Главная стр 1
скачать
Модель Солоу - модель экономического роста
Задачи теории роста – объяснить значительные различия в уровнях жизни и темпах роста между странами, причины изменения темпов роста со временем.

Валовой национальный доход на душу населения, 2001

Страна

Международные доллары

США=1

Люксембург

48080

1.37

Великобритания

24460

0.70

Чехия

14550

0.42

Россия

8660

0.25

Узбекистан

2470

0.07

Эфиопия

710

0.02




Развитые страны




Менее развитые страны

Период

Темп роста (% в год)

Число стран




Период

Темп роста (% в год)

Число стран

1870-1890

1.2

13




1900-1913

1.2

15

1890-1910

1.5

14




1913-1950

0.4

15

1910-1930

1.3

16




1950-1973

2.6

15

1930-1950

1.4

16




1973-1987

2.4

15

1950-1970

3.7

16













1970-1990

2.2

16















Эмпирические закономерности экономического роста
•постоянство соотношения капитала и выпуска

•рост отношения капитала и занятости

•(относительно) стабильная норма прибыли от капитала

•рост реальной заработной платы

•темп роста выпуска на одного занятого различается между странами

•для темпа роста душевого выпуска в отдельной стране характерны короткие периоды значительного увеличения



Модель Солоу

Предположения

Производство

- Односекторная производственная технология: произведенный товар потребляется и инвестируется в производство.

- Два фактора производства, труд и капитал

- Капитал амортизирует с постоянным темпом

- Население (оно же трудовые ресурсы, занятые в производстве) растет с постоянным экзогенным темпом

Неоклассическая производственная функция :

1.

, (1.1)

то есть предельный продукт каждого фактора положителен и убывает.

2. положительно однородна первой степени

(1.2)

3. удовлетворяет условиям Инада (Inada conditions)



и (1.3)

Можно доказать, что из условий (1.1)-(1.3) следует, что

1) каждый фактор является существенным для производства, то есть

и (1.4)

2) выпуск стремится к бесконечности, когда количество любого из факторов стремится к бесконечности.


Пример такой функции - функция Кобба-Дугласа:



(1.5)

В удельных (душевых) переменных:



- фондовооруженность, (1.6)

- удельный выпуск (ВВП на душу населения); (1.7)

(1.8)

(1.9)

(1.10)

Из условий (1.1)-(1.3) следует:



, (1.11)

Балансовое условие агрегированной экономики (закрытой)



(1.12)

Основное предположение модели Солоу: население сберегает (и инвестирует) постоянную (экзогенную) долю своего дохода



(1.13)

Балансовое условие:

Откуда следует уравнение, описывающее накопление капитала

(1.14)

Основное уравнение модели



(1.15)

Графическое решение уравнения





Стационарное состояние

Определим стационарное состояние экономики как состояние, в котором различные параметры экономики растут с постоянным темпом.

В модели Солоу стационарное состояние характеризуется .

Из (1.15) находим, что в стационарном состоянии (нетривиальном) душевой капитал определяется соотношением



. (1.16)

Благодаря условиям, наложенным на производственную функцию, конечно и положительно, а стационарное состояние устойчиво, так как



при ,

при .

Таким образом, в стационарном состоянии



  1. фондовооруженность, душевое потребление и удельный выпуск постоянны

  2. агрегированные потребление, выпуск и фонды растут с постоянным темпом, равным темпу роста населения.

Изменения экзогенных параметров модели () не влияет на темпы роста в стационарном состоянии, а влияют только на уровни величин.

Переходная динамика

Из соотношения (1.15) вне стационарного состояния темп прироста фондовооруженности



(1.17)

(1.18)

то есть при одинаковой структуре экономики быстрее растут страны с меньшим уровнем фондовооруженности абсолютная сходимость развития (absolute convergence)

Если же структура экономик не одинакова, то в силу того, что

(1.19)

(1.20)

можно ожидать, что быстрее растут страны, находящиеся дальше от своего стационарного состояния.

Таким образом, исходя из результатов, полученных в рамках модели Солоу, можно ожидать, что


  1. если контролировать переменные, влияющие на стационарное состояние, то должна наблюдаться сходимость стран по развитию условная сходимость (conditional convergence)

  2. развиваются быстрее страны, более удаленные от своего стационарного состояния

  3. темпы роста удельных переменных должны уменьшаться со временем и в итоге сходиться к нулю, что противоречит эмпирическим фактам.

Технический прогресс

Добавим в модель технический прогресс. Для этого изменим производственную функцию, внеся в нее уровень развития технологии как дополнительный к трудовому фактору (labor augmented) (такой подход обеспечит существование стационарного состояния в модели):



(1.21)

- эффективный труд (1.22)

Предполагаем, что технический прогресс происходит с постоянным темпом .

Вводим переменные

, так что . (1.23)

Модель, как и прежде, дает соотношение эволюции фондовооруженности (на эффективную единицу труда)



(1.24)

Стационарное состояние



(1.25)

(1.26)

Теперь в стационарном состоянии



  1. капитал, потребление и выпуск на единицу эффективного труда постоянны

  2. агрегированные потребление, выпуск и фонды растут с постоянным темпом, равным сумме темпа прироста населения и темпа технического прогресса.

Сопоставим результаты модифицированной модели с указанными ранее стилизованными фактами

1) постоянно в стационарном состоянии

2) растет с темпом технического прогресса

3) постоянна

4) растет с темпом технического прогресса


  1. темп роста в стационарном состоянии определяется экзогенным темпом технического прогресса, что не объясняет разницу в росте разных стран

  2. короткие эпизоды быстрого роста могут объясняться переходной динамикой к новому стационарному состоянию

Пример- изменение нормы сбережения



Другие статистические оценки

  1. Предположим, что производственная функция- , . Тогда страны, различие которых в душевом доходе составляет 10 раз, должны различаться по фондовооруженности в 1000 раз. Неправдоподобно!

  2. Аналогичная ситуация возникает при сопоставлении предельных производительностей капитала : то есть 10-кратное различие в душевом доходе должно соответствовать 100-кратному различию в производительности.

  3. Может ли различие в норме сбережений и темпе роста населения объяснить наблюдаемое различие в уровнях доходов между странами?

Продифференцируем соотношение (1.16) по параметру : (1.27)

То есть, даже 50%-ному изменению нормы сбережения будет соответствовать лишь 25%-ное различие в душевом доходе, что не объясняет наблюдающиеся различия между странами.

Таким образом, модель Солоу:


  1. не объясняет вариации душевого дохода между странами различием норм сбережения и темпов прироста населения.

  2. не объясняет количественно вариации душевого дохода между странами различием фондовооруженностей.

  3. различие в доходах может объясняться различием в техническом прогрессе- но это экзогенная переменная.

Человеческий капитал

Введем третий фактор производства- человеческий капитал

Рассмотрим случай функции Кобба-Дугласа

(1.28)

, (1.29)

Для простоты положим: , , , (1.30)

где s и v предполагаются постоянными, s,v(0,1), s+v<1. (1.31)

Остальные предположения базовой модели не изменяем.

Переходим к удельным величинам

, , . (1.32)

Система уравнений, определяющих эволюции :



(1.33)

, (1.34)

где , . (1.35)

Графическое решение динамической системы:

Кривая (a): (1.36)

Кривая (b): (1.37)

В силу того, что , то , а , а, следовательно, кривая (a)- выпуклая, кривая (b) вогнутая.

Нетривиальное стационарное состояние устойчиво.

Таким образом, аналогично базовой модели Солоу, в стационарном состоянии в экономике удельные величины не растут, а агрегированные растут с темпом роста населения. Анализ сравнительной статики также дает результаты, схожие с результатами базовой модели. НО! Данная модификация модели гораздо лучше аппроксимирует статистические данные.

Действительно, в стационарном состоянии

(1.38)

(случай соответствует базовой модели Солоу).

Положим и рассмотрим две страны, отличающиеся нормами накопления физического и человеческого капиталов: , .

Тогда удельные доходы в стационарном состоянии в этих странах будут различаться



, то есть .

Таким образом, вариация параметров может объяснять существенную вариацию доходов. Более того, теперь для объяснения десятикратных различий в удельном выпуске не требуется тысячекратное различие в капитале.



Золотое правило и динамическая неэффективность

В базовой модели Солоу, при заданных параметрах и , каждому значению нормы сбережения соответствует единственное стационарное значение фондовооруженности , причем . При этом, потребление в стационарном режиме



. (1.39)

Стационарный режим, в котором потребление максимально, называют “золотым правилом”, т.е. правило деления выпуска на потребление и накопление, обеспечивающее максимальное стационарное потребление, называется “золотым”.

Рассмотрим три различных уровня нормы сбережения и : . (1.40)

Соответственно, в стационарном состоянии



, (1.41)

(1.42)

Рассмотрим экономику, в которой норма сбережения равна и которая находится в стационарном состоянии. Предположим, что, начиная с некоторого момента , в этой экономике норма сбережения упала навсегда до уровня . Сразу же потребление вырастет на конечную величину и по мере движения экономики к новому стационарному состоянию будет монотонно уменьшаться вплоть до уровня . То есть, начиная с момента , удельное потребление в новой экономике будет выше, чем в старой. Говорят, что в старой экономике происходит пренакопление капитала и такая экономика динамически неэффективна.

В случае экономики с нормой сбережения нельзя сказать определенно о динамической неэффективности, так как повышение нормы сбережения приведет моментально к падению удельного потребления на конечную величину.
Основная проблема модели Солоу

Согласно модели Солоу, темпы роста экономик могут различаться только в ходе перехода к стационарному состоянию. То есть, устойчивые различия не объяснены.

Проблема- убывающая отдача от капитала в производстве, которая не позволяет генерировать эндогенный рост в экономике.

Возможные пути решения- модели с возрастающей (неубывающей) отдачей от фактора, индуцирующего рост в экономике модели эндогенного роста.






скачать


Смотрите также:
Модель Солоу модель экономического роста
109.36kb.
Задача центрального планирования в закрытой экономке
350.66kb.
Концепция выхода из глобального экономического кризиса. Модель устойчивого экономического развития
326.79kb.
Моделирование мировой динамики Мировая макроэкономическая модель Оксфордского Института Экономического Прогнозирования
59.47kb.
Базы данных Реляционная модель данных. Объекты данных, целостность реляционных данных
64.16kb.
Лекция равновесие на товарном рынке. Простая кейнсианская модель или модель «кейнсианского креста»
458.6kb.
Эволюционный подход к теории экономического роста
132.52kb.
Противоречия современного экономического роста в России: методы их преодоления
903.88kb.
Модель логического анимата с автоматическим формированием подцелей
101.89kb.
Елена Дьякова
1690.32kb.
Торсионная модель строения атома
172.43kb.
Новый Интернет реальность и футурологические прогнозы
336.1kb.