени)




1 способ.

Sin2x = - cos 2x

ОДЗ: хє R

Sin2 x = -(cos2x – sin2 x)

Sin2 x – sin2 x = - cos2 x

Cos2 x = 0

(частный случай)

x = + πn, nєZ

Ответ: + πn, nєZ



2 способ

Sin2x = - cos 2x

ОДЗ: хє R



  1. cos 2x = - 2cos 2x

cos 2x = - 1

(частный случай)

2x = π + 2πn, nєZ

x =

Ответ:

- Сравните полученные ответы.


Постановка задачи

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1. При этом первый ряд решает это уравнение методом сведения к однородному уравнению, второй – методом понижения степени, третий – методом сведения к квадратному уравнению относительно sin x.




4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4sin2x- 7(cos2x – sin2x)= sin2x + cos2x

4sin2x -6cos2x = 0 : cos2x0

4tg2x – 6 = 0

tg2x =

x=±arctg + πn, nє Z


4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4


  1. 2cos2x+7cos2x = 1

5cos2x = - 1

cos2x = -

x=±


4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4sin2x +7(1 -2sin2x) = 1


  • 10 sin2x = -6

  • sin2x = 0,6

sin x =

sin x = -








Обсуждение итогов. При решении уравнения были получены следующие множества корней(записать на доску, стерев решения).
IV.(постановка проблемы)

-Это одно и то же числовое множество, или все эти множества различны? Проверим равенство корней первого и третьего уравнения.

Изобразите решения уравнений на числовой окружности









- Как отметить решения первого уравнения? ( Провести линию тангенса, на ней отметить число, провести прямую через центр окружности. Пересечение с окружностью и будет решение уравнения.)


- Решения третьего уравнения? (На оси У отметить число и провести прямую параллельную оси ОХ, пересечения прямой с окружностью и есть решение уравнения).

Покажем, что числа, соответствующие числам А и А1 на числовой окружности, представляют собой одно и то же множество. Для этого достаточно доказать равенство




Рассмотрим равенство


1. sin(arcsin) =
2. Вычислить sin(arctg) = sin a=

Обозначим arctg= a, тогда tg a = ,



cos2a = cos2a =,

sina = sin a ==


V. Домашнее задание: п. 24, 25. Проверить равенство корней 1 и 2 уравнения, 2 и 3 уравнения. №481в) (двумя способами)
VI. Итог урока. Выставление отметок.
Привычное слово наседки

Поставьте на первое место.

На месте втором нота,

Важна для любого оркестра.

На третьем - одна буква,

Пятнадцатая в алфавите.

Один из волос на мордашке котенка

На месте четвертом. Прочтите.




К-1.

Открыть учебник §24(стр.110)


1. Выписать формулы двойного аргумента.

2. Оформить в тетради решение примера 1, примера 2 (стр.112)


3. № 462 б) (задачник стр. 67)

К-2.

Открыть учебник §25(стр.115)


1. Выписать формулы понижения степени.

2. Оформить в тетради решение примера 3 (стр.116)


3. № 510 г) (задачник стр. 73)


К-3.

Открыть учебник §24(стр.110)


1. Выписать формулы двойного аргумента.

2. Оформить в тетради решение примера 3 (стр.112)


3. № 462 в) (задачник стр. 67)

К-4.

Открыть учебник §25(стр.115)


1. Выписать формулы понижения степени.

2. Оформить в тетради решение примера 2 (стр.116)


3. № 504 г) (задачник стр. 73)




Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.
Методом сведения к однородному уравнению.

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.
Методом понижения степени.

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.
Методом сведения к квадратному уравнению относительно sin x.



скачать


Смотрите также:
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами»
59.13kb.
«Решение тригонометрических уравнений» Учитель сш №19 Чиротич О. А. 2005 Тема урока : «Решение тригонометрических уравнений» Тип урока : урок-консультация. Цели и задачи урока
74.36kb.
План-конспект урока Предмет: Алгебра и начала анализа Класс: 11б тема урока: «Логарифмические неравенства» Программа: Программа для классов с углублённым изучением математики
99.68kb.
Тематическое планирование учебного материала по предмету «Алгебра и начала анализа»
39.94kb.
Разработка урока по теме «Решение уравнений различными методами» Обобщающий урок. «Решение уравнений различными методами»
56.1kb.
Нахаевой Любови Николаевны 1 квалификационная категория Математика (Алгебра и начала математического анализа) 10 класс 2010 / 2011 учебный год
278.26kb.
Рабочая программа по предмету алгебра и начала анализа, геометрия в 10 классе а учитель: Кирилкина Н. А
593.92kb.
«Решение иррациональных уравнений» Учитель: Бондаренко А. С. 2012-2013 учебный год Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»
40.66kb.
С. М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс
216.11kb.
«Решение систем линейных уравнений. Способ сложения» (7 класс) Тема урока: Решение систем линейных уравнений. Способ сложения Тип урока: закрепление знаний и способов действий
45.79kb.
Программам дисциплин «Математика. Алгебра. Геометрия. Алгебра и начала анализа.»
43.97kb.
Урок итогового повторения по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
22.11kb.