Урок повторения и систематизация знаний по теме " Рациональные выражения. Степень"

скачать Урок повторения и систематизация знаний по теме " Рациональные выражения. Степень".

Цели урока:

образовательная - Создать условия для: обобщения, систематизации и развития знаний по данной теме; проверки качества усвоения основных алгоритмических приёмов преобразования рациональных выражений;
воспитательная - воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей;
развивающая - учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята.

Среди наук из всех главнейших
Важнейшая всего одна.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна,

Когда достигнешь ты наук высоты,

Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

2. Мотивация урока.

Если мы откроем Большой Энциклопедический словарь, то сможем прочитать, что обозначает слово «преобразование». Итак, «Преобразование - замена одного математического объекта аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам».

В Толковом Словаре Ожегова читаем: «преобразовать - совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, из одной формы в другую…, изменить к лучшему».

Объясните мне, пожалуйста, зачем нужна замена одного математического объекта аналогичным ему объектом? (Выслушиваются ответы детей.)

Т.о. тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, позволяющих быстро и легко упростить сложное выражение и привести его к более компактному.

3.Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

1) Какие значения у не являются допустимыми для выражения ?

2) Какие из выражений являются дробными?

3) При каких значениях х выражение равно нулю?

4) Любое ли рациональное выражение можно преобразовать в дробь?
Запишите правую часть тождества:

1) 2) 3) 4) (ав)ⁿ=

5) a²-b²= 6) a²+2ab+b²= 7) a²-2ab+b²= 8) а³ + в³ = 9)а³- в³ =

Математический диктант. (Работа в парах)

Задание для проверки теории.

Если вы правильно составите соответствие, то вы получите фамилию французского ученого.

1

Целые выражения – это

К

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же выражение, то получится равная ей дробь

2

Допустимые значения переменных – это

А

Перемножить числители и записать в числитель, перемножить знаменатели и записать в знаменатель

3

Рациональная дробь – это

Л

Замена выражения другим, тождественно равным данному

4

Основное свойство дроби заключается в том, что

Ь

Нужно привести дроби к одному знаменателю и воспользоваться правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями

5

Чтобы перемножить дроби нужно

П

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания , умножения и деления на число, отличное от нуля

6

Преобразование выражения – это

С

Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены

7

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями

А

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл

Ключ: 1-5, 2-7, 3-6, 4-1,5- 2,6- 3,7- 4.

Французский учёный Паскаль сказал: “Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным”.

4. Решение упражнений на тождественные преобразования рациональных выражений, рациональные уравнения, степень. (Работа у доски)

Задание на рациональные выражения: № 89(устно), № 57(1), задача № 58.
Работа по заданию “Спираль” (ответ первого действия является началом второго).

Решить упражнение на степень № 247(1,3)

5. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

6. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 57(4).

7.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Английский философ Герберт Спенсер говорил: “ Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”. Сегодня мы с вами хорошо потрудились и натренировали свои умственные мышцы.

Я предлагаю вам оценить свой уровень усвоения материала. Для этого в тетради поставьте:

! – если у вас нет проблем

? – если есть проблемы, но в основном материал понят

…. – если у вас много проблем и вам трудно.

Для того чтобы достичь лучших результатов необходимо потрудиться и дома. Откройте дневники и запишите домашнюю работу.

Домашнее задание: решить № 57(2,3), 87(2), 247(2), 638*.

Урок повторения и систематизация знаний по теме «Квадратные корни. Квадратные уравнения»

Цели урока:

образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, формирование навыков решения, создание условий контроля (самоконтроля) за усвоением знаний и умений;
развивающие: формирование и развитие приемов сравнения, обобщения, конкретизации, анализа; умозаключений по индукции, аналогии, переноса знаний в новую ситуацию; речи, внимания, памяти;
воспитательные: формирование интереса к математике, содействие воспитанию активности, организованности, умению участвовать в диалоге с товарищами и учителями, развитие внимания и умения анализировать полученное решение.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учеников.

Чтоб спорилось нужное дело,

Чтоб в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело-

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

Не боимся, что путь будет труден.

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

2. Мотивация урока.

Урок проведем под девизом «Сравнив прошедшее, свести его с настоящим». Постановка темы и определение целей урока.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

1. Квадратным корнем из числа а, называется …

2. Арифметическим квадратным корнем из числа а…

3. Как называется знак ?

4. Как называется выражение, стоящее под знаком корня?

5. Как читается запись ?

6. Имеет ли уравнение х²=а корни при а>0, а=0, а <0?

7. Дана функция . Какие из точек А(25;-5), В(1,21;1,1), С(-4;2) принадлежат графику этой функции?

8. Какие преобразования с арифметическими корнями нам известны?

Проверка усвоения знаний. (Устное решение с комментариями):

=

=

=

=

=

=

=

Дополнительная часть

=

Избавиться от иррациональности в знаменателе .

Решение у доски. Упростите выражение: а)

;
Решить № 580(1), 88, 165, 278.

4. Решение квадратных уравнений.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

- Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

Да

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

- х = -1 и х = 4.

А можно ли его решить другим способом?

Да, его можно привести к квадратному.

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

Уравнения вида ах² + вх + с = 0.

Приведите наше уравнение к такому виду.

х² – 3х – 4 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

- Оно полное и приведенное.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Отвечают

Хорошо.

С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

Решение у доски. № 163(1, 2, 3), 216(1).

5. Минутка отдыха. Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, изображённую на доске несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.

6.Самостоятельная работа в парах.

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А(6 балла). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (9 баллов). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (12 баллов) для вас.

Вариант 1.

Уровень А.

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁= … х₂=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 6х²– 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С. Решите уравнение: а) -5х²– 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0.

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А .

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁= … х₂=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 3х²– 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Уровень С. Решите уравнение: а) 5х²+ 4х - 28 = 0; б) х²– 6х + 7 = 0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень?

7. Итоги урока. Д/.з. Рефлексия.

Решить на 8 баллов № 163(5, 6), 580(2) , на 11 баллов № 163(5, 6), 580(2), 216(2).

Творческое задание: подготовить сообщение о Виете и его теореме.

Закончите свои высказывания предложением:

Я сегодня на уроке узнал………

научился…….

могу…….

Итак, друзья, урок мы провели,

Всё сделали мы с вами, что смогли.

Желаю к математике вам прилагать старанье.

Всего вам доброго, друзья, и до свиданья!
Урок повторения и систематизация знаний по теме "Решение рациональных уравнений, которые сводятся к квадратным ".

Цели урока:

образовательная - Создать условия для: обобщения, систематизации и развития знаний по данной теме; проверки качества усвоения основных алгоритмических приёмов преобразования рациональных выражений;
воспитательная - воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей;
развивающая - учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Ход урока

1. Организационный момент

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В алгебры мир отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока.

Эпиграф нашего урока “О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…”. А были ли открытия в вашей жизни? Что значат слова “Я сделал открытие”? Если человек своим трудолюбием, упорством достигает истины в чем-либо, то это и есть его открытие. По этому поводу Борис Пастернак сказал:
Во всем мне хочется дойти

До самой сути.

В работе, в поисках пути,

В сердечной смуте.

До сущности истекших дней

До их причины,

До оснований, до корней,

До сердцевины

Всё время схватывая нить

Судеб, событий,

Жить, думать, чувствовать, любить

Свершать открытья.

На сегодняшнем уроке мы тоже попытаемся совершить маленькое, но самостоятельное открытие. Для этого надо быть настойчивым и внимательным.

3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з. Индивидуальная работа с карточками.

Уравнение какого вида называется квадратным?
Как называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1? (Заслушиваются ответы учащихся).
Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? (Учащиеся называют известные им способы решения).
Теорема Виета.

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к квадратным:

Ввести замену переменной
Составить квадратное уравнение с новой переменной
Решить новое квадратное уравнение
Вернуться к замене переменной
Решить получившиеся квадратные уравнения
Сделать вывод о числе решений уравнения
Записать ответ

Решение упражнений на повторение и систематизации темы.

Решить № 217(1), 246(1), 277(1, 2), 107, 88(1, 2), 289(1, 2), 388(1, 2)

5. Физкультминутка для глаз.

Встали.

Подняли руки вверх и потянулись…

Быстро поморгали.

Закрыли глаза и постояли спокойно, медленно считая до 5.

Повторить 4 раза

Повернулись к окну.

Крепко зажмурили глаза (считать до 3)

Открыли глаза и посмотрели вдаль (считать до 5)

Повторить 4 раза.

Вытянули правую руку вперёд.

Следим глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево-вправо-вверх-вниз.

Повторить 4 раза.

Посмотрели на указательный палец вытянутой руки (считаем до 4).

Перенесли взор вдаль (считаем до 6).

Повторить 4 раза.

В среднем темпе делаем галазами круговые движения вправо. (3-4 раза)

Теперь влево. (3-4 раза)

Расслабили мышцы глаз посмотрели вдаль (считаем до 6)

Повторить 2 раза.

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 388(3).

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Решить на 8 баллов: №246(3), 277(3), на 11 баллов: № 246(3), 277(3), 289(3), 106(5).

Что мы сегодня повторили на уроке?
Какой способ решения уравнений вы вспомнили?
В чём заключается метод введения новой переменной?
Каков алгоритм этого метода?
Показался ли вам этот метод трудным, неудобным?
Для всех ли уравнений его можно применить?

Урок повторения и систематизация знаний по теме "Решение задач, которые сводятся к квадратным уравнениям ".

Цели урока:

образовательная - Создать условия для: обобщения, систематизации и развития знаний по данной теме; проверки качества усвоения основных алгоритмических приёмов преобразования рациональных выражений;
воспитательная - воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей;
развивающая - учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Громко прозвенел звонок-

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Все мне улыбнитесь!

Квадратные уравнения повторяем,

Способы решения обобщаем!

Слушаем, запоминаем,

Ни минутки не теряем.

2. Мотивация урока.

Эпиграфом нашего урока являются слова Генри Форда «Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка»; они имеют отношение не только к предпринимательской деятельности, но и к учебной, в том числе и к изучению математики. Для того чтобы успешно решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, сводящихся к квадратным, необходимо хорошо знать теорию решения этих самых квадратных уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.

3. Актуализация изучения темы. Проверка д/з.

Вопросы:

Какие уравнения называются квадратными?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
Что значит полные и неполные квадратные уравнения?
Какие уравнения на доске являются квадратными? Почему?
Почему оставшиеся уравнения не являются квадратными?
Как называются коэффициенты а, в, с в полном квадратном уравнении?
Назвать все старшие коэффициенты в данных уравнениях;
В каком уравнении нет второго коэффициента?
В каком уравнении есть только старший коэффициент?
В каких уравнениях отсутствует свободный член?

Просим Вас ответить на данные вопросы.

Решение заданий:

Подчеркните одной чертой первый коэффициент, двумя чертами – второй, тремя – свободный член.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Укажите неполные квадратные уравнения из задания 1. (для «слабых учеников).
Решите уравнения:

7) 8) 9) 10)

Найдите дискриминант квадратного уравнения: а) б)
Решите квадратные уравнения:

4) 5) 6)

Разложите на множители квадратный трехчлен:
Сократите дробь:
Решите уравнение:

4.Лирическая пауза.

Греческий математик

Диофант Александрийский

В третьем веке проживал,

Даром время не терял.
Задачи решали тогда

Ни как в наши времена.

Путем построения-

Циркуль, линейка!

Попробуй, реши-ка,

Осиль неумейка.

Диофант смекалку проявил

Много нового в науке открыл.

Он ввел обозначения неизвестной величины,
Чтобы его уравнения решать все могли.

А также знак равенства-

как без него,

И методы решения

алгебраического уравнения-

заслуга его.

Если хочешь больше о Диофанте узнать,

Можно в Интернете, энциклопедиях почитать.

5.Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Задача 1

Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?

Скорость, км/ч

Время,

Путь,

км

Автобус

60/Х

Такси

Х+10

60/(Х+10)

Уравнение;

(В тетрадях сделать подробную запись решения.)

720(х+10) – 720х= х (х+10)

Ответ; 80км/ч

Вопросы по решению;

Что означает дробь 1/12?
Сравните дроби 60/х и 60/(х+10)
Являются ли корни полученного уравнения решениями задачи?

Задача 2

Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга? (480/(х-4) – 480/х = 20; х = 12)

6.Физминутка.

На уроке мы сидим

И во все глаза глядим,

А глаза нам говорят,

Что они уже болят.

Мы закроем наши глазки

И расскажем без подсказки.

Все способы решения прошли

Зажмурьтесь дружно от души.

Каким вам легче способом решать

На пальцах нужно показать.

Открываем мы глаза

Дальше нам решать пора.

Продолжаем мы урок

Всем пошел наш отдых впрок.

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить № 758

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Решить № 388(3,4), 246(2), 277(3).

Ваше отношение к уроку:
1. Мне понравилось заниматься;
2. Мне было трудно;
3. Математика точно не для меня;
4. Другое.

Тема: Диагностическая контрольная работа.

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся за прошедший учебный год;

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить конспект.
скачать