скачать

"Утверждаю" Директор ГБОУ СОШ №1200 ___________ Дьячков В.М. Приказ №______ от "_____"___________2012 г.

"Согласовано" Заместитель директора лицея по УВР___________ ________________________

Рассмотрена на заседании МО Протокол №______ от "_____" ___________2012 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ
И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

В 11 КЛАССЕ

учитель математики

ГБОУ СОШ №1200

Ольховикова Е.Н.

2012 -2013 учебный год
Пояснительная записка.
Количество недельных часов 3

Количество часов в год 102

Уровень рабочей программы базовый
Цели и задачи рабочей программы
Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

• 
  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
  

• 
  овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необ­ходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  
• 
  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математи­ческого мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятель­ности;
  
• 
  воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эво­люцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
  

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.

При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Первообразная и интеграл.

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычисле­ю площадей и объемов.

Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло­щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат­риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео­метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и на­хождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции.

Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель — привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

3. Повторение.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

• 
  значение математической науки для решения задач, воз­никающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
  
• 
  идеи расширения числовых множеств как способа по­строения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
  
• 
  значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
  
• 
  возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
  
• 
  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
  
• 
  роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
  
• 
  вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
  

В результате изучения курса алгебры и начал анализа учащиеся 11 классов должны уметь:

• 
  находить значения корня, степени, логарифма с помощью таблиц;
  
• 
  выполнять тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
  
• 
  решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;
  
• 
  иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;
  
• 
  решать иррациональные, показательные, логарифм и неравенства;
  
• 
  иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
  
• 
  изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для уравнения и оценки её значений;
  
• 
  представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах;
  
• 
  выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
  
• 
  решения прикладных задач, в том числе социально-экономических физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
  
• 
  построения и исследования простейших математических моделей;
  
• 
  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
  
• 
  анализа информации статистического характера;
  
• 
  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
  

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах - систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Учебный предмет: Алгебра и начала анализа

Класс 11

Количество часов : в неделю 3 ; всего за год 101
Планирование составлено на основе программы для общеобразовательных школ
( Министерство образования Р.Ф) и Федерального компонента государственного стандарта общего образования
Используемый учебник Колмогоров А.Н.. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.

№	Тема урока	Ученик должен знать	Ученик должен уметь
	Повторение
	Повторение. Применение производной	Понятия: производная, дифференцирование, непрерывная функция Формулы производных, правила дифференцирования	Находить производные функций, определять промежутки непрерывности функций
	Повторение. Применение производной
	Повторение. Применение производной
	Повторение. Применение производной
	Повторение. Применение производной
	Первообразная и интеграл
	Определение первообразной	Определение первообразной	Определять является ли заданная функция первообразной
	Определение первообразной
	Основное свойство первообразных	Основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной Таблица первообразных для элементарных функций	Основное свойство первообразной, геометрический смысл основного свойства первообразной Таблица первообразных для элементарных функций
	Основное свойство первообразных
	Правила нахождения первообразных
	Правила нахождения первообразных
	Правила нахождения первообразных
	Правила нахождения первообразных
	Площадь криволинейной трапеции	Формула для нахождения площади криволинейной трапеции	Находить площадь криволинейной трапеции
	Площадь криволинейной трапеции
	Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона - Лейбница
	Применение формулы Ньютона – Лейбница при вычислении площадей
	Контрольная работа №1 по теме «Первообразная и интеграл»
	Обобщение понятия степени
	Корень n – ой степени и его свойства	Определение корня n-й степени Условие существования корня п-й степени Свойства корня n-й степени	Вычислять корень n-й степени Решать уравнения вида хn=а
	Корень n- ой степени и его свойства
	Решение иррациональных уравнений	Понятие иррациональное уравнение Алгоритм решения иррациональных уравнений	Решать иррациональные уравнения
	Решение иррациональных уравнений
	Решение иррациональных уравнений
	Степень с рациональным показателем	Определение и свойства степени с рациональным показателем	Представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем, степень в виде корня n-й степени Находить значение степени с рациональным показателем
	Степень с рациональным показателем
	Действия над степенями	Определение и свойства степени с рациональным показателем
	Действия над степенями
	Контрольная работа №2 по теме «Обобщение понятия степени»
	Показательная и логарифмическая функции
	Показательная функция	Определение и свойства показательной функции	Строить график показательной ф-ии Находить область определения показательной ф-ии
	Показательная функция
	Показательная функция
	Решение показательных уравнений	Определение и свойства показательной функции	Сравнивать числа, используя свойства показательной ф-ии, упрощать выражения, содержащие степени
	Решение показательных уравнений
	Решение показательных уравнений
	Решение показательных уравнений
	Решение показательных неравенств	Алгоритм решения показательных неравенств	Решать показательные неравентсва, уравнения
	Решение показательных неравенств
	Решение показательных неравенств
	Решение систем уравнений
	Решение систем уравнений
	Контрольная работа №3 «Показательная функция»
	Логарифмы и их свойства	Определение логарифма Понятия: логарифм, десятичный логарифм	Вычислять логарифмы, записывать числа в виде логарифмов, применять свойства логарифмов для упрощения выражений
	Логарифмы и их свойства
	Логарифмы и их свойства
	Логарифмы и их свойства
	Логарифмическая функция, её свойства и график	Определение и свойства логарифмической ф-ии	Находить область определения логарифмической ф-ии, сравнивать степени
	Логарифмическая функция, её свойства и график
	Решение логарифмических уравнений	Общий вид, алгоритм решения простейших логарифмических ур-ий алгоритмы решения логарифмических ур-ий	Решать логарифмические ур-ия
	Решение логарифмических уравнений
	Решение логарифмических уравнений
	Решение логарифмических уравнений
	Решение логарифмических уравнений
	Решение логарифмических уравнений
	Решение логарифмических неравенств	Алгоритм решения логарифмических неравенств	Решать логарифмические неравенства
	Решение логарифмических неравенств
	Зачет по теме «Показательная и логарифмическая функции»
	Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции»
	Производная показательной и логарифмической функции
	Производная показательной функции	Понятия: натуральный логарифм, экспонента	Находить производную экспоненты, вычислять натуральные логарифмы
	Производная показательной функции
	Производная показательной функции
	Число е. Первообразная показательной функции	Формулы производной и первообразной показательной функции	Вычислять интегралы, находить производные и первообразные показательной функции
	Число е. Первообразная показательной функции
	Число е. Первообразная показательной функции
	Исследование функций, вычисление площадей
	Исследование функций, вычисление площадей
	Производная логарифмической функции	Формула производной логарифмической функции	Находить производные логарифмических функций
	Производная логарифмической функции
	Производная логарифмической функции
	Первообразная функции 1/х
	Исследование функций, вычисление площадей
	Исследование функций, вычисление площадей
	Степенная функция и её производная		Строить график степенной функции, исследовать степенную функцию
	Первообразная степенной функции
	Понятие о дифференциальных уравнениях	Понятие дифференциальное уравнение	Доказывать, что данная функция является решением дифференциального уравнения
	Контрольная работа №5 по теме «Производная показательной и логарифмической функций»
	Повторение
	Тригонометрические функции и их свойства
	Тригонометрический функции и их свойства
	Тригонометрические уравнения
	Тригонометрические уравнения
	Тригонометрические уравнения
	Правила вычисления производных
	Правила вычисления производных
	Правила вычисления производных
	Применение производной
	Применение производной
	Применение производной
	Первообразная и интеграл
	Первообразная и интеграл
	Первообразная и интеграл
	Иррациональные уравнения
	Иррациональные уравнения
	Показательные и логарифмические уравнения
	Показательные и логарифмические уравнения
	Показательные и логарифмические уравнения
	Решение задач на проценты
	Решение задач на проценты
	Чтение графиков.
	Контрольная работа №6 ( итоговая )
	Решение задач ЕГЭ
	Решение задач ЕГЭ
	Обобщение и повторение изученного

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Основные учебники:
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10—11 кл. общеобразоват.
учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под.ред. А. Н. Колмогорова. — М.: Просвещение, 2007.
Методические пособия для учителя:

1. 
   Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.
   
2. 
   Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10-11классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.
   
3. 
   Алгебра для 9 класса: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / H. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; под ред. H. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 2001.
   
4. 
   А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. «ИЛЕКСА». Москва.2004
   

скачать