Главная стр 1
скачать
Урок №1. Тема: Урок повторения и обобщения изученного материала

по теме «Функция. Квадратные неравенства»

Цели урока:

-обобщать и систематизировать знания видов неравенств, способов их решения,

-углубить и обобщить знания и умения учащихся решать линейные, квадратные неравенства и системы неравенств, совершенствовать вычислительные навыки учащихся,

-воспитывать ответственное отношение к учению, развивать умения обобщать и систематизировать знания.



Ход урока.

  1. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »


  1. Мотивация урока.

Сегодня вам самим предстоит повторение темы «Функция. Квадратные неравенства». А находит ли применение эти неравенства в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

  1. Актуализация опорных знаний.

Работа по готовым таблицам.

  1. «Квадратное уравнение и его корни»

ax2 + bx + c=0 х1, 2= Д=b2-4аb>0 Д=0 X1=X2, Д<0 нет решения


  1. «Квадратичная функция»

Парабола, y=ах2+вх+с, , а.>0 – ветви вверх, а<0, ветви вниз.

Координаты вершины:

х0=; у0=у(х0)

Нули х1, 2=-, Д>0 – два нуля, Д=0 – один нуль, Д<0 – нулей нет

Дополнительная точка (О; С)


  1. Формула разложения квадратного трехчлена на множители ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2), где х1 и х2 – корни квадратного трехчлена.

  2. Решение квадратных неравенств

ах2+вх+с, , >0, <0

За каждый верный ответ- 1 балл.



Теоретический опрос:

  1. Что является графиком функции y=ax2+bx+c ?

  2. От чего зависит направление ветвей параболы?

  3. Через какую точку проходит ось симметрии параболы?

  4. Как определить координаты вершины параболы?

  5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0 ?

  6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D<0 ?

  7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0 ?

  8. Каков алгоритм построения графика функции y= ax2+bx+c

  9. Что такое «нули функции»?

parabola.png

  1. Назовите нули функции (Рис)

  2. Укажите наибольшее или наименьшее значение функции(рис)

  3. Задайте функцию формулой, если известно, что ее график получен сдвигом параболы у=2х2 на 4 единицы влево и на 2 единицы вниз

А)у=2(х +4)2+2 Б)у=2(х +4)2-2 В)у=2(х -4)2+2 Г)у=2(х -4)2-2

16. Укажите область значений функции (рис)

17. Укажите значения х, при которых функция возрастает (рис)

18. Укажите значения х, при которых функция убывает (рис)

19. Укажите значения х, при которых у > 0 (рис)

20. Укажите значения х, при которых у< 0 (рис)

21. Назовите «главную» точку параболы (рис)


  1. Повторение и обобщение изученного материала по теме «Функция. Квадратные неравенства»

Подготовка к ДКР.

Варіант 1

І частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Виберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть добуток нерівностей 7 > 3 і .

А) 5 1; Б) 5 > 1; В) 5 ≥ 1; Г) 5 < 1.



2. Вкажіть за графіком нулі функції:

А) –3; 3; Б) –1; 3; В) –1; –3; Г) –3;–1.



3. При якому значенні х вираз має зміст?

А) 4; Б) –5; В) –5,8; Г) –4,5.



4. Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії, якщо = 14, а .

А) –12; Б) –84; В) 16,8; Г) 12.



5. Спростіть вираз

А) Б) В) Г)



ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть нерівність .

7. Побудуйте графік функції і визначте, на яких проміжках ця функція зростає, а на яких спадає.

8. Через скільки років капітал покладений до банку під 8% річних, збільшиться у 2 рази?

Скоротіть дріб .



5. Минутки релаксации:

  • Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.

  • Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.

  • В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

6. Самостоятельная работа.

1. Розв’яжіть систему нерівностей і вкажіть її найбільший цілий розв'язок

А) 3; Б) 4; В) −5; Г) −6.



2. За даним графіком визначте проміжки, на яких функція приймає додатні значення.23

А) ; Б) ;

В) ; Г) .
3. При якому значенні х вираз має зміст?

А) 4; Б) −3; В) 2; Г) −1.



4. Знайдіть перший член нескінченої геометричної прогресії за відомою її сумою S=36 та знаменником =.

А) −24; Б) 54; В) 24; Г) 12.



5. Запишіть одночлен у стандартному вигляді .

А) ; Б) ; В) ; Г) .


При наличии ресурса времени: Із пунктів А і В, розташованих на відстані 50 км, назустріч один одному одночасно виїхали 2 пішоходи. Через 5 годин вони зустрілися. Після зустрічі швидкість першого пішохода, що рухався із А до В, зменшилася на 1 км/год. Знайдіть початкову швидкість першого пішохода, якщо він прибув до пункту В на 2 години раніше, ніж другий - до пункту А.

7. Домашнее задание. Рефлексия

  • Выполнил ли программу урока полностью.

  • Какие испытывал затруднения и что повторить.

  • В каких знаниях уверен.

  • Продвинулся ли в знаниях, умениях и навыках на уроке?

Д/з: 1(6 баллов). Розв'яжіть нерівність .

2(+3балла). Побудуйте графік функції і визначте, на яких проміжках ця функція зростає, а на яких спадає.

3(+3балла). . Розв'яжіть систему нерівностей
Спасибо за урок! До свидания!

Урок№2 Повторение и систематизация знаний по теме «Числовые последовательности»
Цели урока:


  • образовательная - совершенствовать навыки решения задач на прогрессии;

  • воспитательная - воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей;

  • развивающая - учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учеников.

Проверь-ка, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все в порядке,

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

2. Мотивация урока.

Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким.


Г. Уордсворт.

Сегодня на уроке, ребята, нам предстоит выполнить серьёзную работу. От вас потребуется усидчивость, стремление, внимание, последовательность и правильность выполнения задач на прогрессии.



3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Вопросы по проверке теоретического уровня знаний.

  • Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

  • какая последовательность называется геометрической прогрессией?

  • Как вычислить разность арифметической прогрессии ?

  • Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?

  • Почему прогрессия называется арифметической?

  • Почему прогрессия называется геометрической?

  • Какому множеству чисел принадлежит число п ?

Даны примеры последовательностей. Определите, какая последовательность является

« арифметической или геометрической прогрессией», найти разность и знаменатель.



  1. 2; 5; 8; 11; 14; 17…

  2. 3; 9; 27; 81; 243; …

  3. 1; 6; 11; 20; 25;…

  4. -4; -8; -16; -32;…

  5. 5; 25; 35; 45;55…

  6. -2; -4 -6;-8; -10;…

4. Повторение и систематизация знаний по теме «Числовые последовательности»

Подготовка к ДКР

Варіант 5

1. Виконайте дії

А) 18; Б) 0,28125; В) ; Г) −18;



2. За даним графіком визначте проміжки, на яких функція приймає додатні значення:

А) (–∞; 1)(5; ∞); Б) (1; 5);

В) (1; 5]; Г) (0;  ∞).

3. Яке число є розв’язком нерівності ?

А) 4; Б) 1,5; В) 9; Г) 10.



4. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо , а .

А) 11; Б) −11; В) ; Г) .



5. Розв’яжіть рівняння .

А) −1; Б) 15; В) −1; −15; Г) 1.



6. Розв'яжіть нерівність

7. Члени геометричної прогресії – натуральні числа. Третій член дорівнює кубу першого. Сума першого і третього членів у 5 разів більша від першого члену. Знайдіть цю прогресію і суму п’яти її членів.

6. Оцініть значення виразів ; ; , якщо: і .

7. Знайдіть чотири числа, що утворюють спадну геометричну прогресію, у якій сума крайніх чисел дорівнює 112, а сума середніх дорівнює 48.

8. Якщо до чисельника звичайного дробу додати 1, а до знаменника додати 3, то дістанемо дріб, який дорівнює . Якщо ж від чисельника відняти 1, а до знаменника додати 1, то дістанемо дріб, при множенні якого на початковий, матимемо . Знайдіть початковий дріб.

5. Упражнение «Чудо-нос».

После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Выполним задание,

Задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре –

Снова дышим:

Глубже, шире…

глубоко вдохнули.

спину потянули,

руки вверх подняли

радугу нарисовали

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

6. Самостоятельная работа

Работа в парах:



1. Розв’яжіть рівняння .

А) ; −2; Б) 2;; В) −1; ; Г) −4; 4.



2. За даним графіком визначте проміжки, на яких функція приймає від’ємні значення:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3. Яке число є розв’язком нерівності ?

А) 4; Б) 3; В) 9; Г) 0.



4. Знайдіть другий член геометричної прогресії , якщо , а та .

А) 12; Б) ; В) −12; Г) .



5. Знайдіть медіану вибірки 2,4; 2,7; 2,6; 2,4; 2,7; 3,0.

А) 2,65; Б) 2,7; В) 2,5; Г) 2,58.



7. Подведение итогов урока. Оценивание учащихся.Рефлексия.Д/з.

Учитель формулирует незаконченное предложение, а учащимся предлагается продолжить по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»



Д/з:

Спростіть вираз

Сума першого і другого членів арифметичної прогресії дорівнює , а різниця між першим членом і різницею цієї прогресії . Знайдіть третій член і номер члена, що дорівнює 191.
Урок №3 по теме "Действительные числа и вычисления".

Цели урока:


  1. Обучающая: Формирование знаний и умений правил действий с действительными числами. Умение выполнять указанные действия. Повторить и обобщить полученные знания о действительных числах

  2. Развивающая: Развитие кругозора, мышления, любознательности, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

  3. Воспитывающая: Воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Эпиграф нашего урока “О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух…”. А были ли открытия в вашей жизни? Что значат слова “Я сделал открытие”? Если человек своим трудолюбием, упорством достигает истины в чем-либо, то это и есть его открытие.

На сегодняшнем уроке мы тоже попытаемся совершить маленькое, но самостоятельное открытие. Для этого надо быть настойчивым и внимательным.

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель. Ну, вот, сегодня мы займемся повышением квалификации в области действительных чисел. До начала занятий давайте проведем актуализацию наших знаний. Я вам прочту одно стихотворение. А вы подумайте, о чём идёт речь.



Десять чудаков

Их было десять чудаков,

Тех путников усталых,

Что в дверь решили постучать

Таверны «Славный малый».

- Пусти, хозяин, ночевать,

Не будешь ты в убытке.

Нам только ночку переспать,

Промокли мы до нитки.

Хозяин тем гостям был рад,

Да вот беда некстати:

Лишь девять комнат у него

И девять лишь кроватей.

Восьми гостям я предложу

Постели честь по чести.

Двоим, придется ночь проспать

В одной кровати вместе.

Потом, вернувшись снова в «А»,

Где ждали его двое,

Он ключ от «И» вручить был рад

Тому герою…

Хоть много лет с тех пор прошло,

Неизвестно никому,

Как смог хозяин разместить

Гостей по одному.

Иль арифметика стара,

Иль чудо перед нами.

Понять, что, как и почему,

Вы постарайтесь сами.

Ученик. Здесь речь идёт о цифрах. Из цифр 1и 0 можно составить число 10. Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 могут располагаться каждый на одной кровати.

Учитель. Все числа составляются из цифр. И эти цифры могут образовать любое число. Итак, какие числа вы знаете?

4. Обобщение знаний по теме "Действительные числа и вычисления".

Рассмотреть круги Эйлера с.12 учебника.

Ответьте на следующие вопросы.


        1. Какие числа называются натуральными?

        2. Какие действия всегда выполнимы на множестве натуральных чисел?

        3. Какие числа называются целыми?

        4. Какие действия всегда выполнимы на множестве целых чисел?

        5. Какие числа называются рациональными?

        6. Какие действия всегда выполнимы на множестве рациональных чисел?

        7. Сформулировать утверждение о разложении рационального числа в бесконечную десятичную периодическую дробь. Как доказывается это утверждение.

        8. Как звучит обратное утверждение? Верно ли оно?

        9. Какие числа называются иррациональными?

        10. Какие числа называются действительными?

        11. Как записать конечную десятичную дробь в виде бесконечной (два способа)? Как записать число нуль в виде бесконечной десятичной дроби?

        12. Какие действия всегда выполнимы на множестве действительных чисел?

Учитель. А какие числа относятся к рациональным числам?

Ученик. К рациональным числам относятся натуральные, целые и дробные числа. Натуральные числа - эти числа, употребляемые для счёта предметов. Натуральные числа, им противоположные и 0 образуют множество целых чисел. Числа вида m/n, где m -целое, а n -натуральное называются дробными.

Учитель. А какие числа называются иррациональными?

Ученик. К иррациональным числам относятся числа, которые нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Учитель. Что вы можете рассказать о натуральных числах?

Ученик. Натуральные числа бывают четные и нечетные, простые, составные, совершенные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10, …

Числа, которые оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8 называются чётными. Четные числа делятся все на 2, а нечетные числа не делятся на 2.

Числа, имеющие только два делителя, называются простыми. Например: 2,3,5,7,11, 13, 17,…

Числа, имеющие более двух делителей, называются составными. Например:4,6,8,9,10,12, …

Совершенные числа - сумма делителей которых (кроме самого числа) равна самому числу. Например:6, 28, 496, …

Учитель. Как можно истолковать целые числа в быту?

Ученик. Как долг и имущество, как температуру воздуха, ниже уровня моря или выше уровня моря. Например, +5- имущество, а -5 – долг.

Учитель. С какими дробями вы знакомы?

Ученик. Мы имели дело с десятичными и с обыкновенными дробями.

Десятичные: 0,23, 7, 256, …

Обыкновенные: 2/3, 4/5, 6/7,

Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби и наоборот.

Учитель. Кроме простых, составных, совершенных чисел числа бывают треугольные, квадратные, пятиугольные, обращенные, полиндромическое, шахматное число, дружественные числа, и т. д



Из истории. Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел. Понятием «натуральное число» в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

5. Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье,

Исчезает напряжение…

И становится понятно –

Расслабление приятно!



6. Закрепление материала.

Виконайте дії

Обчисліть

Подготовка к ДКР: Варіант 8

1. Розв’яжіть рівняння .А) −3; 3; Б) −1; 3;В) ;Г) −1.

2. За даним графіком визначте проміжки, на яких функція приймає від’ємні значення:

А) (1; 3); Б) (–∞; 1) (3; ∞);

В) (–∞; 2); Г) [1; 3].
3. Яке число є розв’язком нерівності ?

А) 4; Б) 3; В) 9; Г) 10.


4. Знайдіть другий член зростаючої геометричної прогресії , якщо =, а .

А) 3; Б) 27; В) ; Г) −3.



5. Знайдіть медіану вибірки 10; 11; 12; 8; 11; 8.А) 12; Б) 11; В) 10,5;Г) 10.

6. Розв'яжіть систему нерівностей

7. Дослідіть функцію на парність .

8. Якщо до чисельника звичайного дробу додати 2, а до знаменника додати 3, то значення дробу не зміниться. Якщо ж до чисельника додати 1, а до знаменника додати 6, то значення дробу зменшиться на . Знайдіть цей дріб.

7. Самостоятельная работа учащихся.

Решить тест

Вариант 1

Вариант 2

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

1.\sqrt{{{65}^{2}}-{{56}^{2}}}

2. \frac{{{3}^{6,5}}}{{{9}^{2,25}}}

3. \frac{\sqrt[9]{7}\cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}

4. (7x - 10)(7x + 10) - 49x2 + 2x + 49,

при х = 50.


  1. \frac{{{(2\sqrt{7})}^{2}}}{14}

2. {{5}^{0,36}}\cdot {{25}^{0,32}}

3. \frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}

4. (7x - 3)(7x + 3) - 49x2 + 2x + 50, при х = 60.



8. Рефлексия. Итоги урока. Д/з.

  • Трудным ли для тебя был материал урока?

  • На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего?

  • Что нового ты узнал на уроке? Чему научился?

  • Работал ли ты на уроке в полную меру сил?

  • Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?

Д/з: выучить п.1(с.10,12). Решить:

  • Знайдіть чотири числа, що утворюють зростаючу геометричну прогресію, знаючи, що сума крайніх чисел дорівнює 35, а сума середніх дорівнює 30.

  • Якщо до чисельника звичайного дробу додати 2, а до знаменника додати 3, то значення дробу не зміниться. Якщо ж до чисельника додати 1, а до знаменника додати 6, то значення дробу зменшиться на . Знайдіть цей дріб.

Творческое задание: сообщение или презентация о треугольных, квадратных, пятиугольных, обращенных, полиндромических, шахматных числах, дружественных числах.

Учитель. Мы рассмотрели сегодня применение действительных чисел в различных областях. Надеюсь, полученные знания на этом уроке вам пригодятся в жизни, умело будете применять в практической деятельности.


Урок № 4. Тема: Диагностическая контрольная работа.

Цели:

1. Проверить знания, умения и навыки учащихся за прошедший учебный год;

2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.



Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить конспект.



Урок № 5. Тема урока: «Процентные расчеты».

Цели урока:

  • Обучающие: знакомство с широтой применения в жизни процентных вычислений; закрепление и обобщение знаний по теме “Проценты”.

  • Развивающие: развитие умений и навыков сравнения; выявление закономерностей и обобщение учебного материала; развитие диалогической и монологической речи, творческих способностей в поиске различных способов и методов решения практических задач;

  • Воспитательные: воспитание чувства коллективизма, умения слушать мнение товарищей, трудолюбия.

Ход занятия:

1. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята! Сегодняшние занятие мы начнём с загадки, отгадайте, что это за слово?

Часть слова первая – предлог,

Вторая – мелкая монета,

А весь он, он бы нам помог

При счёте, ну и что же это? (Процент)



2. Мотивация урока.

– А где в повседневной жизни встречается понятие процента. Приведите утверждения с процентами (дети приводят примеры).

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Можно прочитать или услышать, например, что, в выборах приняли участие 57% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, успеваемость в классе 85%, банк начисляет 17% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д. В практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25% , три четверти - 75% , пятая часть - 20% , три пятых - 60% и т.д.

Современная нам жизнь снова делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Везде - в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Добавим сюда объявления коммерческих банков, привлекающих деньги населения на различных условиях, сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, об изменении процента банковского кредита и пр. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Особый интерес представляет процент в банковских операциях.

Итак, мы видим, как часто встречается понятие процента, как необходимо знать и понимать что это. И цель нашего сегодняшнего урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Проценты», отработать навык решения задач на проценты.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Знак "%" происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто),которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов. 1%=0,01.

Устная работа.

а) Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5; 0,24; 1,3; 15; 0,01; 3,2; 20,5; 10.

б) Представьте проценты десятичными дробями:

2%; 12,5%; 0,06%; 0,01%; 510%; 32,8%.

Основные понятия, связанные с процентами:



а) Нахождение процентов данного числа.

Количество %

1200 шт 100

x шт 32


х=(1200*32):100=384

Ответ: 384 шт






б) Нахождение числа по его процентам.

Количество %

х чел 100

12чел 30


х=(12*100):30=40

Ответ: 40 чел





в) Нахождение процентного отношения чисел.

Количество %

1800 га 100

558 га х


х= (558*100):1800=31

Ответ: 31%



http://festival.1september.ru/articles/571298/img2.gif

4. Историческая пауза. История процентов.

Само слово «процент» происходит от лат. «pro centum», что означает в переводе «сотая доля». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином.

5. Решение задач на проценты.

Проблемная ситуация:


  • Увеличим число 80 на 30%

  • Увеличим число 52 на 20%

  • Увеличим число 76,2 на 20%

  • Как можно упростить эти вычисления?

Говорят, что мы имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз её изменение составляет определённое количество процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.

Пусть денежный вклад, равный А рублей, через год возрастает на P%.

Тогда к концу года он станет равным А1=А+А*=А*(1+)руб.,

еще через год А2= А*(1+)+ А*(1+)*=А*(1+)2руб.,

а через n лет : Аn = А*(1+)n - эту формулу называют формулой сложных процентов.

http://festival.1september.ru/articles/505602/img1.gif

ЗАДАЧА 1: Какая сумма будет на счете через 5 лет, если на него внесено 5000 рублей под 20 % годовых?



Решение. Задача на сложный процентный рост:

http://festival.1september.ru/articles/516308/image3945.gif.

Что означают параметры в формуле и чему они равны?

p - начальный капитал – 5000 рублей;

i - процентная ставка – 0,2;

k – конечный капитал;

n – число лет –5 лет.

http://festival.1september.ru/articles/516308/image3946.gif

Найдите:


30% от 40:_______ 50 % от 3: ______

5% от 300: ______ 20 % от 22,5 %

120 % от 50: _____ 10 % от 34 ________

9,8 % от 500: ______ 25 % от 9,6 _______

Вычисли:

1. 200% от250;

2. 3% от 900;

3. 7% какого числа составляют 21;

4. 18% какого числа составляет 1,8;

5. 5% от 25;

6. 11% какого числа составляют 12,1;

7. 15% от 300.



6. Минутка отдыха. Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, изображённую на доске несколько раз, сначала в одном,

а затем в другом направлении.

7. Самостоятельная работа

Решив верно тест, вы узнаете, что является главным Вашим занятием.



  • Найди число, если 5% его равно 480.

  • 96 – р; 9,6 – а; 9600 – у; 960 – о;

  • Найди 20% от 300.

  • 60 – ч; 6 – у; 10 – е; 0,6 – о;

  • Вырази 46% в виде десятичной дроби.

  • 4,6 – р; 460 – п; 0,46 – е; 46 – н;

  • Представь 1,7% в виде десятичной дроби.

  • 0,017 – б; 17 – в; 0,17 – ц; 1,7 – ш;

  • Вырази в процентах число 0,04.

  • 40% – у; 0,4% – т; 400% – м; 4% – а.

8. Подведение итогов урока. Д/з.

Какие выводы в теоретическом плане вы можете сделать по уроку?

Какие задачи на проценты решали?

Выучить конспект, решить:

Стипендия студентов сначала выросла на 15%, а потом на 20%. На сколько процентов изменилась стипендия студентов?

Составить задачи, используя жизненные ситуации, записать на отдельных листах (с решением).



9. Рефлексия.

У каждого ученика на столе карточки (зеленая, желтая, красная). Уходя из класса, нужно оставить на столе учителя одну из них:

Зеленая - Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой работал на уроке получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось на уроке.

Желтая - Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно.

Красная - Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, к ответам на уроке я не был готов.
Урок по теме: «Числовые функции. Способы задания функции. Область определения и значения функции. График функции. Четность, нечетность функции. Монотонность, непрерывность функции».

Цели урока:


  • систематизировать и обобщить знания о свойствах функции, развивать навыки построения и прочтения графиков функций, умение работать с тестовыми заданиями;

  • развивать логическое мышление, умение делать обобщения и выводы;

  • воспитывать сознательное отношение к учебе, познавательную активность.

Ход урока

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Мотивация урока.

Все в мире взаимосвязано. С помощью чего описываются явления, зависимости в математике?

Ученики: С помощью функций.

Учитель: Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы, и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов.

Мы начали изучать функцию в 7 классе, и с каждым годом мы узнавали и исследовали всё новые и новые функции. Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Этой математической модели отводится такое важное место потому, что функция позволяет описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Например, зависимость между массой тела и его объёмом является функцией; зависимость между путём, пройденным телом и временем является также функциональной зависимостью. Графики функций являются особым языком, на котором можно выражать различные мысли, писать сочинения, рисовать картины.

Эпиграфом предлагаю взять следующие слова: «Математическими портретами закономерностей природы служат функции»



3. Актуализация опорных знаний.

- Что же такое функция?

- А вы знаете, что слово “функция” (от латинского function – исполнение, осуществление) в математике впервые употреблено немецким математиком В.Г.Лейбницем. Но сами функции и способы их задания фактически изучались людьми очень давно.

Знаменитый древнегреческий историк Геродот в 425 году до нашей эры писал, что египетские цари, разделив землю между египтянами, брали ежегодный налог, пропорциональный площади занимаемого участка. Конечно, ни египетские цари, ни землевладельцы, ни сам Геродот не произносили слова “функция”, но ведь речь идёт о том, что каждому значению площади соответствовало некоторое значение налога.

Хотя в древности функций не знали, но явления, которые мы сегодня описываем с их помощью, давно известны людям.

- Какие ещё понятия связаны с понятием функции?

(Даются определения: зависимая переменная, независимая переменная, область определения, множества значений функции, график функции).

Способы задания функции.

- Какими способами может задаваться функция? (табличный, графический, словесный, аналитический).

- Приведите пример табличного способа задания функции (классный журнал, календарь, турнирная таблица и др.)

Работа в группах. На доске – карточки с формулами, задающими элементарные функции (у = kх + b; y = k/x; y = √x; y = |x|; y = ax2 + bx + c; y = ax3). Задание для учащихся – дать название функции, название ее графика (если оно есть), перечислить основные свойства функции.

Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции. Графический способ – один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. В каких же отраслях знаний могут быть использованы графики? Начерченный график – это краткое и наглядное описание какого-либо процесса, или цепочки событий, или ряда наблюдений. Недаром считают, что график – это «говорящая линия», которая может много рассказать.





4. Закрепление теоретического материала по теме.

Работа с учебником.

1. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором

сопоставляется по некоторому правилу ________________.

2. Область определения функции – это все значения ________________________________.

3. Область значений функции – это все значения, которые принимает ________________.

4. Функция f называется четной, если для любого х из ее области определения _________.

5. Функция f называется нечетной, если для любого х из ее области определения _______

6. График четной функции симметричен относительно _____________________________.

7. График нечетной функции симметричен относительно ____________________________

8. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р таких, что х2 х1, выполнено неравенство _____________ .

9. Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р таких, что х2 х1, выполнено неравенство _____________ .

5. Решение упражнений на закрепление темы.

Работа у доски:

Построить графики данных функций, пользуясь предложенным алгоритмом построения:



Формула, задающая функцию

Название функции

Область определения функции

Название графика функции

Алгоритм построения графика функции

у = 2х – 1

линейная функция

х – любое число

прямая

1) Найти координаты двух точек, принадлежащих графику.

2) Отметить точки на координатной плоскости.

3) Через отмеченные точки провести прямую.


у = 6/х

обратная пропорцио-нальность

х ≠ 0

гипербола

1) Найти координаты 6-8 точек, принадлежащих графику.

2) Отметить точки на координатной плоскости.

3) Соединить отмеченные точки плавной линией (отдельно в каждой координатной четверти).


у = 0,5х2

квадратичная функция

х – любое число

парабола

1) Найти координаты 5-7 точек, принадлежащих графику.

2) Отметить точки на координатной плоскости.

3) Соединить отмеченные точки плавной линией.


у = √x

---

х ≥ 0

ветвь «лежачей» параболы

1) Найти координаты 4-5 точек, принадлежащих графику.

2) Отметить точки на координатной плоскости.

3) Соединить отмеченные точки плавной линией.


у = |x|

---

х – любое число

---

1) Найти координаты 5-7 точек, принадлежащих графику.

2) Отметить точки на координатной плоскости.

3) Провести через отмеченные точки лучи, исходящие из начала координат.


у = х3

---

х – любое число

кубическая парабола

1) Найти координаты 5 точек, принадлежащих графику.

2) Отметить точки на координатной плоскости.

3) Соединить отмеченные точки плавной линией.

Решить с.38 № 1(1,2), 2(1, 2, 4, 5, 8), 3(1-4), 6, 12.



6. Графическая пауза.

Метеорология. Метеорологическая служба фиксирует изменение температуры в течение суток. Записывают эти данные в виде таблицы стр.155, однако гораздо удобнее провести исследование поведения температуры, представив эти же данные графически. Данные таблицы переносят на координатную плоскость. Все построенные таким образом точки будут лежать на некоторой плавной линии. Эту линию называют графиком температуры. Такие графики метеорологи получают с помощью спец. прибора – термографа, отмечающего температуру на движущейся ленте или на экране дисплея

Медицина. Врачи выявляют болезни сердца, изучая полученные с помощью кардиографа кардиограммы.

Экономика. Широко используются различные графики и в экономике. Есть известная поговорка: чем больше пушек – тем меньше масла. Имеются в виду возможности производства в одной стране продовольствия и вооружения. Оказывается, верность поговорки подтверждают и математические расчеты.

7. Самостоятельная работа.

  1. Определите вид функции у = - 6.

а) линейная; б) квадратичная; в) прямая пропорциональность; г) обратная пропорциональность.

  1. Определите направление ветвей параболы у = (х + 2)2 – 3.

а) влево; б) вправо; в) вверх; г) вниз.

  1. Найдите координаты вершины параболы у = х2 + 4х + 1.

а) (- 2; - 3); б) (2; - 3); в) (2; 3); г) (- 2; 3).

  1. Какая из формул задает гиперболу?

а) у = 15х; б) у = 15х2; в) у = 15х3; г) у = 15/х.

  1. В каких координатных четвертях расположен график функции у = - 2 х3?

а) 1 и 2; б) 2 и 4; в) 1 и 4; г) 2 и 3.

8. Итоги урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Составить синкан к слову «функция».

П.2.1, 2.2, решить с.38. № 1(3), 2(3, 7. 10), 3(5. 6), 7, 13.

- Дома я предлагаю продолжить работу по данной тематике и предлагаю на выбор следующие задания:

- составить практическую задачу, решение которой можно иллюстрировать с помощью графика функций;

- напишите мини-сочинение на тему: «Функции рядом с нами»;

- найдите пословицы, которые можно интерпретировать с помощью графиков функций.
Тема урока: «Построение графиков функций с помощью преобразований».

Цель урока:


  1. Рассмотреть преобразования графиков функций;

  2. Развитие внимание, устную и письменную математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

  3. Воспитание у учащихся целенаправленного отношения к деятельности.

Ход урока

1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Постановка цели и мотивация.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з..

Фронтальный опрос.


  • Что такое функция?

  • Как обозначают тот факт, что переменная у функционально зависит от переменной х?

  • Что называют аргументом функции?

  • Что называют область определения функции?

  • Что называют значением функции?

  • Что называют область значения функции?

  • Какие способы задания функции вы знаете?

  • Что называют графиком функции?

  • Какая функция называется линейной, квадратичной? Ее график.

  • Какие функции вам еще известны?

М/Д «Верю - не верю»

image1035.gif

По рисунку определите:

а) Область определения функции;

б) Нули функции;

в) Промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения;

г) Промежутки возрастания (убывания) функции;

д) Область значений функции.

Решить рис. 27(а) (чтение графика функции)- у доски, рис. 27(б) – работа в парах.



4.Изучение нового материала.

Во многих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых преобразований уже известных графиков других функций более простого вида.

Преобразования y = f(x - b)


  1. Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц

вправо, если b > 0;

влево, если b < 0.

y = f(x + b)

y=x2, y=(x-3)2, y=(x+3)2






  1. y = f(x) + m

Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц

вверх, если m > 0,

вниз, если m < 0.

y=x3, y=x3 +2, y=x3-2




Отражение графика

y = f( - x) Симметричное отражение графика относительно оси ординат.

y = - f(x) Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.

Сжатие и растяжение графика

y = f(kx) При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз,

при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.

y = kf(x) При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз,

при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.



Работа в группах - рассмотреть таблицу 6.

5.Закрепление нового материала.

Рассмотреть задачу 1 с.57.

Построить графики функций

а) у=х2 ,у=х2+1 ,у=(х-2)2

б) у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2 на одной координатной плоскости.

Решить № 2(1, 2), 6(1,2).



6. Историческая справка.

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей “Геометрии” в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в “флюентой”).



7. Самостоятельная работа.

Разобрать задачу 2 с.58, Решить № 1(1, 2)



8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

«Момент истины»

Какая была сегодня тема урока?

Какие открытия мы сделали?

Сформулируем открытые правила?

Выучить п.2.3. Решить № 7. 4(1, 2), 3(1, 3).



x

y

1

0

1. Выберите верный ответ:

а) D(у):



  1. [-2; 2];

  2. (-2; 2);

  3. (-2; 2];

  4. [-4; 1)

б) E(y)


  1. [-4; 0);

  2. (-4; 1];

  3. (0; 4);

  4. [-4; 1)



x

y

1

0

3

-3

-4

2.

а) Укажите промежуток

убывания:


  1. [-4; 0]

  2. [-3; 0]

  3. [0; 3]

  4. [-3 ;3]


б) Укажите ординату

точки пересечения

графика функции с

осью у

x

y

1

0

3.

а) Сколько промежутков

возрастания?
б) Определите четность-

нечетность функции

4. Укажите:

а) сколько чётных функций на рисунке?

б) сколько нечётных функций на рисунке?
x

y

0

x

y

0

x

y

0

x

y

0

x

y

0

x

y

0

x

y

0

x

y

0

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)
5. Выберите график функции, обладающий следующими свойствами:

  1. D(y) = (-2; 4];

  2. Функция возрастает: [-1; 2]. Функция убывает: (-2; -1] и [2; 4];

  3. Непрерывна;

  4. E(y) = [-2; 4);

  5. Ни чётная, ни нечётная

x

y

1

0

x

y

1

0


в)

б)

а)
x

y

1

0
скачать


Смотрите также:
Урок №1. Тема: Урок повторения и обобщения изученного материала по теме «Функция. Квадратные неравенства»
303.92kb.
Урок обобщения и повторения изученного материала Форма : урок игра, групповая форма
117.82kb.
Урок систематизирующего повторения Провела : учитель математики Дубровская В. М. 2007 г тема урока: урок повторение «Квадратные уравнения»
47.42kb.
Урок обобщения изученного, закрепление знаний умений и навыков. Цель
41.7kb.
Тип урока: «Урок повторения и обобщения». Тема урока: «Обобщение изученного об односоставных предложениях»
50.37kb.
Урок повторения и систематизации знаний по теме: «Решение треугольников»
491.35kb.
Урок Цель урока: обобщение изученного материала по теме «Путешествия»
71.55kb.
Интегрированный урок с применением икт и элементами регламентированной дискуссии по курсу истории и обществознания на тему
73.46kb.
Урок №4. Тема урока: «Обобщающий урок по теме: «Координатная плоскость»
53.19kb.
Урок применения изученного материала на разном уровне продуктивности
179.11kb.
Урок в 6 классе по теме
67.17kb.
Урок повторения и систематизация знаний по теме " Рациональные выражения. Степень"
161.81kb.