скачать Тестовые вопросы по предмету Высшая математика (типовой вар-т – данные в задачах будут изменены)
Вопросы по 1-ой части. Алгебра матриц. Системы линейных алгебраических уравнений. (примеры типовые – при ответе на зачёте они будут другие, сохранится формулировка задач)

1. 
   Дано:
   

Каков размер матрицы A?

Чему равно ?

Найдите матрицу, транспонированную к матрице A. Каков её размер?

2. 
   Вычислить определитель матрицы A размера .
   

Наизусть знать формулу для вычисления определителя второго порядка

3. 
   Вычислить определитель матрицы B размера .
   

B=

Наизусть знать формулу для вычисления определителя третьего порядка

4. 
   Сложите те две матрицы из трёх, которые можно сложить.
   

, ,

Наизусть знать алгоритм сложения матриц

5. 
   Умножьте данную матрицу на число k.
   

,

Наизусть знать алгоритм умножения матрицы на число

6. 
   Матрица А имеет размер , а В имеет размер . Каков будет размер матрицы C=AB?
   
7. 
   Перемножьте две матрицы друг на друга в том порядке, в котором возможно
   

провести умножение. Поясните, почему второе произведение не может иметь место.
, .

Наизусть знать алгоритм умножения матриц

8. 
   Найти обратную матрицу к матрице .
   

Как проверить то, что обратная матрица найдена верно.

Осуществить проверку того, что обратная матрица найдена верно.

Наизусть знать формулу для вычисления обратной матрицы размера .

9. 
   - система уравнений в матричном виде. Как найти методом обратной матрицы (записать формулу для решения).
   
10. 
    Решить систему методом Крамера, предварительно записав её в матричном виде.
    

Наизусть знать формулы и алгоритм метода Крамера. Уметь перейти от скалярной формы записи к матричной.

11. 
    Почему метод Крамера не подходит для решения систем большой размерности, т.е. когда уравнений в системе много? Сколько времени будет идти расчёт по методу Крамера для системы из 100 уравнений? Приведите данные для времени расчёта по методу Гаусса для сравнения.
    
12. 
    Определитель матрицы системы =0. Каким из трёх предложенных методов надо искать её решение:
    
    • 
      Метод обратной матрицы,
      
    • 
      Метод Гаусса,
      
    • 
      Метод Крамера
      

13. 
    Как называется такой тип матрицы:
    

?

14. 
    В результате прямого хода метода Гаусса получена следующая расширенная матрица . Записать по ней систему и решить её (т.е. осуществить обратный ход). Будет ли решение единственным?
    
15. 
    В результате прямого хода метода Гаусса получена следующая расширенная матрица . Записать по ней систему и решить её. Будет ли решение единственным? Если нет, то найти базисное решение.
    
16. 
    В результате прямого хода метода Гаусса получена следующая расширенная матрица . Имеет ли эта система решения? Ответ обосновать.
    
17. 
    - расширенная матрица системы имеет вид. Каков будет первый шаг прямого метода Гаусса?
    
18. 
    После первого шага прямого хода метода Гаусса расширенная матрица системы имеет вид: . Каков будет второй шаг?
    
19. 
    Прямая задана уравнением . Записать общий вид уравнений прямых:
    

А). перпендикулярных данной прямой

Б). параллельных данной прямой

Наизусть знать формулу связи коэффициентов для прямой параллельной и перпендикулярной данной прямой

20. 
    Записать уравнение прямой проходящей через 2 заданные точки:
    

и

Наизусть знать формулу для уравнения прямой, проходящей через 2 заданные точки.

21. 
    и . Найти координаты середины отрезка AB и расстояние между точками A и B.
    

Наизусть знать формулу для координат середины отрезка и формулу для расстояния м/у точками.

22. 
    Уравнение прямой имеет вид . Проверить принадлежит ли точка с координатами (1;5) этой прямой.
    

Вопросы по 2-ой части. Дифференцирование и интегрирование

Функций (примеры типовые – при ответе на экзамене они будут другие, сохранится формулировка задач)

1. 
   Геометрический смысл производной (рассказать дополнительно что такое касательная к графику функции).
   
2. 
   Механический смысл производной (понятие скорости, ускорения).
   
3. 
   Экономический смысл производной. Понятие эластичности.
   

Наизусть знать формулу для эластичности функции.

4. 
   Эластичность по спросу равна 1. Что можно сказать о спросе:
   

• 
  Нейтральный относительно цены
  
• 
  Эластичный относительно цены
  
• 
  Неэластичный относительно цены
  

5. 
   Эластичность по спросу равна 2. Что можно сказать о спросе
   

• 
  Нейтральный относительно цены
  
• 
  Эластичный относительно цены
  
• 
  Неэластичный относительно цены
  

А). Эластичность по спросу при цене p равна -0,9. Что можно сказать о поведении спроса при увеличении цены на 1%.

Б). Эластичность по предложению при цене p равна 3. Что можно сказать о поведении предложения при увеличении цены на 1%.

6. 
   Правило производной суммы + правило вынесения постоянного множителя.
   

Решить пример:



Найти

Наизусть знать правило нахождения производной суммы и правило работы с постоянным множителем в случае вычисления производной

Таблицей производных основных функций можно пользоваться

7. 
   Правило производной произведения
   

Решить пример:



Найти

Наизусть знать правило нахождения производной произведения

Таблицей производных основных функций можно пользоваться

8. 
   Правило производной частного
   

Решить пример:



Найти

Наизусть знать правило нахождения производной частного

Таблицей производных основных функций можно пользоваться

9. 
   Правило вычисления производной сложной функции
   

Решить пример:

А). Найти: (внешняя функция , внутренняя -

Б). Найти: (внешняя функция степенная(n=2), внутренняя -

Наизусть знать правило нахождения производной сложной функции

Таблицей производных основных функций можно пользоваться

10. 
    Известно, что на промежутке производная функции положительна.
    

Что можно сказать о поведении функции на этом промежутке:

• 
  Возрастает
  
• 
  Убывает
  
• 
  Ничего нельзя сказать
  

11. 
    Известно, что и Больше нулей у производной на промежутке нет. Меняется ли характер поведения функции на этом участке?
    
12. 
    Известно, что на промежутке производная функции отрицательна.
    

Что можно сказать о поведении функции на этом промежутке:

• 
  Возрастает
  
• 
  Убывает
  
• 
  Ничего нельзя сказать
  

13. 
    В точке x=2 производная функции меняет знак с «+» на «-». Тогда точка
    

:

• 
  Точка минимума
  
• 
  Точка максимума
  
• 
  Ничего нельзя сказать
  

14. 
    В точке x=2 производная функции меняет знак с «-» на «+». Тогда точка
    

:

• 
  Точка минимума
  
• 
  Точка максимума
  
• 
  Ничего нельзя сказать
  

скачать