Главная стр 1стр 2стр 3стр 4
скачать

Глава 4. динамический анализ конфликта




1. Динамическая модель конфликта

В той степени, в какой развивается система,

развивается и ее динамическая структура —

множество взаимосвязанных петель обратной

связи, которая регулирует рост, разрушение,

колебания и деградацию данной системы.



Ливайн Р., Фитцеджеральд X.

Анализ динамических психологических систем


Структурная и вероятностная модели конфликта дают достаточно полную информацию о его базисных свойствах, методах их анализа, но оставляют без прямого ответа один из самых интересных и одновременно сложнейших вопросов о его динамических свойствах и соответствующих методах их исследования. Ответить на этот и ряд с ним связанных вопросов означает построить динамическую модель конфликта. Последняя не является не зависимой от структурной и вероятностной моделей конфликта, а, наоборот, представляет их важное обобщение и развитие.

Главным концептуальным элементом всякой динамической модели является взаимная, то есть прямая и обратная, причинность, связывающая ее переменные в одно целое. Если множество переменных системы находится в отношении взаимной причинности, тогда каждая переменная не только оказывает воздействие на все другие переменные, изменяя по какому-либо закону их величины, что принято называть прямой причинной связью, но обязательно испытывает от них обратное воздействие, изменяя также по определенному закону свою величину, что принято называть обратной причинной связью. Достаточно часто подобная взаимная зависимость переменных системы становится источником разнообразных нелинейных эффектов (скачкообразных, лавинообразных изменений) в ее поведении.

Простейшей структурной моделью взаимной причинной зависимости переменных является петля положительной или отрицательной обратной связи, то есть означенный цикл с общим положительным или отрицательным знаком. Первым шагом в построении динамической модели конфликта становится поэтому представление конфликтной структуры в виде означенного диграфа, по крайней мере некоторые из полуциклов которого представляют циклы. Напомним, что если цикл означенного диграфа содержит четное или нулевое число линий, отмеченных знаком «—», то он соответствует петле положительной обратной связи. В противном случае цикл представляет петлю отрицательной обратной связи.

Данный шаг не выводит за пределы обычного структурного моделирования конфликта. Тем не менее он позволяет сформулировать четыре свойства динамических систем, важных с точки зрения анализа и разрешения конфликтов. Рассмотрим следующий пример. Пусть дан означенный диграф, воспроизводящий прямые и обратные причинные связи между переменными системы по переработке твердых отходов (отбросов) в городе (рис. 1)*.



* Maruyana M. Mutual Causality in General Systems // J. H. Milsum (Ed.), Positive Feedback. A General Systems Approach to Positive / Negative Redback and Mutual Causality. Oxfoid, 1968. P. 82.
В качестве переменных системы, изображенной на рис. 1, выступают: В = число бактерий на единице площади, С = миграция в город, D = число заболеваний, С = величина отбросов на единице площади, М — модернизация предприятий по переработке твердых отходов, Р = число жителей города, S = санитарные возможности города.

Диграф на рис. 1 содержит четыре цикла (переменная Р по допущению является исходной), один из которых (PG, GB, BD, DP) является циклом с отрицательной обратной связью, а три — (РМ, MS, SB, BD, DP), (PM, MS, SD, DP) и (PM, MC, CP) представляют циклы с положительной обратной связью. Особенностью цикла с отрицательной обратной связью является противодействие отклонениям, положительным или отрицательным, переменной Р от некоторого стартового значения. Допустим, что жителей в городе становится больше (значение Р возрастает). Тогда в городе больше отходов, бактерий, заболеваний и тем самым меньше желающих жить в городе. Теперь допустим, что жителей в городе становится меньше. Тогда в городе меньше отходов, бактерий, заболеваний и тем самым больше желающих жить в городе. В итоге следует, что увеличение значения переменной Р со временем приводит к уменьшению ее значения и, наоборот, уменьшение значения этой переменной вызывает через некоторое время ее увеличение. Если эти противоположные тенденции одинаковы по своей силе, тогда значение переменной z будет колебаться с большей или меньшей амплитудой вокруг стартового значения Р (при прочих равных условиях).



Особенностью цикла с положительной обратной связью является то, что он способствует отклонениям переменной Р от стартового значения. Рассмотрим, например, цикл (РМ, МС, СР)- Согласно этому циклу, чем больше жителей в городе, тем быстрее проводится модернизация предприятий по переработке отходов, тем более привлекательна жизнь в городе и сильнее миграция в город. Наоборот, чем меньше жителей в городе, тем медленнее проводится модернизация предприятий по переработке отходов, тем менее привлекательна жизнь в городе и слабее миграция в город. В итоге следует, что увеличение значения переменной Р со временем вызывает еще большее увеличение ее значения и, наоборот, уменьшение значения этой переменной с течением времени вызывает еще большее уменьшение ее значения. Иными словами, значение Р будет стремиться со временем либо к непрерывному росту, либо к непрерывному уменьшению (при прочих равных условиях).

Динамические свойства, о которых только что говорилось, можно суммировать следующим образом.



Д1. Если система состоит из полуциклов, ни один из которых не является циклом, то она обладает динамическими свойствами (динамическим поведением), но она при любом распределении знаков «+» и «—» может быть квалифицирована только как бесконфликтная (в ней нет ни одной петли взаимной причинности, то есть нет необходимого условия образования отрицательной обратной связи). (Система не может не содержать хотя бы одного полуцикла, так как в противном случае она не является системой в общепринятом смысле.)

Д2. Каждый цикл (петля) с отрицательной обратной связью противодействует отклонениям своих переменных от стартовых значений и является конфликтным.

Д3. Каждый цикл (петля) с положительной обратной связью способствует отклонениям своих переменных от стартовых значений и является бесконфликтным.

Д4. Конфликтное или бесконфликтное поведение (динамика) системы в целом, состоящей из нескольких положительных и/или отрицательных циклов, представляет функцию от всех циклов, достижимых из каждого ее «входа».

Конкретизация свойств Д1—Д4 и анализ их разнообразных конфликтологических следствий требует интерпретации конфликтных и бесконфликтных структур в терминах взвешенных диграфов. Такие диграфы использовались при вероятностном моделировании конфликтов. В качестве весов в вероятностных диграфах выступают числовые значения, ограниченные нулем и единицей. Однако сейчас нам потребуется более общая формулировка взвешенного диграфа, чьи веса могут быть любыми конечными числами. Формулировка такого диграфа представляет второй шаг в построении динамической модели конфликта.



Взвешенный диграф это диграф, каждая упорядоченная линия которого, обозначающая отношение между переменными, отмечена каким-либо положительным или отрицательным числом. Такое число выражает в количественной форме степень влияния одной переменной на другую. Нулевые значения также допускаются, когда необходимо показать, что некоторая переменная не оказывает никакого воздействия на другую (-гие) переменную (-ные). В сущности, взвешенный диграф — тот же означенный диграф с количественно определенной степенью веса (влияния) каждой положительной или отрицательной линии. От вероятностной модели взвешенный диграф отличается тем, что в качестве весов фигурируют любые конечные числа, а не только те, которые лежат в интервале между нулем и единицей. Как будет показано ниже, такое отличие существенно для динамического анализа.

Примеры взвешенных диграфов приведены на рис. 2. Л'



Минимальной системой, позволяющей количественно исследовать динамические свойства конфликтов, является простой цикл взвешенного диграфа длиной 2. Такой цикл обозначает систему, состоящую из двух различных элементов (переменных), X = {А, В}, и двух взвешенных упорядоченных линий, Y = {АВ, ВА} с весами а ¹ 0, b ¹ 0 соответственно (рис. 3).

Допустим, переменная А является исходной, то есть служит «входом» рассматриваемой динамической системы, то есть связывает эту систему с внешней средой (внешней системой). Предположим, что эта связь с внешней средой выражается в получении из нее переменной А некоторого количества энергии, сообщаемой начальным импульсом х. Функция такого импульса состоит в том, чтобы задать стартовые значения переменным системы и привести ее таким образом в движение. Динамический анализ не представляет ничего иного, как исследование изменения значений переменных после получения системой подобного импульса энергии извне. 1от факт, что переменная А служит «входом», будет обозначаться следующим образом (рис. 4).





Таким образом, динамическая система это взвешенный диграф, содержащий не менее одного цикла и по крайней мере одна переменная которого отмечена в качестве «входа» системы, через который она получает энергию извне. Ничто при этом не запрещает нам выбирать в качестве «входа» любое подмножество или вообще все переменные рассматриваемой системы.

Начальный импульс х, получаемый системой, изображенной на рис. 4, извне, приводит ее в движение, порождая серию затухающих или незатухающих изменений величин ее переменных. Назовем все силы, выступающие причиной изменения величин переменных А и В, и результаты этих изменений динамикой (динамическим поведением) данной системы. Главное допущение, которое обычно делается при изучении динамики систем рассматриваемого вида, состоит в том, что их поведение полностью определяется значениями параметров х, а и b.

Назовем произведение R = ab весов влияния переменных А и В друг на друга коэффициентом (петли) обратной связи. Этот коэффициент представляет интегральный показатель знака и силы (веса) действия переменных петли обратной связи друг на друга и на самих себя. Знать динамические свойства системы, как будет показано, означает знать динамические свойства R (или его обобщения R).

С динамической точки зрения представляют интерес ответы на следующие два вопроса. Как с течением времени импульс х, введенный в переменную А, изменяет значение самой переменной А? И как с течением времени импульс х, введенный в переменную А, изменяет значение переменной В? Ответить на эти вопросы означает решить следующие уравнения:



где n — длина пути от А к А или от А к В, х — стартовое значение переменной А (значение А в момент времени t = 0), ха — стартовое значение переменной В (значение В в момент времени t = 1).

Если допустить, что стартовые значения переменных А и В не изменяются после того как они заданы, то динамика рассматриваемой системы определяется исключительно кумуляцией степеней коэффициента обратной связи R. Иными словами, после того как начальный импульс х достиг переменных А и В, их дальнейшие изменения обусловлены одним лишь увеличением степени коэффициента R.

Проанализируем последнее утверждение более подробно. Допустим, х = 0, то есть система, изображенная на рис. 4, не получает никаких импульсов извне, но значения переменных А и В тем не менее не равны нулю. Тогда истинно А n+2= AnR, Bn+3 = BnR , то есть истинно, что каждое изменение значений переменных А и В обусловлено их предшествующим значением, умноженным на коэффициент обратной связи R.

Также следует, что R = Ап+2п = Вn+3/Bn+1, то есть истинно, что коэффициент R полностью определяет динамику рассматриваемой системы: значения переменных А и В изменяются после пробегания внутреннего импульса по всему циклу ровно на величину R. Значит, какова бы ни была индивидуальная природа переменных А и В, после того как они образовали систему, они начинают подчиняться одному и тому же системному закону, выражаемому коэффициентом R, вести себя, то есть изменять свои значения, подобным образом.

Сравним, например, следующие пары чисел: a1 = 1, b1 = 2, а2 = 1/2, b2 = 4, а3 = 1/4, b3 = 8. Несмотря на различие весов, определяющих влияние одной переменной на другую, произведение членов соответствующих пар, то есть значение коэффициентов, одно и то же: R1 = R2 = R3. Значит, и переменные А и В во всех трех системах при равных стартовых значениях будут изменяться идентичным образом. Но если переменные сравниваемых систем изменяются по одному и тому же закону, значит, эти системы с динамической точки зрения полностью тождественны.

Допустим теперь, что х ¹ 0. Если а ¹ 1, то из (1) и (2) следует, что стартовые значения переменных А и В различны. Но это различие, каким бы ни была его абсолютная величина, превращается в локальный фактор взаимодействия и никак не влияет на динамику последующих изменений значений переменных системы. Следовательно, и в этом случае единственным параметром, определяющим динамику системы, является коэффициент обратной связи R. Кроме динамических характеристик данный коэффициент обладает свойствами, чрезвычайно важными и для анализа, и разрешения конфликтов. С его помощью можно идентифицировать наличие конфликта в любой данной динамической системе. Учитывая особое значение этого свойства для теории анализа конфликтов, мы сформулируем его в виде специальной теоремы.



Фундаментальная Структурная Теорема Анализа и Разрешения Конфликтов (ФСТ) и ее обобщение — Фундаментальная Вероятностная Теорема Анализа и Разрешения Конфликтов (ФВТ) позволяют определять конфликтность/бесконфликтность систем, моделируемых в виде означенных или взвешенных диграфов, с вероятностями в качестве весов. В более общем случае, когда в качестве весов выступают любые конечные числа и когда необходимо исследование динамических свойств конфликтных и бесконфликтных систем, требуется обобщение данных теорем. Таким обобщением является Фундаментальная Динамическая Теорема Анализа и Разрешения конфликтов (ФДТ):

Динамическая система, состоящая из одного и более циклов, конфликтна тогда и только тогда, когда значение общего (суммарного) коэффициента обратной связи по крайней мере для одной из ее переменных, выбранных в качестве «входа», меньше нуля, R < 0. В противном случае, то есть когда истинно К>0 для всех переменных, динамическая система является бесконфликтной (находится в стадии разрешения конфликта).

Прежде чем проанализировать основное содержание ФДТ, объясним значение признака «общий коэффициент обратной связи R».

Применение ФДТ элементарно, если динамическая система состоит из одного цикла (см. рис. 4). В этом случае коэффициент R представляет результат умножения весов всех линий цикла. При этом не имеет никакого значения, какая из переменных служит «входом». Более сложная ситуация имеет место, если динамическая система состоит из более чем одного цикла. В этом случае вычисляется общий коэффициент обратной связи R для каждой переменной системы, который равен сумме коэффициентов всех петель обратной связи, достижимых из v-того «входа» системы:

где т — число циклов, генерируемых переменной, выбранной в качестве «входа»; v пробегает по всем переменным системы. Из определения общего коэффициента обратной связи R следует, что его значение обусловлено выбором переменной в качестве «входа» системы. Следовательно, он может иметь разные значения для разных переменных, выполняющих функцию «входа».

Рассмотрим первый диграф на рис. 2. Он содержит три различных переменных, каждая из которых может служить «входом» системы. Пусть переменная А выполняет данную функцию. Данная переменная порождает следующие циклы и соответствующие им коэффициенты петель обратной связи:



R1(AВ, ВС, СА) = 1 × 3 × (–0,3) = –0,9.

R2(АС, СА) = (–0,2) × (–0,3) = 0,06.

RA = R1 + R2 = –0,84.

Пусть переменная В служит «входом» системы. В этом случае следует:



R1(BC, CA, АВ) = 3 × (–0,3) × 1 = –0,9.

R3(BC, CB) = 3 × 3 = 9.

RB = R1 + R3 = 8,1.

Теперь пусть переменная С служит «входом» системы:



R1(CA, АВ, ВС) = (–0,3) × 1 × 3 = ­–0,9.

R2(CA, AC) = (–0,2) × (–0,3) = 0,06.

R3(CB, ВС) = 3 × 3 = 9.

RB = R1 + R2 + R3 = 8,16.

Итак, в системах с более чем одним циклом динамические характеристики системы зависят в общем случае от выбора переменной в качестве «входа». Относительно одних переменных одна и та же система может быть бесконфликтной, а относительно других — конфликтной.

Структурный и вероятностный анализ конфликтов был основан на допущении, что система конфликтна тогда и только тогда, когда она не сбалансирована и тем самым нестабильна; наоборот, система бесконфликтна, если и только если она сбалансирована и тем самым стабильна. При динамическом анализе конфликтов от допущения эквивалентности конфликтности и нестабильности, с одной стороны, и бесконфликтности и стабильности, с другой стороны, придется отказаться, потому что как конфликтные, ток и бесконфликтные системы могут быть динамически стабильными и динамически нестабильными. Более того, системы, конфликтные в структурном смысле, могут быть при определенных условиях бесконфликтными с динамической точки зрения. Все эти факты дают основание считать признаки «конфликтность» и «нестабильность» (соответственно признаки «бесконфликтность» и «стабильность») независимыми.

Дадим строгое определение динамической стабильности:



Система считается динамически стабильной, если и только если для каждого конечного внешнего импульса существует предел изменений значений ее переменных (существует точка насыщения). В противном случае система считается динамически нестабильной.

Динамически стабильные системы составляют подмножество линейных систем, а динамически нестабильные системы — нелинейных систем. В линейных системах (с постоянными коэффициентами обратной связи) их общая реакция на внешнее воздействие в точности равна сумме отдельных реакций системы; в них допустимы только затухающие или постоянные по своей амплитуде колебания. Нелинейные системы — это системы, общая реакция которых непредсказуема на основании знания отдельных реакций; значения переменных таких систем катастрофически быстро увеличиваются или уменьшаются. Эпидемии, войны, революции, техногенные и иные катастрофы — самые известные примеры нелинейного поведения.

Класс динамически стабильных систем попадает в интервал — 1 < R < 1; класс динамически линейных систем — в интервал — 1 £ R £ 1. Откуда следует, что если система динамически стабильна, то она динамически и линейна, но обратное в общем неверно. Количественным параметром, отделяющим динамически стабильные системы от линейных, является R = 1 (со знаком «+» для бесконфликтных и со знаком «—» для конфликтных). Соответственно если система динамически нелинейна, то она динамически и нестабильна. Но обратное также в общем неверно. Значит, могут существовать системы, динамически нестабильные и линейные одновременно. Как будет показано, это системы с равной амплитудой колебаний значений своих переменных, которые, не имея «точки насыщения», могут осциллировать сколь угодно долго.

Если рассматривать стабильность как способность системы сохранять во взаимодействии с внешней средой свое качество, тогда интервал —1 < R < 1 можно назвать интервалом сохранения системой собственной идентичности. За пределами данного интервала система рано или поздно теряет свое качество, то есть является динамически нестабильной.

Рассмотрим следующие динамические системы, состоящие из одного цикла (рис. 5).

Символ «±», стоящий перед весами линий (отношений) систем (г)—(е), указывает, что веса линий от А к В и от В к А должны интерпретироваться одновременно либо как положительные, либо как отрицательные.

Системы, состоящие из одного несбалансированного цикла, мы будем называть элементарно конфликтными системами; системы, состоящие из одного сбалансированного цикла, элементарно бесконфликтными системами. Со структурной точки зрения, то есть согласно ФСТ, первые три системы на рис. 5 являются конфликтными, последние три (при указанной интерпретации символа «±») — бесконфликтными. Такое заключение соответствует и требованиям ФДТ, так как для конфликтных систем выполняется условие R ³ 0, а для бесконфликтных систем выполняется условие R ³ 0. Но на этом сходство структурного и динамического анализа заканчивается. С динамической точки зрения как конфликтные, так и бесконфликтные системы требуют дальнейшей конкретизации. Начнем с конфликтных систем.

R < —1. Конфликтное поведение системы динамически нестабильно и нелинейно. Развитие конфликта носит катастрофический для системы характер.

В системах данного вида любой, даже самый незначительный внешний импульс порождает тенденцию к неограниченной эскалации конфликта. Внешним проявлением этой тенденции служит увеличивающаяся с каждым витком осцилляция значений переменных системы. Рассмотрим поведение системы (а) на рис. 5. Допустим, х = 1. Так как R = —2, то из уравнений (1) и (2) следует:



Конечно, в действительности всегда существуют внутренние и/или внешние условия, препятствующие тенденции к неограниченному изменению значений переменных системы. Поэтому когда присущая таким системам тенденция к неограниченной эскалации конфликта становится несовместимой с их существованием, они или меняют знаки и/или веса внутренних и внешних отношений, инвертируя свое качество на противоположное, или разрушаются. При любом исходе система прекращает свое существование в прежнем качестве. Конфликты, приводящие систему к радикальному изменению своего качества, включая и ее уничтожение, можно назвать конфликтами-катастрофами. Пример такого конфликта описан Н. В. Гоголем в известной «Повести о том, как Иван Иванович поссорился с Иваном Никифоровичем». Прежде всего с конфликтами подобного вида в популярной литературе и обыденном сознании отождествляются все конфликты, что дает повод безоговорочно считать конфликт исключительно разрушительным социально-психологическим феноменом*.

* Бродаль Ханс. Девять ступеней вниз, или ссоры — конфликты — войны // Знание — сила. 1991. № И. С. 60—66.
R = —1. Конфликтное поведение системы динамически нестабильно, но линейно. Развитие конфликта происходит в виде регулярно и с постоянной амплитудой возобновляющегося процесса.

В системах подобного вида внешнее воздействие порождает тенденцию к регулярному возобновлению конфликта одной и той же интенсивности. Подобный процесс без внутренних и/или внешних ограничений может продолжаться сколь угодно долго, будучи полностью аналогичным колебанию идеального маятника. По этой причине системы данного вида динамически стабильны. Рассмотрим систему (б) на рис. 5. Допустим, х = 1. Так как R = —1, то из уравнений (1) и (2) следует:

Конфликты с подобными динамическими характеристиками можно назвать конфликтами-пульсациями. В специальной литературе по анализу и разрешению конфликтов их часто называют затяжными*. Герой известного фильма Г. Данелия «Осенний марафон» не может бросить ни жену, ни любовницу, ни их обеих. Конфликт развивается в виде регулярно повторяющихся, но безуспешных попыток героя сделать окончательный выбор между двумя женщинами: уйдя от одной из них, он через некоторое время возвращается, затем снова уходит и снова возвращается без малейшего шанса на прекращение подобного колебания и тем самым лежащего в его основе конфликта.

* Mitchell С. R. Protracted Regional Conflicts. Asymmetry and Strategies of Conflict Reduction. Institute for conflict Analysis and Resolution. George Mason University, Virginia. Draft of Paper (с разрешения автора).
1 < R < 0. Конфликтное поведение системы динамически стабильно и линейно. Развитие конфликта завершается его сохранением на новом (более высоком или более низком) уровне стабильного существования.

В системах подобного вида внешнее воздействие вызывает дрейф в сторону нового (более высокого, если внешний импульс отрицательный, и более низкого, если импульс положительный) уровня динамически стабильного существования. Если внешний импульс конечен, то переход на новый уровень динамической стабильности занимает конечное время. Рассмотрим систему (в) на рис. 5. Допустим, х = 1. Так как R = —1/2, то из уравнений (1) и (2) следует:



В отличие от предшествующих случаев значения А ® А и А ® В при n ® ¥ стремятся к пределу, который вычисляется согласно следующим формулам*:



Использование формул (4) и (5) дает уже не приближенные, а точные (предельные) значения нового уровня динамической стабильности рассматриваемой системы:

Внешним проявлением перехода системы на новый уровень динамической стабильности является затухающая осцилляция значений ее переменных вокруг некоторого фиксированного значения (предела, точки насыщения) для каждого конечного импульса. Конфликты, становящиеся причиной перехода системы на новый уровень динамической стабильности, можно назвать стабилизирующими конфликтами. Независимо от того, происходит ли эскалация или деэскалация конфликта, этот процесс оставляет систему динамически стабильной.

Структурный и вероятностный анализ показали, что конфликтная система — это система, по крайней мере некоторые из отношений которой несовместимы друг с другом. Динамический анализ выявил новое необходимое свойство конфликтных систем — зависимость их поведения от коэффициента обратной связи R (суммарного коэффициента обратной связи R). Данный параметр интегрирует все структурные и вероятностные особенности конфликтных (и бесконфликтных) систем и добавляет к ним новые. В частности, он позволяет классифицировать конфликтные системы на три взаимно исчерпывающих вида — конфликты-катастрофы, конфликты-пульсации и стабилизирующие конфликты. С учетом этого обстоятельства динамическое свойство Д2 должно быть уточнено следующим образом.



Д2*. Каждый цикл (петля) с отрицательной обратной связью противодействует отклонениям своих переменных от стартовых значений, представляет элементарно конфликтную систему и в зависимости от значения коэффициента обратной связи R порождает либо конфликт-катастрофу, либо конфликт-пульсацию, либо стабилизирующий конфликт.

Бесконфликтные системы, как и конфликтные, также не являются одинаковыми с динамической точки зрения. Более того, изучение динамики бесконфликтных систем приобретает особый интерес, если принять во внимание, что все значения коэффициента R (суммарного коэффициента R), задающие класс бесконфликтных систем, фактически определяют область возможных решений конфликтов. Как следует из ФДТ, такую область составляют все значения R, равные нулю или больше нуля, R ³ 0.



R = 0. (а) Допустим, система состоит из одного цикла, разрешение конфликта представляет процесс добровольного или принудительного прекращении взаимодействия между противодействующими элементами системы. Бесконфликтное поведение системы динамически стабильно и линейно.

(б) Допустим, система состоит по крайней мере из двух циклов. Тогда значение суммарного коэффициента R = 0 означает, что либо для всех п циклов имеет место ситуация, описанная в (а), то есть R1 = R2 = ... = Rn = 0, либо некоторые или все из них имеют ненулевые значения, но результат их суммы равен нулю, то есть система содержит конфликт, который тем не менее блокируется (нейтрализуется) другими циклами, поведение системы динамически стабильно и линейно.

Рассмотрим (а). Вернемся к системе, изображенной на рис. 4. Условие R = 0 выполняется в следующих трех случаях: (1) а = 0, b¹ 0; (2) а ¹ 0, b = 0; а = 0, b = 0. В случаях (1) и (2) конфликт прекращается, потому что одна из переменных, А или В, добровольно или принудительно перестает оказывать обратное позитивное или негативное воздействие на другую переменную и попадает в полную зависимость от нее. Если имеет место (1), то А уже не влияет на В, но В продолжает влиять на А. Если же имеет место (2), то В уже не влияет на А, но А продолжает влиять на В, Иными словами, согласно этим двум случаям конфликт прекращается из-за трансформации взаимодействия в одностороннее воздействие, которое можно определить как установление полного подчинения одной переменной над другой (-ми). В случае (3) конфликт разрешается вследствие прекращения Даже односторонних воздействий переменных: ни А не влияет на В, ни В не влияет на А. Такой исход конфликта возможен как по взаимному согласию сторон, так и под воздействием внешних сил (третьей стороны). В любом случае он включает все ситуации достижения нейтралитета, взаимного невмешательства, независимости. Разрешение конфликта, основанное на установлении отношения подчинения всех переменных какой-либо одной, мы будем называть доминированием, основанное на полном прекращении взаимодействия переменных — нейтралитетом.

Во всех трех рассмотренных случаях общим моментом в отношениях переменных А и В является отсутствие цикла. Подобные системы с необходимостью являются динамически стабильными: для любого конечного внешнего воздействия существует предел изменений значений переменных или совпадающий с их стартовыми значениями, или пропорциональный изменениям доминирующей переменной. Отсутствие полноценного или всякого взаимодействия делает такие системы бесконфликтными и динамически стабильными.

Рассмотрим (б). Пусть дана следующая система, состоящая из двух циклов:





Рассматриваемая система содержит два цикла, согласно которым переменные А и В находятся в конфликте друг с другом, но переменная А нейтрализует этот конфликт посредством образования дополнительного рефлексивного цикла. По этой причине общий результат взаимодействия переменных системы равен нулю: их значения определяются только начальными условиями и не изменяются в процессе их последующего воздействия друг на друга. Значит, и в этом случае предельные значения переменных представляют результат отсутствия между ними реального взаимодействия. Система тем не менее является бесконфликтной и динамически стабильной. Разрешение конфликта, основанное на его нейтрализации (дополнительными циклами), мы будем называть блокадой.

Учитывая сказанное, динамическое свойство Д1 должно быть переформулировано более точно следующим образом.



Д1*. Если система состоит из полуциклов, ни один из которых не является циклом, или по крайней мере два из них являются циклами, но общий результат их взаимодействия равен нулю, то она динамически стабильна и бесконфликтна либо потому, что одна переменная подчиняет в одностороннем порядке все остальные; либо потому, что таких доминирующих переменных несколько, но подчиненные им переменные представляют независимые семейства; либо потому, что все переменные системы независимы друг от друга и сама она фактически системой не является (так как не содержит ни одного полуицкла); либо потому, что конфликтные циклы системы блокируются (нейтрализуются) другими ее циклами.

Системы с рассматриваемым значением коэффициента обратной связи реализуют те способы разрешения конфликта, которые принято называть «избеганием конфликта» или «блокированием (нейтрализацией) конфликта» и которые обычно квалифицируются как неконструктивные. Конечно, «бегство с поля боя» и аналогичные акции в определенных ситуациях, например при отстаивании своей свободы, чести и достоинства, выглядят аморальным и неконструктивным актом. Но, с другой стороны, существует не меньшее число ситуаций, в которых подобные способы разрешения конфликта являются моральными и конструктивными: справедливо уступить в конфликте более правому, конструктивно не вступать в противодействие с заранее предопределенным для себя негативным исходом и т. д. и т. п. Аналогично и относительно блокирования конфликта посредством образования дополнительных циклов: конфликт не устраняется и продолжает действовать со всеми вытекающими отсюда последствиями — тратой дополнительной энергии на достижение как минимум бесполезных целей.



0 < R < 1. Разрешение конфликта представляет процесс развития синергизма или антагонизма переменных системы, ограниченного некоторым конечным пределом — переходом системы на новый» более высокий или более низкий уровень устойчивого существования. Бесконфликтное поведение системы динамически стабильно и линейно.

Из Фундаментальной Структурной Теоремы Анализа и Разрешения Конфликтов (ФВТ) и ее обобщения ФВТ следует, что все бесконфликтные в качественном и/или количественном смысле системы делятся на два класса (вида). В первый попадают системы, все отношения между переменными (элементами) которых позитивные (однополюсные системы); во второй — системы, переменные которых разделены на два подмножества, внутри каждого из которых отношения между переменными позитивные, а отношения между переменными из разных подмножеств негативные (двухполюсные системы). С динамической точки зрения первый вид систем более правильно называть синергетическими, а второй вид антагонистическими*. Иными словами, синергизм и антагонизм — два способа, которые вместе исчерпывают в качественном смысле все возможности разрешения конфликта и тем самым возможности бесконфликтного поведения. Учет динамического фактора позволяет сделать эту классификацию более дифференцированной. Как синергетический, так и антагонистический способы бесконфликтного поведения (разрешения конфликта) динамически стабильны в равной степени (R = 1/2 для обоих способов). Рассмотрим систему (е) на рис. 5. Синергетический и антагонистический варианты этой системы изображены на рис. 6.
*Синергизм — взаимодействие, при котором элементы системы взаимно усиливают или взаимно угнетают друг друга, то есть связаны друг с другом отношениями только позитивной модальности. «...Синергизм есть такое взаимодействие двух органов А и В, при котором возбуждение А дает возбуждение В, и таким же образом идут торможения. Другими словами, органы А и В или взаимно усиливают друг друга, или взаимно тормозят» (Белое п. А. Возрастная изменчивость, как следствие закона взаимодействия частей организма // Вопросы изучения и воспитания личности. № 4—5. Пг., 1922. (-. 603). Антагонизм — взаимодействие, при котором усиление одних элементов системы приводит к угнетению других. Обратное также верно. Все полуциклы антагонистической системы содержат четное, но не нулевое число отношений негативной модальности. При антагонизме «усиления А дадут торможения В, но торможения В еще более усилят А, это еще затормозит В и так далее до тех пор, пока А не придет в состояние крайнего возбуждения, а В — такого же угнетения, то есть пока А не гипертрофируется, а В — не атрофируется» (Белов И. А. Указ. соч. С. 604).



Теперь допустим, что наша система получает подряд несколько внешних конечных импульсов х1 = 1, х2 = 1, … хj = 1. В этом случае имеют место следующие траектории изменения переменных при n ® ¥ :

Как синергизм, так и антагонизм обеспечивают при получении энергии (импульсов) извне бесконфликтное поведение рассматриваемой системы, но двумя принципиально различными способами.

На каждый внешний положительный импульс синергетическая система отвечает ростом значений до определенного уровня всех своих переменных. В рассматриваемой системе увеличение значения переменной А вызывает увеличение значения переменной В, что вызывает еще больший рост значения А. Нетрудно убедиться, что на отрицательный внешний импульс такая система отвечает уменьшением значений до определенного уровня всех своих переменных. При этом увеличение или уменьшение значений переменных является пропорциональным: увеличение (уменьшение) значения одной переменной увеличивает (уменьшает) значения всех других переменных. Такая зависимость выражает закон синергизма: элементы системы одновременно либо все прогрессируют, либо все регрессируют*. Для большей ясности синергетическая связь переменных А и В отражена в табл. 1.



* «И с добродетелями так. Ведь воздерживаясь от удовольствий, мы становимся благоразумными, а становясь такими, лучше всего способны воздерживаться. Так и с мужеством: приучаясь презирать опасности и не отступать перед ними, мы становимся мужественными, а став такими, лучше всего можем выстоять» (Аристотель. Соч.: В 4 т. М., 1983. Т. 4. С. 81).
Таблица 1


На каждый внешний положительный импульс антагонистическая система отвечает увеличением значений одних переменных и одновременным уменьшением значений всех других. В рассматриваемой системе рост значения переменной А вызывает уменьшение значения переменной В, а уменьшение значения переменной В вызывает еще большее увеличение значения переменной А. Нетрудно проверить, что при отрицательном внешнем импульсе ситуация инвертируется: в этом случае значение переменной А начинает уменьшаться, а значение переменной В возрастать. Однако обратно пропорциональная зависимость переменных остается, ибо она выражает закон антагонизма: прогресс одних переменных системы происходит за счет регресса других*. Обратное также верно. Для большей ясности антагонистическая зависимость переменных А и В отражена в табл. 2.

* Соперничество двух военно-политических союзов — НАТО и ОВД (Объединения Стран Варшавского Договора) закончилось, как известно, укреплением и расширением первого и исчезновением второго.

«В открытом море принцип "два сапога — не пара" осуществляется бескровно: побежденный бежит с территории победителя (речь идет о рыбках одного вида. — В. С), а тот вскоре прекращает преследование. Но в аквариуме, где бежать некуда, победитель часто сразу же добивает побежденного. По меньшей мере он занимает весь бассейн как собственное владение и в дальнейшем настолько изводит остальных постоянными нападениями, что те растут гораздо медленнее, его преимущество становится все значительнее — и так до трагического исхода» (Лоренц Конрад. Агрессия. Так называемое зло. СПб., 2001. С. 26).


Таблица 2


Все эти результаты соответствуют условиям и заключению ФСТ и ее обобщения ФВТ. Синергетические системы бесконфликтны, потому что все отношения их элементов позитивной модальности и, следовательно, каждая из них представляет систему более или менее подобных в каком-то существенном для нее значении элементов. Антагонистические системы бесконфликтны, потому что и структурно, и динамически разделены на две подсистемы, внутри которых отношения позитивной модальности, а прямые и обратные отношения между подсистемами негативной модальности. Значит, антагонизм обеспечивает бесконфликтное поведение за счет разделения несовместимых элементов системы на две негативно связанные друг с другом подсистемы, каждая из которых состоит из подобных друг другу элементов.

Можно ли, исходя из сказанного, квалифицировать синергизм как «хороший» способ разрешения конфликта, а антагонизм как исключительно «плохой»? Представляется, что ни синергизм, ни антагонизм сами по себе не являются ни «хорошими», ни «плохими» способами разрешения конфликта. Все зависит от конкретных особенностей системы и внешних условий ее существования. Если члены какой-нибудь социальной группы поддерживают друг друга, то есть образуют синергетическую систему, то такое поведение социально одобряется, только если идеалы и цели, которыми они руководствуются, социально и культурно значимы. В противном случае такой синергизм социально неприемлем и осуждается или преследуется. Если антагонизм двух подсистем основан на принципе соблюдения примерного равновесия сил, как было между СССР и США и их союзниками в период «холодной» войны, то он представляет устойчивый способ бесконфликтного поведения всей системы в целом и поддерживается обеими враждующими подсистемами. При нарушении паритета в значимых для системы отношениях антагонизм ведет к гипертрофии одной подсистемы и атрофии другой и начинает представлять опасность для ее существования в целом.

Главный результат, которого мы достигли в этой части анализа, состоит в том, что при указанном интервале значений коэффициента обратной связи R (суммарного коэффициента R) развитие синергизма и антагонизма системы на каждый внешний импульс происходит всегда ограниченно, то есть бесконфликтное поведение подобных систем динамически стабильно. В рассматриваемый интервал коэффициента обратной связи попадают те способы разрешения конфликта, которые принято называть конструктивными. Конфликт разрешается посредством достижения его участниками новой точки равновесия сил и интересов. Политическим, юридическим или экономическим эквивалентом такой точки обычно служит заключение нового договора. Самой же главной особенностью всех этих способов разрешения конфликта является сохранение исходного качества системы за счет более адекватной перегруппировки ее внутренних факторов.

Вместе с тем очевидно, что конструктивность подобных способов разрешения конфликта является все-таки относительной, то есть зависящей от конкретных особенностей существования системы и прежде всего от ее связей с другими системами. Даже если все стороны конфликта системы заинтересованы в сохранении ее исходного качества, способы разрешения конфликта, принадлежащие рассматриваемому интервалу значений R, можно считать конструктивными лишь с учетом общих социальных, политических, экономических и иных условий существования системы. Если речь идет о банде, достигшей перемирия между своими членами после очередной разборки, то есть системе, находящейся в отношении антагонизма со всей общественной системой, то подобное разрешение конфликта, признаваемое ее руководством вне всякого сомнения конструктивным, вряд ли будет считаться таковым с точки зрения сообщества законопослушных граждан. Иными словами, не каждое разрешение конфликта, сохраняющее исходное качество системы и достигаемое посредством общего согласия, может считаться конструктивным.



R = 1. Разрешение конфликта представляет процесс монотонного роста синергизма или антагонизма переменных системы. Бесконфликтное поведение системы динамически нестабильно, но линейно.

Система (д) на рис. 5 соответствует приведенному значению коэффициента R. Синергетический и антагонистический варианты этой системы изображены на рис. 7.



Пусть х = 1. Тогда из уравнения (1) для обоих вариантов следует:

Для антагонистического варианта из (2) следует:

Полученные результаты свидетельствуют, что для систем данного вида разрешение конфликта протекает как процесс монотонного и в идеальных условиях бесконечного роста синергизма или антагонизма переменных. Для «запуска» такого процесса достаточно одного внешнего импульса. Из-за отсутствия предела в изменении значений переменных подобное разрешение конфликта динамически нестабильно и рано или поздно становится несовместимым со стремлением системы сохранить свое исходное качество. Синергетические и антагонистические свойства систем с указанным значением коэффициента R = 1 сохраняются. Следовательно, обобщая сказанное, можно утверждать, что бесконфликтное поведение системы не может продолжаться сколь угодно долго: рано или поздно процесс количественного дрейфа значений переменных системы достигает критического уровня, за которым наступают качественные изменения всей системы.

R > 1. Разрешение конфликта представляет процесс катастрофического развития синергизма или антагонизма переменных системы. Бесконфликтное поведение системы динамически нелинейно и нестабильно в чрезвычайной степени.

Система (г) на рис. 5 соответствует указанному требованию, так как R = 2. Синергетический и антагонистический варианты этой системы изображены на рис. 8.







Для систем данного вида разрешение конфликта имеет вид угрожающе быстрого роста синергизма или антагонизма их переменных. Очевидно, что такой процесс является крайне нестабильным с динамической точки зрения. Фактически он ведет систему к прямому уничтожению. Следовательно, не только конфликтное, но и бесконфликтное поведение может иметь для системы катастрофические, разрушительные последствия. Значит, ни конфликтное, ни бесконфликтное поведение не связаны необходимым образом с катастрофами, с одной стороны, и мирным сосуществованием, всеобщей гармонией — с другой. Все эти явления независимы друг от друга. Возможны конфликты, ведущие к катастрофе. Но возможны конфликты, совместимые с устойчивым существованием системы. Аналогично возможны бесконфликтные состояния, сохраняющие стабильность системы. Но возможны и такие бесконфликтные состояния, которые приводят к разрушению системы.

Со структурной точки зрения бесконфликтные системы — это системы, все отношения переменных которых совместимы друг с другом. Динамический анализ выявил еще одно свойство бесконфликтных систем — их переменные содействуют прямым или обратным образом изменениям друг друга. Это содействие в зависимости от значения коэффициента обратной связи отдельного цикла R (суммарного коэффициента обратной связи R) может иметь для системы несколько неравнозначных исходов. Значит, бесконфликтное поведение не является однородным с динамической точки зрения и позволяет дать более глубокую интерпретацию лежащих в его основе возможностей и последствий.

Бесконфликтное поведение системы — это определенный способ разрешения присущего ей конфликта. С динамической точки зрения континуум возможных разрешений для некоторой системы сокращается до следующих принципиальных возможностей ликвидации возникшего противодействия переменных — частичное прекращение взаимодействия порождающих конфликт переменных вследствие установления доминирования какой-либо одной переменной; полное прекращение их противодействия вследствие установления нейтралитета; трансформация в синергетическую или антагонистическую систему, способную стабилизироваться на новом уровне; трансформация в синергетическую или антагонистическую систему, нестабильную с динамической точки зрения.

Учитывая сказанное, динамическое свойство Д3 должно быть уточнено следующим образом.



ДЗ*. Каждый цикл (петля) с положительной обратной связью способствует отклонениям своих переменных от стартовых значений, представляет элементарно бесконфликтную систему и в зависимости от значения коэффициента обратной связи R (суммарного коэффициента R) порождает либо доминирование, либо нейтралитет, либо синергетическую или антагонистическую стабилизацию, либо синергетическую или антагонистическую дестабилизацию в качестве способа разрешения конфликта.

Когда система состоит из более чем одного цикла, то фактором, определяющим ее динамику, становится, согласно (3), результат суммирования и взаимной коррекции коэффициентов всех циклов, достижимых из «входа» системы, суммарный коэффициент обратной связи R. Выбор в качестве «входа» системы разных переменных способен, как отмечалось выше, менять конфликтологические характеристики системы. Вернемся к этой проблеме еще раз и рассмотрим ее более подробно.

Допустим сначала, что переменные всех рассматриваемых далее систем могут принимать сколь угодно большие или малые значения и изменяться неограниченно долгое время. Такое допущение представляет очевидную идеализацию, которая, однако, необходима при анализе динамических закономерностей систем указанного вида.

Рассмотрим динамическую систему, изображенную на рис. 9.



Система на рис. 9 состоит из одного цикла, конфликтна и динамически стабильна. Независимо от переменной, выбранной в качестве «входа», имеем:

Рассмотрим теперь динамическую систему, изображенную на рис. 10.

Эта система состоит из двух циклов, динамически стабильна, бесконфликтна относительно переменных А и В и конфликтна относительно переменной С. Пусть переменная А выполняет функцию «входа». Тогда







Для переменной В, выбранной в качестве «входа», результаты вычислений аналогичны, то есть RA = RB. Поскольку суммарный коэффициент R в обоих случаях больше нуля, то выбор переменных А и В в качестве «входа» системы порождает бесконфликтное поведение.

Пусть переменная С выполняет функцию «входа». Тогда




Так как значение суммарного коэффициента R^ меньше нуля, то следует, что выбор переменной С в качестве «входа» системы порождает конфликтное поведение последней.

Значит, одна и та же система с более чем одним циклом в зависимости от выбора переменной в качестве «входа» может быть как конфликтной, так и бесконфликтной.

Различие между переменными А (В) и С, выбираемыми в качестве «входа» системы, изображенной на рис. 10, сводится к следующему. Если внешний импульс воздействует на переменную A, то вес коэффициента положительной обратной связи R2 оказывается сильнее веса коэффициента отрицательной обратной связи R2. По этой причине результат их сложения больше нуля: R1 + R2= RA > 0. В случае выбора в качестве «входа» переменной С картина иная. В этом случае как R1, так и R2 имеют отрицательные значения. Поэтому результат их сложения меньше нуля: R1 + R2 = RC > 0.

В общем случае при сложении коэффициентов обратной связи, порождаемых одной переменной, возможны все три варианта: Ri < 0, Ri = 0, Ri > 0.

Самым интересным и важным следствием взаимозависимости и взаимной коррекции коэффициентов петель обратной связи в динамических системах является их способность при определенных условиях трансформироваться из структурно конфликтных в структурно бесконфликтные. Поскольку этому обстоятельству не уделяется почти никакого внимания, остановимся на нем подробнее. Нам удалось найти лишь одну работу, специально посвященную этой теме*. Те главные результаты в доступной форме обсуждаются ниже в виде специальных трансформационных теорем.

* Lee S. С, Muncaster R. С, Z'mes D. A. «The Friend of My Enemy is My Enemy»: Modeling Triadic International Relationships // Synthese. 1994. Vol. 100. P. 333—358.
Для простоты анализа ограничимся системами из трех переменных с симметричными связями. На рис. 11 изображены симметричный диграф с тремя вершинами и эквивалентная ему динамическая система (коэффициенты Ri, i = 1, 2, ..., 6 указывают веса и знаки соответствующих отношений переменных), которые будут служить базовой моделью для последующих вычислений и выводов.

Каждая из трех указанных переменных динамической системы, изображенной на рис. И, может быть «входом». Вычислим сначала значения суммарных коэффициентов R отдельно для каждой переменной. Они равны:







Согласно ФСТ возможны два принципиальных вида бесконфликтности обсуждаемой системы: когда все отношения между переменными А, В и С позитивной модальности и когда эти переменные можно разделить на два подмножества, отношения в каждом из которых позитивной модальности, а отношения между переменными из разных подмножеств негативной модальности.

Первый вид систем был назван синергетическими. Второй вид систем был назван антагонистическими. Примеры таких систем для трех переменных приведены на рис. 12.



Так как система на рис. 11 состоит из трех переменных, то ее конфликтность согласно ФСТ сводится к следующим двум принципиальным случаям: когда все три переменные связаны отношениями негативной модальности и когда только две из них связаны отношениями негативной модальности. Назовем конфликтную систему первого вида антисинергетической и второго вида — антиантагонистической. Примеры обеих систем указаны на рис. 13.

Допустим, все определенные выше виды систем являются симметричными, то есть прямые и обратные отношения между переменными А и В, В и С, А и С попарно имеют равный вес R1 = R2, R3 = R4, R5 = R6). Теперь сделанное выше утверждение о внутренней тенденции каждой системы к состоянию бесконфликтности можно свести к анализу динамики синергетической, антагонистической, антисинергетической и антиантагонистической систем для трех различных переменных при допущении n ® ¥ и х ® ¥. Этот анализ мы выразим в виде следующих трансформационных теорем и их числовых иллюстраций.

Т1. Все синергетические системы с течением времени и при непрерывном получении энергии извне только усиливают свой синергизм и стремятся остаться тем самым бесконфликтными.

Допустим, R1 = R2 = R3= R4= R5= R6 = 0,1. Из вычислений согласно представленным формулам для синергетической системы вида 12(а) следует (x1 = 1):




Значения RA, RB, RC и всех остальных коэффициентов больше нуля. Поэтому рассматриваемая система структурно и динамически бесконфликтна. При х ® ¥, то есть при получении данной системой бесконечного числа импульсов энергии извне, значения всех коэффициентов Аn, Вп, Сп, R1, R2, R3, R4, R5 и R6 также стремятся к положительной бесконечности и, следовательно, модальность отношений между переменными остается позитивной. Допустим, для простоты, что все импульсы имеют одну и ту же величину, что и первый: х1 = х2 = х3 = ... = 1. Тогда значения всех коэффициентов при получении нового импульса хт+1 вычисляются с учетом изменений значений переменных, происшедших после хm-того импульса. Для х1 значения всех коэффициентов вычислены. Предположим, мы хотим знать значение Ап для х2. В этом случае подставляем в числитель формулы для Ап значение этого коэффициента после получения х1:

Для остальных коэффициентов вычисления выполняются аналогично. Чтобы динамика роста значений коэффициентов стала более наглядной, приведем пример:

Значит, если нет никаких внешних ограничений, бесконфликтные системы данного вида стремятся оставаться таковыми в течение всего времени своего взаимодействия с внешней средой (системой), от которой они получают энергию. (Напоминаем, что из-за принятого допущения об интервале значений коэффициентов обратной связи — 1 £ Ri < 1, i = 1, 2, ..., 6 все рассматриваемые системы независимо от того, конфликтны они или нет, динамически стабильны.)

Т2. Все антагонистические системы с течением времени и при непрерывном получении энергии извне только усиливают свой антагонизм и стремятся остаться тем самым бесконфликтными.

Допустим, R1 = R2=0,1; R3 = R4 = R5 = R6 = -0,1. Из вычислений согласно представленным формулам для антагонистической системы вида 12(6) следует (х1 = 1):



Значения RA, RB и RC больше нуля, и в системе нет ни одного несбалансированного цикла. Значит, она структурно и динамически бесконфликтна. При х ® ¥ значения коэффициентов А , В , С , R1 и R2 стремятся к положительной бесконечности, а значения коэффициентов R3, R4, R5 и R6 — к отрицательной бесконечности. Значит, модальность отношений между переменными А и В остается позитивной, а модальность отношений между переменными А и С, В и С — негативной. Так как число отношений негативной модальности остается неизменным, то есть четным, то обсуждаемая система сохраняет свою бесконфликтность в течение всего времени своего существования.

ТЗ. Все антисинергетические системы с течением времени и при непрерывном получении энергии извне

(а) остаются антисинергетическими и тем самым конфликтными, если значения всех коэффициентов обратной связи одинаковы;

(б) превращаются в антагонистические, то есть бесконфликтные системы, если и только если произведение двух сильнейших коэффициентов обратной связи больше по абсолютной величине коэффициента слабейшей связи.

Рассмотрим вариант Т3(а). Допустим, R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = — 0,1. Из вычислений согласно представленным формулам для антисинергетической системы вида 13(а) следует (x1 = 1):



Значения RA, RB и RC больше нуля, но в системе существуют несбалансированные циклы. Значит, она структурно конфликтна и динамически бесконфликтна. Данная система конфликтна в структурном смысле, потому что такие ее циклы, как (АВ, ВС, СА) и (АС, СВ, ВА), не сбалансированы. Но она бесконфликтна динамически, потому что влияние несбалансированных циклов на поведение всей системы нейтрализуется результатом суммы сбалансированных циклов. При х ® ¥ значения коэффициентов Ап, Вп, Сn стремятся к положительной бесконечности, то есть система с каждым импульсом только усиливает свою динамическую бесконфликтность; а значения R1 , R2 , R3, R4, R5 и R6 — к отрицательной бесконечности, то есть система с каждым импульсом только усиливает свою структурную конфликтность. Значит, ни одно отношение между переменными данной системы не меняет своей негативной модальности и она, как и была, так и остается антисинергетической и тем самым структурно конфликтной в течение всего времени своего существования.

Таким образом, для систем данного вида при равном весе всех отношений структурная конфликтность и динамическая бесконфликтность остаются независимыми характеристиками.



Рассмотрим вариант Т3(б). Допустим, R1 = R2 = R5 = —0,5; R3 = R4 = —0,1. Из этого допущения следует, что произведение весов отношений между А и В, А и С по абсолютной величине больше веса отношений между В и С: |–0,5 × –0,5| > |0,1| (рис. 14).

Из вычислений согласно представленным формулам для антисинергетической системы вида 13(а) следует (x1 = 1): .,
RA = 0,455 RB = 0,275 RC = 0,275

Значения RA, RB и RC больше нуля, и в системе не существует ни одного несбалансированного цикла. Значит, она структурно и динамически бесконфликтна. Одного импульса оказалось достаточно для трансформации структурно конфликтной системы в структурно бесконфликтную. Необходимым и достаточным условием этого стало выполнение неравенств |R2R6| > |R3| и |R1R5| > |R4|, которые констатируют, что негативная связь между В и С слабее объединенного позитивного действия двух других негативных связей между А и В, А и С. И поскольку опосредованная позитивная связь В с С через А оказалась сильнее прямой негативной связи В с С, то трансформация последней в позитивную связь этих переменных стала неизбежной (В и С инвертировали свою негативную связь на позитивную перед угрозой со стороны более могущественного врага по принципу «враг моего врага — мой друг»). При х ® ¥ эффект достигнутой структурной бесконфликтности получает количественное развитие, так как значения всех коэффициентов Ап, Bn, Cn, R3 и R4 стремятся к положительной бесконечности, а значения R1, R2, R5 и R6 — к отрицательной бесконечности.

Т4. Все антиантагонистические системы с течением времени и при непрерывном получении энергии извне

(а) остаются антиантагонистическими и тем самым конфликтными, если значения всех коэффициентов обратной связи одинаковы;

(б) превращаются в синергетические, то есть бесконфликтные системы, если и только если коэффициент отрицательной связи по абсолютной величине меньше произведения Двух положительных коэффициентов обратной связи;

(в) превращаются в антагонистические, то есть бесконфликтные системы, если и только если произведение двух сильнейших коэффициентов обратной связи больше по абсолютной величине коэффициента слабейшей позитивной связи.

Рассмотрим Т4(а). Допустим, R1 = R2= R5 = R6 = 0,1; R3 = R4 = —0,1. Из вычислений согласно представленным формулам для антиантагонистической системы вида 13(б) следует (x1 = 1):



Значения RA, RB и RC - больше нуля, но в системе существуют несбалансированные циклы {(АВ, ВС, СА) и (АС, СВ, ВА)}. Значит, она структурно конфликтна и динамически бесконфликтна. Как и в антисинергетической системе ее динамическая бесконфликтность является результатом нейтрализации несбалансированных циклов суммарным эффектом влияния сбалансированных циклов. При х ® ¥ значения коэффициентов Ап, Вп, Сп стремятся к положительной бесконечности, то есть система с каждым импульсом только усиливает свою динамическую бесконфликтность; значения R1, R2, R5 и R6 — также к положительной бесконечности, но значения R3 и R4 — к отрицательной бесконечности, то есть система с каждым импульсом только усиливает свою структурную конфликтность. Значит, позитивные отношения между переменными А и В, А и С и негативные отношения между В и С данной системы не меняют своей модальности и она, как и была, так и остается антиантагонистической и тем самым структурно конфликтной в течение всего времени своего существования.

Таким образом, для систем данного вида при равном весе всех отношений структурная конфликтность и динамическая бесконфликтность также остаются независимыми характеристиками.

Рассмотрим Т4(б). Допустим, R1 = R2 = R5 = R6 = 0,5; R3 = R4 —0,1. Из этого допущения следует, что произведение весов отношений между А и В, А и С по абсолютной величине больше веса отношений между В и С: |0,5 × 0,5| > |—0,1| (рис. 15).

Из вычислений согласно представленным формулам для антиантагонистической системы вида 13(6) следует (х1 = 1):

Значения RA, RB и RC больше нуля, и в системе не существует несбалансированных циклов. Значит, она структурно и динамически бесконфликтна. Одного импульса оказалось достаточно для трансформации структурно конфликтной системы в структурно бесконфликтную. Необходимым и достаточным условием этого стало выполнение неравенств |R2R6| > |R3| и |R1R5| > |R4|, которые констатируют, что негативная связь между В и С слабее объединенного действия двух позитивных связей между А и В, А и С. И так как позитивная связь А с В и А с С оказалась сильнее негативной связи В с С, то трансформация последней в позитивную связь этих переменных стала неизбежной (В и С инвертировали свою негативную связь на позитивную под влиянием более могущественного друга по принципу «друг моего друга — мои друг»). При х ® ¥ эффект достигнутой структурной бесконфликтности получает количественное развитие, так как значения всех коэффициентов Ап, Bn, Cn, R1, R2, R5 и R6 , стремятся к положительной бесконечности.

Рассмотрим Т4(в). Здесь возможны два варианта. Первый, Т4(в1), когда отрицательная связь занимает промежуточное положение по абсолютной величине среди других коэффициентов и второй, Т4(в2), когда она является наисильнейшей. Рассмотрим их по порядку.

Допустим, имеет место Т4(в1) со следующими значениями коэффициентов: R1 = R2 = 0,5; R3 = R4 = —0,3; R5 = R6 = 0,1. Из этого допущения следует, что произведение весов отношений между Л и В, В и С по абсолютной величине больше веса отношений между А и С: |0,5 × —0,3| > |0,1| (рис. 16).

Из вычислений согласно представленным формулам для антиантагонистической системы вида 13(6) следует (х1 = 1):

Значения RA, RB и RC больше нуля, и в системе не существует несбалансированных циклов. Значит, она структурно и динамически бесконфликтна. Одного импульса оказалось достаточно для трансформации структурно конфликтной системы в бесконфликтную. Необходимым и достаточным условием этого стало выполнение неравенств |R1R3| > |R6| и |R2R4| > |R5|, которые констатируют, что позитивная связь между А и С слабее объединенного негативного действия связей между А и В (позитивной), А и С (негативной). И так как объединение позитивной связи А с В и негативной связи В с С оказалось сильнее позитивной связи А с С, то трансформация последней в негативную связь этих переменных стала неизбежной (из-за сильной позитивной связи А и В переменные А и С инвертировали свое позитивное отношение друг к другу на негативное по принципам «враг моего друга — мой враг» и «друг моего врага — мой враг»). При х ® ¥ эффект достигнутой структурной бесконфликтности получает количественное развитие, так как значения всех коэффициентов Ап, В , Cn, R1 и R2 стремятся к положительной бесконечности, значения R3, R4, R5 и R6 — к отрицательной бесконечности.

Рассмотрим Т4(в2). Допустим, R1 = R2 = 0,3; R3 = R4 = —0,5; R5 = R6 = 0,1. Из этого допущения следует, что произведение весов отношений между А и В, В и С по абсолютной величине больше веса отношений между А и С: |0,3 × — 0,5| > |0,1| (рис. 17).



Из вычислений согласно представленным формулам для антиантагонистической системы вида 13(6) следует (x1 = 1):


Значения RA, RB и RC больше нуля, и в системе нет несбалансированных циклов. Значит, она структурно и динамически бесконфликтна. Одного импульса оказалось достаточно для трансформации структурно конфликтной системы в бесконфликтную. Необходимым и достаточным условием этого стало выполнение неравенств |R1R3| > |R6| и |R2R4| > |R5|, которые констатируют, что позитивная связь между А и С слабее объединенного негативного действия связей между А и В (позитивной), А и С (негативной). И так как объединение позитивной связи А с В и негативной связи В с С оказалось сильнее позитивной связи А с С, то трансформация последней во взаимно негативную связь этих переменных стала неизбежной (из-за сильной негативной связи В с С переменные А и С инвертировали свое позитивное отношение друг к другу на негативное по принципам «враг моего друга — мой враг» и «друг моего врага — мой враг»). При х ® ¥ эффект достигнутой структурной бесконфликтности получает количественное развитие, так как значения всех коэффициентов Ап, Вп, Сп, R1 и R2 стремятся к положительной бесконечности, значения R3, R4, R5 и R6 — к отрицательной бесконечности.

Проделанное обсуждение позволяет следующим образом уточнить динамическое свойство Д4.



Д4*. (1) Поведение (динамика) системы, состоящей из нескольких циклов, представляет функцию от циклов, достижимых из ее «входов», и в зависимости от результата суммирования коэффициентов петель обратной связи может быть:

структурно и динамически бесконфликтной (синергетической или антагонистической системой с R > 0 для каждой переменной);

структурно конфликтной, но динамически бесконфликтной (антисинергетической или антиантагонистической системой с R > 0 для каждой переменной);

структурно и динамически конфликтной (антисинергетической или антиантагонистической системой с R > О хотя бы для одной переменной);



(2) Каждая структурно и динамически бесконфликтная система с течением времени сохраняет и количественно усиливает свою структурную и динамическую бесконфликтность;

(3) Каждая структурно конфликтная система с симметричными отношениями, чьи коэффициенты петель обратной связи не равны друг другу, с течением времени превращается в структурно бесконфликтную систему и сохраняет свое предшествующее динамическое качество (конфликтность или бесконфликтность).

Способность динамических систем при допущении неограниченного роста значений переменных изменять свои структурные характеристики, а именно трансформироваться из конфликтных структур в бесконфликтные, но никогда «по собственной воле» наоборот, представляет одну из самых фундаментальных особенностей конфликтного поведения. В реальных условиях эта «идеальная тенденция» встречается, конечно, со всевозможными исключениями и ограничениями. Но как и в случае с «идеальным маятником», «идеальной паровой машиной» и сотнями других научных абстракций, которые эмпирически ложны, смысл данной тенденции заключается совсем в другом. Ее наличие говорит только о том, что любая система, находящаяся в состоянии конфликта, обладает внутренним импульсом к его разрешению. Произойдет ли это разрешение и как именно — это уже определяется эмпирическими условиями существования рассматриваемой системы.

Стремление любой конфликтной системы трансформироваться в бесконфликтную имеет и обратную сторону. В идеальных условиях каждая бесконфликтная система, будучи предоставленной самой себе, никогда не сможет измениться: синергетические системы будут стремиться оставаться синергетическими, а антагонистические — антагонистическими. Бесконфликтность, иными словами, является только фактором сохранения исходного качества системы. Но если есть фактор сохранения системного качества, то обязательно должен существовать и фактор его изменения. В противном случае оказались бы невозможными приобретение и утрата системных качеств, то есть возникновение новых систем и разрушение старых. С динамической точки зрения таким общим фактором, порождающим изменчивость, вариабельность развития, и является конфликт. Конфликт делает систему неустойчивой и тем самым способной к актуализации новых возможностей развития, выбору новых траекторий своего изменения. Кроме того, если учитывать присущую всем конфликтным системам внутреннюю тенденцию к их трансформации в бесконфликтное состояние, конфликт обеспечивает системы необходимой энергией для такого превращения и, следовательно, их развития.

Исходя из общих принципов функционирования систем, можно поэтому предположить, что конфликт отвечает за изменение, а бесконфликтное состояние — за сохранение достигнутого в эволюционном отборе качества системы. При этом оба фактора имеют границы (—1<R<1), в пределах которых они обеспечивают динамическую стабильность системы, но за пределами которых они оба порождают динамическую нестабильность, то есть оба в одинаковой степени рано или поздно становятся разрушительными для существования системы.

Рассмотренные трансформации основаны на допущении способности систем изменяться неограниченное время в одном и том же направлении. Однако опыт явно противоречит этому допущению. Ни одна реальная система не обладает такой способностью. Если же отказаться от данного допущения, тогда необходимо признать, что существуют ограничения в направлении, времени, ритме изменений величин переменных и системы в целом. Какова природа этих ограничений? Одинаковы ли они для всех систем? Существует ли какая-нибудь общая закономерность изменения систем с указанными ограничениями?

Исчерпывающего ответа на все эти вопросы еще следует искать. Но заслуживает внимания ответ, данный Питиримом Сорокиным*. По его мнению, всякое изменение ограничено некоторыми внутренними пределами. Поэтому достигнув одного из них, оно начинает развиваться в противоположном направлении, а достигнув другого предела, снова инвертирует свое направление и такие колебания совершаются до тех пор, пока система не исчерпает свой внутренний потенциал или этому процессу не помешают какие-то внешние обстоятельства. Имеет ли динамический смысл подобное объяснение, названное П. Сорокиным «законом пределов»? Думается, что имеет.

* Вклад П. Сорокина в динамику социокультурных систем подробно обсуждается в следующем параграфе.
Пусть дана динамическая система из двух элементов:

Отношение, которое связывает элементы указанной системы, может иметь произвольную модальность. Каждый из личного опыта знает, что отношение к еде постоянно меняется — от сильного желания утолить голод до полного равнодушия, а иногда и до отвращения к еде. Что управляет процессом чередования модальностей отношения в этой системе? Если снова исходить из личного опыта, то ясно, что этим процессом управляет третий элемент данной системы — чувство голода, которое то утоляется, то возникает с новой силой. Значит, приведенная система нуждается в дополнении:

Выявленная переменная Чувство голода выполняет очень важную роль в функционировании всей системы. Во-первых, она является опосредствующей переменной, так как служит связующим звеном между переменными Я и Еда. Во-вторых, она является причинной переменной, так как определяет вес и знак отношения между элементами — Я и Еда. Наконец, в-третьих, в качестве своеобразного переключателя (триггера) эта переменная периодически инвертирует знаки и веса отношения между указанными элементами:

В нормальных условиях чувство голода усиливает интерес к еде, поэтому отношение между элементами Я и Еда позитивное. По мере утоления чувства голода возникает чувство сытости, которое, увеличиваясь, уменьшает интерес к еде. В определенный момент времени чувство сытости достигает такой степени, что дальнейший прием пищи становится невозможным и интерес к еде пропадает полностью; все это вместе инвертирует позитивную связь между элементами Я и Еда в негативную. Но через некоторое время затраты умственной и физической энергии возбуждают чувство голода, а вместе с ним и интерес к еде. Процесс инверсий причинной переменной продолжается. При этом начало и конец каждого изменения представляют бесконфликтные состояния системы.

В качестве обобщающего предположения можно высказать утверждение, что модальность и вес отношения между любыми двумя элементами системы всегда управляется некоторой переменной, выполняющей роль связующего звена, их причины и своеобразного переключателя направления движения*. Но если это истинно, тогда всякая реальная система вынуждена изменяться ритмично, так как после достижения одного предела своего развития она вынуждена инвертировать направление изменения на противоположное. Следовательно, там, где есть ритм, там существуют пределы изменения; там, где существуют пределы развития, там есть ритм. Именно в этом состоит рациональное содержание «закона пределов» П. Сорокина.

* «Часто мы говорим, что высоко ценим золото и серебро; однако это не вполне верно: выше всего мы ценим то, во имя чего мы копим и золото, и все остальные средства. Так ли мы скажем? — Разумеется, так» (Платон. Собр. соч.: В 4 т. Т. 1. С. 336).
Самой важной особенностью процесса инверсии причинной переменной является то, что он может включать в качестве промежуточной фазы превращение системы из бесконфликтной в конфликтную. Чтобы такое состояние возникло, необходимо и достаточно образование (появление) новой причинной переменной, противодействующей и перевешивающей влияние действующей причинной переменной. Например, приглашение в гости предполагает, как правило, совместную трапезу и правила вежливости могут заставить гостя провести за столом гораздо больше времени, чем это необходимо для удовлетворения голода. Чувство вежливости, испытываемое в гостях, может поэтому стать новой причинной переменной, влияющей на отношение к еде:

Вес отношения (Я Еда) равен сумме весов отношений (Я Чувство голода. Чувство голода Еда) и (Я Чувство вежливости, Чувство вежливости Еда). После трансформации Чувства голода в Чувство сытости оба последних отношения начинают противодействовать друг другу и поэтому возможны следующие исходы:

(1) переменные Чувство сытости и Чувство вежливости уравновешивают друг друга (неустойчивое состояние неопределенности: продолжать трапезу или нет);

(2) переменная Чувство сытости оказывается сильнее переменной Чувство вежливости (принимается решение о прекращении трапезы);

(3) переменная Чувство вежливости оказывается сильнее переменной Чувство сытости (принимается решение о продолжении трапезы).

Состояние неопределенности, то есть исход (1), из-за своей неустойчивости малоинтересно. Если реализуется исход (2), то рассматриваемая система остается бесконфликтной. Если же реализуется исход (3), тогда система трансформируется из бесконфликтной в конфликтную. Для большей наглядности этот исход изображен графически*:

* Числовая иллюстрация элементарна и представляется читателю в качестве самостоятельного упражнения.



Исход (3) очень важен с динамической точки зрения: он указывает причину, по которой бесконфликтная система может превратиться в конфликтную. В самом общем виде такой причиной является такое образование новых и/или удаление старых причинных переменных (а вместе с ними соответствующих отношений, циклов), которое нарушает баланс и делает всю систему неустойчивой и неспособной изменяться в прежнем ритме.

Трансформации Т1—Т4 объясняют, почему бесконфликтные системы остаются бесконфликтными или по какой причине конфликтные системы способны превращаться в бесконфликтные. Но ни одна из них не объясняет, почему бесконфликтные системы могут превращаться в конфликтные. Однако без такого объяснения картина системных трансформаций оказывается неполной и даже искаженной. Ведь не умея объяснять, каким образом бесконфликтные системы превращаются в конфликтные, мы вынуждены ошибочно предполагать противоположное — что они вообще никогда не способны становиться конфликтными. Но это явно противоречит опыту и лишает динамику конфликта необходимой универсальности.

На основании сказанного имеет смысл ввести еще одну системную трансформацию, дополняющую определенные ранее. В отличие от них эта трансформация имеет скорее методологический характер. Она названа именем П. Сорокина за выдающийся вклад в создание социокультурной динамики в целом и решение рассматриваемой проблемы в частности.

Т5 (Трансформационная теорема Питирима Сорокина). Изменение переменных бесконфликтной системы имеет свои границы (пределы), достигая которых оно обязательно инвертирует свое направление. Действующая система остается бесконфликтной до тех пор, пока ее причинные переменные не встречают равного или более сильного внутреннего и/или внешнего противодействия тенденции инвертировать направление своего изменения после достижения ими определенной границы. Если такое противодействие возникает, бесконфликтное состояние системы обязательно трансформируется в конфликтное.

Кроме теоретического трансформационные теоремы Т1—Т5 обладают и практическим интересом. С их помощью, если помнить, что важны не конкретные веса циклов, а их соотношение друг с другом, можно вычислять наиболее вероятное разрешение конфликта.

Проанализируем несколько примеров, иллюстрирующих последнее свойство трансформационных теорем.

Пример 1

Жан де Лафонтен. Лебедь и повар

На птичьем дворе жили гусь и лебедь. Вместе они плавали по пруду, вместе гуляли и резвились. Лебедя держали для забавы господина, а гуся — для его стола.

Однажды пьяный повар вместо гуся поймал лебедя, схватив его за горло; он намеревался задушить его. Лебедь жалобно запел свою предсмертную песню. Повар очень удивился и заметил свою ошибку.

— Счастье, — сказал он, — что я не успел зарезать такого певца.


Следующая динамическая трансформация составляет содержание данной басни: от того момента, когда повар по ошибке схватил лебедя вместо гуся (возникновение конфликта), до момента, когда он признал свою оплошность и отпустил лебедя (разрешение конфликта). В терминах означенных диграфов данная трансформация, разделенная для удобства анализа на две части, выглядит следующим образом:

Повар (человек) для лебедя — это и возможность случайной смерти, и одновременно возможность сохранить себе жизнь. Если бы повар не был пьян, то лебедю ничто не угрожало бы, кроме как потерять друга, то есть была бы истинна последняя возможность. Но элемент случайности, введенный автором басни, в результате которого именно лебедь попался под руку повара, создал конфликт. Конфликт разрешается после того, как лебедь, демонстрируя свою благородную природу и принципиальное отличие от гуся, запел прощальную песню, а повар, несмотря на свое нетрезвое состояние, оценил ее по достоинству и, возможно, также испугался ответственности за чуть было не совершенный промах. Объяснение, почему конфликт разрешился именно таким образом, дает трансформационная теорема Т4(б): как только произведение положительных весов циклов (Лебедь Предсмертная песня. Предсмертная песня Лебедь) и (Повар Предсмертная песня, Предсмертная песня Повар) оказалось больше по абсолютной величине отрицательного веса цикла (Повар Лебедь, Лебедь Повар), так сразу же наступило (синергетическое) разрешение конфликта. Это выглядит достаточно правдоподобно, так как лебедь и его прощальная песня связаны друг с другом необходимым образом. Но так же истинно, что подобная песня чрезвычайно трогает и человека. Следовательно, то, что произведение весов указанных циклов оказалось выше отрицательного веса намерения повара приготовить из лебедя жаркое, вполне закономерно. Но тогда неизбежен и описанный Лафонтеном исход разрешения конфликта.

Пример 2

И. А. Крылов. Демьянова уха

«Соседушка, мой свет!

Пожалуйста, покушай». —

«Соседушка, я сыт по горло». — «Нужды нет,

Еще тарелочку; послушай:

Ушица, ей-же-ей, на славу сварена!» —

«Я три тарелки съел». — «И, полно, что за счеты;

Лишь стало бы охоты,

А то во здравье: ешь до дна!

Что за уха! Да как жирна:

Как будто янтарем подернулась она.

Потешь же, миленький дружочек!

Вот лещик, потроха, вот стерляди кусочек!

Еще хоть ложечку! Да кланяйся, жена!» —

Так потчевал сосед Демьян соседа Фоку

И не давал ему ни отдыху, ни сроку;

А с Фоки уж давно катился градом пот.

Однако же еще тарелку он берет:

И — очищает всю. «Вот друга я люблю! —

Вскричал Демьян. — Зато уж чванных не терплю.

Ну, скушай же еще тарелочку, мой милой!»

Тут бедный Фока мой,

Как ни любил уху, но от беды такой,

Схватя в охапку

Кушак и шапку,

Скорей без памяти домой —

И с той поры к Демьяну ни ногой.
Допустим, нас интересует прямой смысл басни, то есть действия ее непосредственных героев. Следующая динамическая трансформация, разделенная на две части, определяет ее содержание. Первая, от согласия Фоки отведать ухи до возникновения конфликта с гостеприимным хозяином, потерявшим меру в своем хлебосольстве, и вторая, от возникновения конфликта до его разрешения — бегства Фоки из-за стола. В терминах означенных графов (то есть означенных симметричных диграфов) вся трансформация наглядно может быть выражена следующим образом (см. с. 269).

С большой вероятностью можно предположить, что Фока был большим любителем ухи и с охотой откликнулся на приглашение Демьяна прийти ее отведать. Начало трапезы обозначает и начало басни. Если бы Фока не попал в зависимость от неуемного желания своего соседа демонстрировать свое гостеприимство и кулинарные способности, то никогда не смог бы заставить себя съесть больше, чем это необходимо для получения удовольствия как от ухи, так и от общения с Демьяном. Но настойчивое гостеприимство Демьяна и нежелание Фоки обидеть пригласившего его хозяина сделали свое дело. В определенный момент Фока начал испытывать отвращение к ухе. В этот же момент (см. трансформационную теорему Т5) возник и конфликт: возрастающее отвращение к трапезе вступило в противоречие с желанием не обидеть своего соседа, то есть с чувством вежливости Фоки. Возникновение конфликта означало конец первой части трансформации и одновременно начало второй.

Развитие конфликта, то есть усиление отрицательного веса цикла (Уха Фока, Фока Уха) при неизменно высоком положительном весе цикла (Уха Демьян, Демьян Уха) и снижающемся, но все еще положительном весе цикла (Демьян Фока, Фока Демьян), в конце концов создало все предпосылки для выполнения условий и заключения трансформационной теоремы Т4(в1): (несъеденная) уха остается с Демьяном, а Фока расстается как с ней, так и с соседом. Конфликт разрешился антагонистическим способом.

Пример 3

Найти все возможные способы разрешения конфликта в басне И. А. Крылова «Стрекоза и муравей» и определить наиболее вероятный.

Попрыгунья Стрекоза

Лето красное пропела;

Оглянуться не успела,

Как зима катит в глаза.

Помертвело чисто поле;

Нет уж дней тех светлых боле,

Как под каждым ей листком

Был готов и стол, и дом.

Все прошло: с зимой холодной

Нужда, голод настает;

Стрекоза уж не поет:

И кому же в ум пойдет

На желудок петь голодный!

Злой тоской удручена

К Муравью ползет она:

«Не оставь меня, кум милой!

Дай ты мне собраться с силой

И до вешних только дней

Прокорми и обогрей!» —

«Кумушка, мне странно это:

Да работала ль ты в лето?» —

Говорит ей Муравей.

«До того ль, голубчик, было?

В мягких муравах у нас

Песни, резвость всякий час.

Так, что голову вскружило».

«А, так ты...» — «Я без души

Лето целое все пела».

«Ты все пела? это дело:

Так поди же, попляши!»


Динамическая трансформация, выражающая содержание данной басни, состоит в возникновении конфликта между стрекозой и муравьем по поводу того, как необходимо проводить летнее время, и его разрешении тем способом, который предложил И. А. Крылов:

Муравей и стрекоза противоположным образом проводят летнее время: первый тщательно готовится к суровой и голодной зиме, вторая — беспечно отдыхает и веселится, бездумно тратя драгоценное время и не думая о завтрашнем дне. Неудивительно поэтому возникновение конфликта между героями басни в момент выяснения ими своего «экзистенциального» отношения к жизни.

Пусть М обозначает муравья, С — стрекозу, Т — необходимость трудиться летом. Согласно Фундаментальной Структурной (Вероятностной) Теореме Анализа и Разрешения Конфликтов для рассматриваемого означенного графа, символизирующего возникший конфликт, существует четыре принципиально различных способа его разрешения:



Согласно первому синергетическому способу конфликт исчерпывается возникновением позитивных связей между всеми тремя элементами конфликтной системы. Стрекоза, по всей видимости, признает пагубность своего прежнего образа жизни, обещает измениться и впредь вести образ жизни, подобный муравью; муравей убежден в искренности намерений стрекозы (стрекоза и муравей — оба трудяги).

Согласно второму способу, указанному И. А. Крыловым, конфликт разрешается антагонистически: стрекоза не убеждает муравья в разумности жизни без заботы о завтрашнем дне; муравей отвергает такой способ жизни и вместе с ним и стрекозу как его адепта (муравей — трудяга, стрекоза — лентяйка).

Согласно третьему способу конфликт разрешается также антагонистически: стрекоза убеждает муравья изменить свой образ жизни и не превращать летнее время в трудовые будни; муравей соглашается с ней и они оба испытывают друг к другу взаимную симпатию (стрекоза и муравей — оба лентяи).

Четвертый способ разрешения представляет инверсию второго: муравей выполняет роль стрекозы, а стрекоза — роль муравья (стрекоза — трудяга, муравей — лентяй).

Формально все способы разрешения конфликта допустимы. Однако третий и четвертый из них следует сразу же исключить, так как они нарушают правила соответствия «человеческой природе» героев басни: муравей — олицетворение трудяги и предусмотрительного существа, стрекоза — беспечности и неспособности к целенаправленной трудовой деятельности. Иными словами, два данные способа разрешения конфликта не соответствуют законам басни как жанра. Осталось выбрать между первым и вторым способами.

Первый способ разрешения соответствует условиям трансформационной теоремы Т4(б), а второй -— теоремы Т4(в1) или теоремы Т4(в2). Если имеет место Т4(б), то это означает, что вес отношения муравья к стрекозе по крайней мере так же высок, как и вес его отношения к необходимости трудиться летом при незначительном негативном весе отношения стрекозы к летнему труду. Но это невозможно: никто не может без противоречия одинаково высоко, то есть одинаково позитивно, ценить не совместимые друг с другом вещи. Значит, остается использовать теорему Т4(в1) иди Т4(в2). Обе они удовлетворяют условиям басни: сдержанное отношение муравья к стрекозе, очень высокая или просто высокая оценка муравьем необходимости летнего труда и крайне отрицательное или просто отрицательное отношение стрекозы к летнему труду- Обе теоремы доказывают, что антагонистическое разрешение рассматриваемого конфликта, то есть исключение стрекозы (ее ценностей) из того, что позитивно оценивается муравьем, является необходимым: муравей не меняет своего позитивного отношения к своему образу жизни, но меняет сдержанное отношение к стрекозе на негативное при сохранении отрицательного отношения последней к тому, как и для чего существует муравей.

Следовательно, способ разрешения конфликта, указанный И. А. Крыловым, со всех точек зрения является самым приемлемым.

Пример 4

Доказать следующую теорему Б. Спинозы: «Ненависть увеличивается вследствие взаимной ненависти и, наоборот, может быть уничтожена любовью»*.



* Спиноза Б. Избранные произведения. М, 1957. Т. 1. С. 490—491. Теорема 43.
Обсуждаемая теорема включает два утверждения: (1) Ненависть увеличивается вследствие взаимной ненависти и (2) Ненависть может быть уничтожена любовью. Допустим для простоты, что речь идет о системах, состоящих из трех элементов.

Утверждение (1) представляет непосредственное следствие трансформационной теоремы Т2, потому что система, элементы которой находятся в отношении взаимной ненависти, является антагонистической. Допустим, А и С взаимно ненавидят друг друга. Это означает, что существует третий значимый для них элемент В, отношения А и С к которому противоположны. Но такая система является антагонистической (см. рис. 12(6)) и стремится остаться таковой неопределенно долгое время согласно Т2.

Утверждение (2) представляет непосредственное следствие трансформационной теоремы Т4(а) для антиантагонистических систем, если и только если отношение «ненависть» имеет вес, меньший по абсолютной величине произведения двух остальных позитивных отношений. То, что аффект «ненависть» обязательно должен иметь меньший вес в указанном смысле, следует из общей теории аффектов Б. Спинозы (см. гл. 2, III)*. Если это имеет место, тогда согласно Т4(б) взаимная ненависть, допустим А и С друг к другу, уничтожается их общим позитивным отношением к значимому для них общему элементу В.

* «Все аффекты ненависти дурны... а потому живущий по руководству разума будет стремиться, насколько возможно, не волноваться аффектами ненависти... и, следовательно..., будет стремиться, чтобы и другой не находился под этими аффектами» (Спиноза Б. Указ. соч. С. 560).


Теорема 43 обобщается Б. Спинозой до более общего утверждения: «Аффект может быть ограничен или уничтожен только противоположным и более сильным аффектом, чем аффект, подлежащий укрощению», которое допускает трансформацию не только ненависти в любовь, но и любви в ненависть. Эта теорема включает уже рассмотренное утверждение (2), а также новую (обратную) трансформацию любви в ненависть*. Последняя трансформация представляет следствие теоремы Т4(в1) или Т4(в2). Допустим, выполняются условия Т4(в1). Тогда превращение любви, допустим, А и С друг к другу, в их взаимную ненависть происходит потому, что эта любовь слабее по своей абсолютной величине объединенного действия противоположных отношений А и С к значимому для них третьему элементу В.

* Спиноза Б. Указ. соч. С. 530. Теорема 7.


Пример 5

Доказать следующую теорему Б. Спинозы: «Если кто начал любимый им предмет ненавидеть, так что любовь совершенно уничтожается, то вследствие одинаковой причины он будет питать к нему большую ненависть, чем если бы никогда не любил его, и тем большую, чем больше была его прежняя любовь»*.



* Спиноза Б. Указ. соч. С. 486. Теорема 38.
Пусть А позитивно относится (любит, в терминологии Б. Спинозы) к С, но это отношение слабее по своей величине позитивного отношения А к В. Пусть В негативно относится (ненавидит, в терминологии Б. Спинозы) к С и это отношение больше по абсолютной величине позитивных отношений А к С и А к В. Пусть РAC обозначает позитивное отношение А к С, PAB — позитивное отношение А к В, NBC — негативное отношение В к С. Так же истинно |NBC| > |PAB| > PAC|. Тогда согласно теореме Т4(в2) следует, что отношение А к С из позитивного обязательно трансформируется в негативное (любовь будет совершенно уничтожена ненавистью, в терминологии Б. Спинозы). Кроме того, так как при этом истинно |NBC| × |PAB| > PAC|, то очевидно, что чем больше значение PAC, тем больше должно быть значение результата произведения |NBC| × |PAB|. Этот результат равен опосредованному негативному отношению А к С через В NABC. Следовательно, истинно равенство |NBC| × |PAB| > |PAC| = |NBC| × |PAC|, откуда следует, что опосредованное негативное отношение А к С через В всегда сильнее его прямого позитивного отношения и тем сильнее, чем было больше начальное значение PAC . Значит, утверждение Б. Спинозы о том, что если ненависть побеждает любовь, то она тем сильнее, чем сильнее была прежняя любовь или если бы ее совсем не было, справедливо.
Пример 6

Доказать следующую теорему Б. Спинозы: «Ненависть, совершенно побежденная любовью, переходит в любовь, и эта любовь будет вследствие этого тем сильнее, чем если бы ненависть ей вовсе не предшествовала» *.

* Спиноза Б. Указ. соч. С. 491. Теорема 44.
Данная теорема в отличие от рассмотренной в примере 5 формулирует результаты обратной трансформации — ненависти в любовь. Допустим, А негативно относится к С и величина его неприязни равна NBC. При этом А позитивно относится к 5, а В также позитивно относится к С. Величины этих отношений равны соотвественно РAB и РBC. Чтобы негативное отношение А к С трансформировалось в позитивное (ненависть была совершенно побеждена любовью, в терминологии Б. Спинозы) согласно Т4(б), необходимо и достаточно |PAB| ³ |PBC| > |NAC|, то есть |PAB| × |PBC| > |NAC| = |PABC| > |NAC|, где PABC обозначает опосредованное позитивное отношение А к С через В. Пусть PAC обозначает прямое позитивное отношение А к С, возникшее после трансформации «любви в ненависть». В итоге получается, что А любит С непосредственно с величиной PAC опосредованно с величиной PABC Складывая обе эти величины, получаем суммарную величину позитивного отношения А к С, которая заведомо больше начального опосредованного позитивного отношения А к С и тем самым больше начального прямого негативного отношения А к С: |PAC| × |PABC| > |PABC| > |NAC|. Значит, утверждение Б. Спинозы о том, что если любовь победит ненависть, то вследствие этого она будет сильнее, чем если бы ненависть ей вовсе не предшествовала, справедливо.
Пример 7

Доказать следующие две связанные друг с другом теоремы Б. Спинозы: «Ненависть никогда не бывает хороша»* и «Живущий по руководству разума стремится, насколько возможно, воздавать другому за его ненависть, гнев, презрение и т. д., напротив, любовью или великодушием»**. Рассмотрим их последовательно (в обеих теоремах в качестве элементов системы выступают люди).



*Спиноза Б. Указ. соч. С. 492. Теорема 45.

** Спиноза Б. Указ. соч. С. 492. Теорема 46.
Если А ненавидит С, значит, существует третий человек В, которого А либо ненавидит за то, что он любит С, либо любит за то, что он ненавидит С. В любом случае вся система отношений между А, В и С является антагонистической и бесконфликтно стабильной неопределенно долгое время. Согласно Т2 в таких системах ненависть может только возрастать, увеличивая непрерывно степень антагонизма, отчуждения людей друг от друга, желания совершить зло по отношению к «чужакам». Значит, утверждение Б. Спинозы о том, что ненависть никогда не бывает хороша, справедливо и означает, что ее появление всегда влечет разделение и разъединение людей на несовместимые классы. Такое заключение полностью соответствует природе негативных отношений — разделять людей на несовместимые категории элементов (см. предыдущий параграф).

Справедливость второй теоремы из рассматриваемых в данном примере следует из того, что ненависть в качестве ответного отношения только усиливает начальную ненависть (см. утверждение (1) из примера 4) и может быть уничтожена только ответной любовью (см. утверждение (2) из примера 4). В результате выигрывает не только тот, кто отвечает любовью, но и тот, кто сначала испытывал ненависть, а затем, побежденный любовью, инвертировал свое чувство. Но именно в этом и состоит высшая разумность межличностных отношении*.

* «Кто желает отмщать за обиды ненавистью, тот ведет, конечно, жалкую жизнь. Наоборот, кто старается покорить ненависть любовью, тот ведет эту борьбу, конечно, радостно и спокойно; он одинаково легко противостоит как одному человеку, так и многим и всего менее нуждается в помощи счастья. Кого он побеждает, тот уступает ему с удовольствием и не с Потерей сил, но с увеличением их» (Спиноза Б. Указ. соч. С. 560—561).
Основные результаты динамического анализа конфликта можно суммировать следующим образом.

1. Динамическая модель конфликта — это взвешенный диграф, символизирующий динамическую систему по меньшей мере с одной отрицательной обратной связью (одним отрицательным циклом), и любыми целыми числами в качестве весов.

2. Динамика (поведение) системы учитывает ее структурные особенности, но добавляет к ним новые, связанные с особой ролью петель положительной и отрицательной обратной связи (бесконфликтных и конфликтных циклов соответственно). Значит, динамическая модель конфликта представляет обобщение структурной и вероятностной моделей этого явления, давая самое полное и важное знание о причинах его появления, развития и результатах (исходах) разрешения.

3. Согласно Фундаментальной Динамической Теореме Анализа и Разрешения Конфликтов (ФДТ) те системы конфликтны динамически, чей суммарный коэффициент обратной связи R хотя бы для одной переменной имеет значение, меньшее нуля. В противном случае система является динамически бесконфликтной.

4. Из структурного и вероятностного анализа известно, что все бесконфликтные системы (способы разрешения конфликта) делятся на однополюсные (все связи позитивные) и двухполюсные (в каждом полюсе связи позитивные, но все связи между полюсами негативные). Динамический анализ показал, что однополюсные системы обладают свойством синергизма (значения всех переменных либо одновременно растут, либо одновременно уменьшаются), а двухполюсные — свойством антагонизма (рост значений одних переменных влечет уменьшение значений других и наоборот). Аналогично все конфликтные системы с динамической точки зрения можно разделить на антисинергетические (содержащие нечетное число знаков «—» и хотя бы один знак «+») и антиантагонистические (содержащие нечетное число знаков «—» и ни одного знака «+»).

5. Конфликтные и бесконфликтные системы могут быть дина-, мически стабильными и динамически нестабильными. Динамическая стабильность системы означает ее способность сохранять свое качество в процессе взаимодействия с внешней средой (системой). Но тогда ни конфликтное, ни бесконфликтное состояния системы сами по себе, то есть без учета фактора ее динамической стабильности /нестабильности, нельзя однозначно отождествлять с дезорганизацией (неустойчивостью) или организацией (устойчивостью) ее элементов соответственно. Как конфликтное, так и бесконфликтное состояние системы могут с равным успехом способствовать ее сохранению и разрушению.

6. Все конфликтные системы с учетом особой роли суммарного коэффициента обратной связи R можно разделить на:

(1) Конфликты-катастрофы (R < —1; разрушают те системы, в которых возникают);

(2) Конфликты-пульсации (R = —1; оставляют развитие системы на прежнем уровне, обеспечивая незатухающие колебания одной амплитуды значений ее переменных вокруг какого-либо одного значения);

(3) Стабилизирующие конфликты (—1 < R < 0; переводят развитие системы на новый — более высокий или более низкий — уровень стабильного существования).

Все бесконфликтные системы представляют особые способы разрешения конфликта и с учетом специфической роли коэффициента обратной связи R могут быть разделены на системы, в которых:

(1) Частично или полностью отсутствует взаимодействие между противодействующими переменными, а если оно имеется, то блокируется (R = 0; конфликтующие переменные системы «уходят» от противодействия или это противодействие блокируется другими ее переменными);

(2) Развитие синергизма или антагонизма переменных принимает форму ограниченного некоторым пределом роста или уменьшения их значения (1 < R < 0; системы переходят на новый — более высокий или более низкий — уровень стабильного существования);

(3) Развитие синергизма или антагонизма переменных принимает форму монотонного и безграничного роста или уменьшения их значений (R = 1; оставаясь бесконфликтными, такие системы динамически нестабильны, так как в своем дрейфе они никогда не достигают предельного уровня стабильности);

(4) Развитие синергизма или антагонизма переменных принимает форму неограниченного и катастрофического роста или уменьшения их значений (1 < R; будучи бесконфликтными, такие системы очень быстро разрушаются).

7. Проблема превращения систем одного вида в другой является одной из центральных в динамике. Следующие трансформации выполняются для синергетических и антагонистических систем согласно теоремам Т1—Т2:

(1) Все синергетические системы с течением времени только усиливают свой синергизм;

(2) Все антагонистические системы с течением времени только усиливают свой антагонизм.

Допустим, дано множество динамически бесконфликтных, но структурно конфликтных систем. Тогда согласно теоремам ТЗ— Т4 при указанных ими условиях

(3) Антисинергетические системы с течением времени способны превращаться в антагонистические;

(4) Антиантагонистические системы с течением времени способны превращаться в синергетические или антагонистические.

Трансформационная теорема Т5 представляет очень важное дополнение теорем Т3—Т4. Она объясняет, почему бесконфликтные системы способны превращаться в конфликтные, почему они изменяются ритмично, то есть с неизбежной инверсией направления изменения.

Методологическое значение трансформационных теорем в целом состоит в том, что они раскрывают творческую природу конфликта, объясняют одну из самых важных его функций — служить фактором изменчивости, порождать новые возможности развития, быть причиной возникновения новых системных качеств.




скачать

следующая >>
Смотрите также:
Динамический анализ конфликта Динамическая модель конфликта в той степени, в какой развивается система
1630.86kb.
Динамика конфликта
21.64kb.
Тема 7: Конфликты и способы их решения понятие конфликта
595.83kb.
Эскалация – использование сторонами конфликта все более жестких тактик, усиление напряженности конфликта целом. Характеристики эскалации
108.13kb.
Природа конфликта. Основные цели и задачи курса «Психология конфликта»
284.86kb.
Методы диагностики организационных конфликтов
181.88kb.
Основы конфликтологии
4431.81kb.
Эпистемологические вопросы социологии конфликта
49.1kb.
Классовая теория (насилия) конфликта выводит его причину из
112.96kb.
Задание по курсу «Психология конфликта» для зачетной работы
25.6kb.
53. Управление конфликтными ситуациями
29.9kb.
Литература. Глава Понятие конфликта п Определение конфликта
121.09kb.