Главная стр 1
скачать




Справочные материалы.
Раздел 1. Выражения и их преобразования.

1. Разложить на множители.

Способы: 1) вынесение за скобки;

2) использование формул сокращенного умножения

3) способ группировки;

4) квадратный трехчлен

2. Сократить дробь.

1) разложить на множители числитель и знаменатель

2) сократить общие множители числителя и знаменателя.

3. Упростить выражение.

1. Рациональные выражения.

1) разложить на множители и сократить дроби;

2) нахождение общих знаменателей, выполнение сложения и вычитания дробей;

3) умножения и деления дробей;



2. Выражения с корнями.

1) вычисление частичного корня

2) внесение множителя под знак корня (только в произведении)

3) умножение числителя и знаменателя на сопряженное выражение (сумме выражений сопряженное выражение - их разность и наоборот)

4) применение формулы если

3. Выражения со степенями.

1) использование свойств степеней:



2) приведение степеней к одинаковому основанию.


Раздел 2. Уравнения.

Способы решения уравнений.

1) неполные квадратные уравнения (разложить на множители: 1) вынесение за скобки; 2) по формуле разность квадратов)

2) квадратные уравнения:

По второй формуле, если - четное число

По обратной теореме Виета оценить корни:

3) биквадратные уравнения: обозначить Получить квадратное уравнение, решить и вернуться подстановке.

4) дробно–рациональные уравнения:

1) умножить на общий знаменатель с условием, что знаменатель не равен нулю;

2) решить уравнение;

3) сделать проверку, исключить посторонние корни.



5) уравнения высших степеней:

1) вынесение за скобки общего множителя;

2) введение новой переменной или замена выражения буквой; решение уравнения; вернуться к первоначальной переменной;

3) выделение квадрата двучлена.


Раздел 3. Системы уравнений.

Способы решений систем уравнений:

1) способ подстановки: 1) выразить одно неизвестное через другое; 2) подставить во второе уравнение.

2) способ сложения; 1) уравнять коэффициенты при одной из неизвестных; 2) сложить или вычесть уравнения, найти неизвестное; 3) подставить значение этой неизвестной в одно из уравнений, найти второе неизвестное.

3) ввести новые переменные, например: 2) решить новую систему;

3) найти значения новых переменных, вернуться к подстановке.


Раздел 4. Неравенства.

Правила работы с неравенствами;

1) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число знак неравенства не изменяется;

2) если умножить или разделить неравенство на одно и то же положительное число при этом знак неравенства не изменяется;

3) если умножить или разделить неравенство на одно и то же отрицательное число знак неравенства изменится на противоположный.



Способы решения неравенств:

Квадратные неравенства решаются методом интервалов;

1) найти нули квадратного трехчлена, то есть решить квадратное уравнение;

2) разложить неравенство на множители по формуле

3) обозначить нули на координатной прямой, выяснив закрашенные точки или незакрашенные;

4) определить знак на промежутках, подставив число из правого промежутка;

5) выбрать нужный знак, записать ответ в виде промежутка.



Нахождение области определения выражения или смысла выражения.

1) Если выражение в виде корня, то подкоренное выражение



.

2) Если выражение в виде дроби, то знаменатель не равен нулю.



3) Если выражение в виде


Раздел 5. Функции.

Виды функций:

1) линейная функция , график – прямая, достаточно найти две точки.

Если k>0, функция возрастает, k<0 – убывает. (0;b) – точка пересечения с осью Оу.

2) квадратичная функция , график – парабола.

Если , то ветви параболы направлены вверх, если , то вниз.

(0;с) – точка пересечения с осью Оу.



- координаты вершины параболы.

Если функция задана формулой - координаты вершины параболы. Надо построить параболу , начиная с вершины .

3) обратная пропорциональность , график – гипербола.

Если k>0, то гипербола находится в 1 и в 3 четверти, если k<0, во 2 и в 3 четверти.

4) , график – биссектрисы 1 и 2 четверти.

Построение графиков сложных функций.

1) упростить функцию с учетом области определения функции.

Если функция в виде дроби, то знаменатель не равен 0. Исключить на графике точки с такими х.

.

2) функция вида , начать построение графика с началом отсчета в точке (m;n).

3) построение графика функции заданной на отрезках. Разделить ось Ох вертикальными линиями на отрезки, построить каждую из заданных функций на указанных отрезках. Особое внимание обратить на значения в концах отрезков.

4) построение графика функции, заданной в виде . Построить графики двух функций .



Нахождение точек пересечений графиков функций.

Решить систему уравнений из заданных функций.



Составление уравнений функций.

1) для линейной функции – подставить координаты точек в уравнение прямой и найти значения k и b.

2) для квадратичной функции – если задана вершина параболы (m;n), 1) подставить эти значения в уравнение ; 2) подставить координаты заданной точки в это уравнение и узнать значение .
Раздел 6. Арифметическая прогрессия.
1) формула n-го члена прогрессии

2) формула n-первых членов прогрессии

3) свойство арифм. прогрессии .
Раздел 7. Геометрическая прогрессия.

1) формула n-го члена прогрессии .

2) формула n-первых членов прогрессии

3) свойство:

4) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии , где

Раздел 8. Текстовые задачи.
1) задачи на движение: , связь между величинами при составлении уравнений: .

Проверить единицы измерения.

а) движение навстречу

б) движение друг за другом, расстояние между ними

в) движение по реке: по течению скорость (собственная скорость + скорость течения реки); против течения (собственная скорость – скорость течения реки).

2) задачи на совместную работу: V- объем работы, t- время работы, p - производительность труда (выполненная работа за единицу времени).

Связь между этими величинами при составлении уравнений .

1) известно общее время выполнения работы:

2) известен объем работы: .

3) найти общее время .

3) задачи на проценты:

1) найти % от числа .

2) найти число, если его % равно .

3) найти % числа от числа .

4) найти концентрацию вещества, если в кг n кг вещества: .

5) банковские задачи при годовых от суммы . Через год сумма

Через два года

4) смеси, сплавы и растворы: m% в 1 растворе, n% во 2 растворе, смешали получили p%.

Пусть х – масса 1, у – масса 2 раствора. Уравнение

Разделить уравнение на у и решить уравнение относительно .


Раздел 9. Параметры.
1) Линейные уравнения с параметрами.

.

1) если , уравнение имеет одно решение.

2) если , то уравнение решений не имеет.

3) если , то уравнение имеет бесконечно много решений.


2) Квадратные уравнения с параметрами.
1) если , уравнение решений не имеет.

2) если , уравнение имеет одно решение

3) если , уравнение имеет два решения

Задачи со знаками корней квадратного уравнения.

Использовать теорему Виета: По условию задачи оценить знаки суммы и произведения корней. Учесть знак D.


Расположение корней квадратного уравнения.

1) Корни квадратного уравнения лежат по разные стороны от числа m, тогда

2) Корни квадратного уравнения лежат между числами m и n. Тогда необходимо выполнение следующих условий:

3) Корни больше, чем число m. 3) Корни меньше, чем число m.





Квадратные неравенства с параметрами.

1) Неравенство верно при любых значениях х.



2) Квадратное неравенство не имеет решений.









скачать


Смотрите также:
Справочные материалы. Раздел Выражения и их преобразования. Разложить на множители
66.29kb.
Дополнительные материалы и оборудование не используются по следующим предметам: Биология История Обществознание Математика Дополнительные материалы и оборудование
44.97kb.
Федеральные порталы и сайты справочные материалы
115.13kb.
Справочные таблицы по русскому языку
255.93kb.
Обеспеченность средствами икт
14.4kb.
Справочные материалы к профсоюзному собранию первичной профсоюзной организации
190.7kb.
Справочные материалы к семинарским (практическим) занятиям Тема № Политика обеспечения национальной безопасности
319.99kb.
Справочные материалы по теории литературы
227.32kb.
Историческая справка об изменениях
101.5kb.
Историческая справка об изменениях
101.5kb.
Программа по математике
89.08kb.
Окружности I. Справочные материалы
100.29kb.