Векторная алгебра

1. Найти проекцию вектора на направление вектора , если , , , .

2. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , , где ,, .

3. Дано: и . Найти координаты вектора , если , .

4. Найти длину высоты тетраэдра , опущенную из вершины на грань , если , ,, .

5. Будет ли четырехугольник с вершинами , , , параллелограммом? Найти его площадь.

Векторная алгебра

2 вариант

1. Найти проекцию вектора на направление вектора , где , .

2. На векторах и построить параллелограмм и вычислить угол между его диагоналями, если ,, .

3. Объем тетраэдра , три его вершины , , . Найти его четвертую вершину, если она лежит

4. Показать, что , , , лежат в оной плоскости и найти площадь .

5. В плоскости найти вектор , перпендикулярный вектору и имеющий одинаковую с ним длину.

Контрольная работа №1

Векторная алгебра
Вариант 3

1. Найти угол между векторами , , где и  единичные векторы, угол между которыми .

2. Найти вектор , зная, что и и удовлетворяет условию .

3. Найти площадь и длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если , , , где .

4. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах , , и разложить его диагонали по этим векторам.

5. Найти проекцию вектора на ось, образующую с координатными осями равные острые углы.

Контрольная работа №1

Векторная алгебра

Вариант 4

1. Даны векторы и . Найти проекцию вектора на направление вектора .

2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , , где ,, .

3. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках , , ,и найти .

4. Даны векторы , , . Найти и .

5. Даны три последовательные вершины параллелограмма , ,. Найти его четвертую вершину