Главная стр 1


66. Степенно-показательные выражения. Рассмотрим теперь степенно-показательное выражение где иявляются функциями от одной и той же переменной с областью изменения имеющей точку сгущения ; в частности, это могут быть две функции и от натурального аргумента. Пусть существуют конечные пределы:

причем Требуется найти предел выражения

Представим его в виде

функциии имеют пределы



(здесь использована непрерывность логарифмической функции), так что



Отсюда — по непрерывности показательной функции — окончательно



Предел выражения можно установить и в других случаях, когда известен предел произведения— конечный или бесконечный. При конечном с искомый предел будет, очевидно, если же или то этот предел, соответственно, будет или

Самое же определение предела— лишь по заданным пределами —возможно всегда, кроме случаев, когда это произведение при представляет неопределенность вида Легко сообразить, что исключительные случаи отвечают таким комбинациям значений и :

В этих случаях говорят, что выражение представляет не-определенность вида (смотря по случаю). Для решения вопроса о пределе выражения здесь мало знать лишь пределы функций и, а нужно непосредственно учесть закон, по которому они стремятся к своим пределам.

Выражение , при, или более общее выражение при , имеющее пределом дает пример неопре деленности вида

Как уже указывалось, общие методы раскрытия неопределенностей всех видов будут даны в главы






Смотрите также:
66. Степенно-показательные выражения
25.89kb.
Билет №9 Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах
51.57kb.
«Показательные уравнения»
159.05kb.
Числовые типы данных. Выражения
581.63kb.
Дробные выражения
88.68kb.
Урока математики во 2-ом классе по теме: «Составление числовых выражений»
38.73kb.
Тема занятия
31.64kb.
Сценарий. 1 снежинка: Тихо падают снежинки Обернулись капли в льдинки. 2 снежинка
62.3kb.
Уравнения и системы уравнений первой степени
447.41kb.
Урока разноуровневого обобщающего повторения по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Показательные уравнения»
87.97kb.
3 Основные теоремы о пределах
9.57kb.
Справочные материалы. Раздел Выражения и их преобразования. Разложить на множители
66.29kb.