скачать
"Утверждаю"
Директор ГБОУ СОШ №1200 ___________
Дьячков В.М.
Приказ №______ от "_____"___________2012 г.
|
"Согласовано"
Заместитель директора лицея по УВР___________
________________________
|
Рассмотрена на заседании МО
Протокол №______
от "_____" ___________2012 г.
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ
И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
В 11 КЛАССЕ
учитель математики
ГБОУ СОШ №1200
Ольховикова Е.Н.
2012 -2013 учебный год
Пояснительная записка.
Количество недельных часов 3
Количество часов в год 102
Уровень рабочей программы базовый
Цели и задачи рабочей программы
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
-
овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
-
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
-
воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа в
10-11 классах - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.
При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Первообразная и интеграл.
Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислею площадей и объемов.
Основная цель — ознакомить с интегрированием
как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.
В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.
При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.
2. Показательная и логарифмическая функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.
Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.
Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.
Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.
Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.
Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.
Материал об обратной функции не является обязательным.
3. Повторение.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
-
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
-
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
-
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
-
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
-
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
-
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 11 классов должны уметь:
-
находить значения корня, степени, логарифма с помощью таблиц;
-
выполнять тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
-
решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;
-
иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;
-
решать иррациональные, показательные, логарифм и неравенства;
-
иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
-
изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для уравнения и оценки её значений;
-
представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах;
-
выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
-
построения и исследования простейших математических моделей;
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
-
анализа информации статистического характера;
-
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Учебный предмет: Алгебра и начала анализа
Класс 11
Количество часов : в неделю 3 ; всего за год 101
Планирование составлено на основе программы для общеобразовательных школ
( Министерство образования Р.Ф) и Федерального компонента государственного стандарта общего образования
Используемый учебник Колмогоров А.Н.. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.
№
|
Тема урока
|
Ученик
должен знать
|
Ученик должен
уметь
|
|
Повторение
|
|
|
-
|
Повторение. Применение производной
|
Понятия: производная, дифференцирование, непрерывная функция
Формулы производных, правила дифференцирования
|
Находить производные функций, определять промежутки непрерывности функций
|
-
|
Повторение. Применение производной
|
-
|
Повторение. Применение производной
|
-
|
Повторение. Применение производной
|
-
|
Повторение. Применение производной
|
|
|
|
Первообразная и интеграл
|
|
|
-
|
Определение первообразной
|
Определение первообразной
|
Определять является ли заданная функция первообразной
|
-
|
Определение первообразной
|
-
|
Основное свойство первообразных
|
Основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной
Таблица первообразных для элементарных функций
|
Основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной
Таблица первообразных для элементарных функций
|
-
|
Основное свойство первообразных
|
-
|
Правила нахождения первообразных
|
-
|
Правила нахождения первообразных
|
-
|
Правила нахождения первообразных
|
-
|
Правила нахождения первообразных
|
|
|
-
|
Площадь криволинейной трапеции
|
Формула для нахождения площади криволинейной трапеции
|
Находить площадь криволинейной трапеции
|
-
|
Площадь криволинейной трапеции
|
-
|
Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона - Лейбница
|
|
|
-
|
Применение формулы Ньютона – Лейбница при вычислении площадей
|
|
|
-
|
Контрольная работа №1 по теме «Первообразная и интеграл»
|
|
|
|
Обобщение понятия степени
|
|
|
-
|
Корень n – ой степени и его свойства
|
Определение корня n-й степени
Условие существования корня п-й степени
Свойства корня n-й степени
|
Вычислять корень n-й степени
Решать уравнения вида хn=а
|
-
|
Корень n- ой степени и его свойства
|
-
|
Решение иррациональных уравнений
|
Понятие иррациональное уравнение
Алгоритм решения иррациональных уравнений
|
Решать иррациональные уравнения
|
-
|
Решение иррациональных уравнений
|
-
|
Решение иррациональных уравнений
|
-
|
Степень с рациональным показателем
|
Определение и свойства степени с рациональным показателем
|
Представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем, степень в виде корня n-й степени
Находить значение степени с рациональным показателем
|
-
|
Степень с рациональным показателем
|
-
|
Действия над степенями
|
Определение и свойства степени с рациональным показателем
|
-
|
Действия над степенями
|
|
|
-
|
Контрольная работа №2 по теме «Обобщение понятия степени»
|
|
|
|
Показательная и логарифмическая функции
|
|
|
-
|
Показательная функция
|
Определение и свойства показательной функции
|
Строить график показательной ф-ии
Находить область определения показательной ф-ии
|
-
|
Показательная функция
|
-
|
Показательная функция
|
-
|
Решение показательных уравнений
|
Определение и свойства показательной функции
|
Сравнивать числа, используя свойства показательной ф-ии, упрощать выражения, содержащие степени
|
-
|
Решение показательных уравнений
|
-
|
Решение показательных уравнений
|
|
|
-
|
Решение показательных уравнений
|
|
|
-
|
Решение показательных неравенств
|
Алгоритм решения показательных неравенств
|
Решать показательные неравентсва, уравнения
|
-
|
Решение показательных неравенств
|
-
|
Решение показательных неравенств
|
-
|
Решение систем уравнений
|
-
|
Решение систем уравнений
|
-
|
Контрольная работа №3
«Показательная функция»
|
|
|
-
|
Логарифмы и их свойства
|
Определение логарифма
Понятия: логарифм, десятичный логарифм
|
Вычислять логарифмы, записывать числа в виде логарифмов, применять свойства логарифмов для упрощения выражений
|
-
|
Логарифмы и их свойства
|
-
|
Логарифмы и их свойства
|
-
|
Логарифмы и их свойства
|
-
|
Логарифмическая функция, её свойства и график
|
Определение и свойства логарифмической ф-ии
|
Находить область определения логарифмической ф-ии, сравнивать степени
|
-
|
Логарифмическая функция, её свойства и график
|
-
|
Решение логарифмических уравнений
|
Общий вид, алгоритм решения простейших логарифмических ур-ий
алгоритмы решения логарифмических ур-ий
|
Решать логарифмические ур-ия
|
-
|
Решение логарифмических уравнений
|
-
|
Решение логарифмических уравнений
|
-
|
Решение логарифмических уравнений
|
-
|
Решение логарифмических уравнений
|
-
|
Решение логарифмических уравнений
|
|
|
-
|
Решение логарифмических неравенств
|
Алгоритм решения логарифмических неравенств
|
Решать логарифмические неравенства
|
-
|
Решение логарифмических неравенств
|
-
|
Зачет по теме «Показательная и логарифмическая функции»
|
|
|
-
|
Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции»
|
|
|
|
Производная показательной и логарифмической функции
|
|
|
-
|
Производная показательной функции
|
Понятия: натуральный логарифм, экспонента
|
Находить производную экспоненты, вычислять натуральные логарифмы
|
-
|
Производная показательной функции
|
-
|
Производная показательной функции
|
|
|
-
|
Число е. Первообразная показательной функции
|
Формулы производной и первообразной показательной функции
|
Вычислять интегралы, находить производные и первообразные показательной функции
|
-
|
Число е. Первообразная показательной функции
|
-
|
Число е. Первообразная показательной функции
|
-
|
Исследование функций, вычисление площадей
|
|
|
-
|
Исследование функций, вычисление площадей
|
-
|
Производная логарифмической функции
|
Формула производной логарифмической функции
|
Находить производные логарифмических функций
|
-
|
Производная логарифмической функции
|
-
|
Производная логарифмической функции
|
|
|
-
|
Первообразная функции 1/х
|
|
|
-
|
Исследование функций, вычисление площадей
|
|
|
-
|
Исследование функций, вычисление площадей
|
|
|
-
|
Степенная функция и её производная
|
|
Строить график степенной функции, исследовать степенную функцию
|
-
|
Первообразная степенной функции
|
|
-
|
Понятие о дифференциальных уравнениях
|
Понятие дифференциальное уравнение
|
Доказывать, что данная функция является решением дифференциального уравнения
|
-
|
Контрольная работа №5 по теме «Производная показательной и логарифмической функций»
|
|
|
|
Повторение
|
|
|
-
|
Тригонометрические функции и их свойства
|
|
|
-
|
Тригонометрический функции и их свойства
|
|
|
-
|
Тригонометрические уравнения
|
|
|
-
|
Тригонометрические уравнения
|
|
|
-
|
Тригонометрические уравнения
|
|
|
-
|
Правила вычисления производных
|
|
|
-
|
Правила вычисления производных
|
|
|
-
|
Правила вычисления производных
|
|
|
-
|
Применение производной
|
|
|
-
|
Применение производной
|
|
|
-
|
Применение производной
|
|
|
-
|
Первообразная и интеграл
|
|
|
-
|
Первообразная и интеграл
|
|
|
-
|
Первообразная и интеграл
|
|
|
-
|
Иррациональные уравнения
|
|
|
-
|
Иррациональные уравнения
|
|
|
-
|
Показательные и логарифмические уравнения
|
|
|
-
|
Показательные и логарифмические уравнения
|
|
|
-
|
Показательные и логарифмические уравнения
|
|
|
-
|
Решение задач на проценты
|
|
|
-
|
Решение задач на проценты
|
|
|
-
|
Чтение графиков.
|
|
|
-
|
Контрольная работа №6 ( итоговая )
|
|
|
-
|
Решение задач ЕГЭ
|
|
|
-
|
Решение задач ЕГЭ
|
|
|
-
|
Обобщение и повторение изученного
|
|
|
МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Основные учебники:
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.
учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2007.
Методические пособия для учителя:
-
Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.
-
Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
-
Алгебра для 9 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / H. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; под ред. H. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 2001.
-
А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. «ИЛЕКСА». Москва.2004
скачать