Главная стр 1
скачать
Урок – практикум по алгебре в 8 классе

«Решение дробных рациональных уравнений»
Учитель: Попова О.Н.
Цели урока:

образовательная – повторение, обобщение и систематизация материала темы;

- совершенствование графической культуры;

- контроль усвоения знаний и умений.

развивающая - развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

воспитательная - воспитание интереса к математике, ее истории и приложениям;

- воспитание активности, общей культуры.
Оборудование: “историческое сообщение”, карточки-задания,

таблицы-заготовки с графиками.


Структура урока

I этап – мотивационно – ориентировочный:

- целеполагание, актуализация знаний.

II этап – основной:

- выполнение фронтально и индивидуально специально подобранных заданий – с промежуточным контролем;

- дифференцированная самостоятельная работа, с последующим обсуждением результатов и самоанализом;

- знакомство с историческим материалом;

- решение занимательных (резервных) задач.

III этап – заключительный:

- подведение общих итогов;

- объявление домашнего задания.


  1. Мотивационно - ориентировочный этап

Целеполагание

- Обобщить и систематизировать знания по теме “Решение дробных рациональных уравнений”.

- Проверить и оценить задания по теме.

Актуализация знаний

Из предложенных заданий на доске выберите те, которые позволяют повторить:

а) допустимые значения переменной;

б) выделение полного квадрата двучлена;

в) расположение в системе координат графика пропорциональности;

г) вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции;

д) способы решения дробных рациональных уравнений (способы записать на доске, когда дети их назовут).

1) графический;

2) с помощью пропорции – по основному свойству пропорции;

3) преобразование уравнения с использованием условия равенства дроби нулю;

4) условие равенства дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Задания на доске

1. При каких значениях переменной существует данная дробь

а) б) ?

2. Разложите на множители

а) x2-2xy+y2-25 б) x2+8x-9

3. Каково расположение графиков функций в системе координат и чем оно определяется

а) б) ?

4. Решите уравнение

а) б)

5. Найдите область определения функции

а) б)

6. Назовите уравнения линий, к которым стремятся графики данных функций

а) б)

7. Проведите классификацию уравнений по способам решения

а) ; в) ; д) ;

б) ; г) ; е) ;

ж) ;

з) .

8. Найдите число решений уравнения для каждого а,

где а – параметр

а) б)

9. Решите уравнение

а) б)
II. Основной этап

а) Тренинг

Решить на два варианта с “тихим” контролем у доски (графики заготовить).

Вариант 1

7(а) Решить графически уравнение







Ответ: 4


Вариант 2

7(д) Решить графически уравнение











Ответ: -3; 2





7(б)




7(е)





Ответ: 0




8(а)

9(а)




Ответ: любое число, кроме 0.

8(б)



x=1 – верт. асимпт

y=0- горизонт. асимпт.

если а=0 – нет решений

при - 1 решение

9(а)




Ответ: любое число, кроме 0

б) Исторический материал об Омаре Хайяме.


Омар Хайям – математик и поэт

Одни их крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский ученый и поэт Омар Хайям (1048-1131). Он родился в семье ремесленника в городе Нишапуре (ныне Северный Иран), к югу от Ашхабада, жил и работал в Самарканде, Исфахане и других городах Средней Азии и Ирана. Когда он был еще молодым, большая часть Среднего Востока была захвачена сельджуками. Положение честных ученых, которых преследовали властители, было крайне тяжелым.

В молодости Омар Хайям увлекался астрономией и математикой, позже в нем пробудился интерес к географии, философии и поэзии. Всему миру известны его знаменитые стихи – рубаи (не склоняемое существительное). Вот одно из них.

Я для знаний воздвиг сокровенный чертог,

Мало тайн, что мой разум постигнуть не смог.

Только знаю одно: ничего я не знаю!

Вот моих размышлений последний итог.

Первое его математическое сочинение – “Трудности арифметики” - до нас не дошло. Благодаря материальной помощи, оказанной ему одним самаркандским меценатом, Хайям смог продолжить свои научные исследования и написать важнейший труд – “О доказательстве задач алгебры и алмукабалы”. Эта книга содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагается решение уравнений первой, второй и третьей степени. Во введении автор утверждает, что алгебра – это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений. Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки.

Алгебра Хайяма часто словесная.

Предлагаю решить уравнение, которое формулируется у Хайяма следующим образом: “Доля квадрата равна половине доли квадрата”.

В современных обозначениях эта задача выглядит так:

Задача 37. Решить уравнение.



Решение


На основе равенства дробей, имеющих не равный нулю числитель 1) если а=0, то и ,

2) если , то b=c.





, где ,

т.к. 1=1, то



в) Дифференцированная самостоятельная работа с элементами самоконтроля на два варианта.

Ответы выписать.
10. Решить уравнение.

2. Найдите корни уравнения.






3. Для каждого значения а найдите число решений уравнения, где а – параметр.

Проверить ответы на доске – ватман с ответами.

Анализ самостоятельной работы – сколько решили на “3”

на “4”


на “5”
III. Итоги урока

Чему вы научились сегодня на уроке?

Что стали делать лучше?

В чем разобрались?

Что еще не совсем хорошо получается?

Что труднее всего дается?


IV. Домашнее задание

- решить уравнение графически

Подобрать по 1 уравнению на каждый способ решения и записать на карточке + решение на отдельном листочке.


V. Время интересной задачи

н/о д/з Земной шар опоясали ленточкой по экватору. Затем эту ленточку удлинили на 1 м и равномерно распределяли опять вокруг экватора. Пролезет ли в образовавшийся зазор кошки? /Длина экватора, радиус Земли в справочнике по физике/.


Резервное задание.

Вместо звездочек поставьте знаки действий, чтобы

равенство оказалось тождеством (можно использовать скобки).

Ответ:



Самостоятельная работа

(дифференцированная, на 2 варианта)




Вариант 1

10. Решите уравнение



Решение.


Ответ: -3


Вариант 2

10. Решите уравнение



Решение.


Ответ:




2. Найдите корень уравнения.


Решение.



2. Найдите корень уравнения.


Решение.





х – любое число

Ответ: любое число, кроме



х – любое число
Ответ: любое число, кроме 0 и 2.


скачать


Смотрите также:
Практикум по алгебре в 8 классе «Решение дробных рациональных уравнений»
64.48kb.
Лекция «Целые рациональные уравнения»
786.85kb.
Решение рациональных уравнений. Решение нелинейных уравнений
107.13kb.
Практикум по решению уравнений и неравенств 1 2 10а, Этикет. Практикум по разработке и защите проектов
136.41kb.
Практикум по алгебре в 10 классе по теме «Тригонометрические уравнения с параметрами»
90.88kb.
Конспект урока-путешествия по математике в 6-м классе по теме «Решение уравнений»
78.92kb.
«Решение иррациональных уравнений» Учитель: Бондаренко А. С. 2012-2013 учебный год Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»
40.66kb.
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Линейные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений и неравенств»
31.24kb.
Решение дробно-рациональных неравенств. Учебные элементы
18.15kb.
Конспект урока по литературному чтению в 1-м классе Открытый урок математики в 7 классе по теме «Графическое решение уравнений»
1294.14kb.
«Решение уравнений высших степеней»
57.47kb.
Элективный курс по математике «Решение уравнений и неравенств с параметрами. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль»
37.2kb.