скачать Муниципальное общеобразовательное учреждение – гимназия №2 г. Тулы
“Утверждаю”

Директор МОУ – Г № 2

___________ / Л.М. Пономарева /

"_____" 20012 г.

Элективный курс

по информатике

«Методы решения

математических задач»

для учащихся 11 класса

Годовое количество часов Количество часов в неделю

-34 - 1

на 2012-2013 учебный год

Учителя: Блинова О.А.

Миронова О.В.

Рассмотрено на заседании кафедры

физико-математических дисциплин

" " __________ 2009 г., пр. № _____

Руководитель кафедры _____ Е.В. Агапова

Согласовано с НМС

"____" __________ 2009 г., пр. № _____

Руководитель НСМ ________ Г.А. Панкова
Пояснительная записка.

Курс «Методы решения математических задач» носит интег­рированный, междисциплинарный характер, материал курса раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показы­вает, как развитие одной из этих научных областей стимулиро­вало развитие другой.

Курс ориентирован на учащихся информационно-технологи­ческого, физико-математического и естественно-научного про­филей старших классов общеобразовательной школы, желаю­щих расширить свои представления о математике в информати­ке и информатике в математике.

Курс рассчитан на учеников, имеющих базовую подготовку по информатике; может изучаться как при наличии компьютер­ной поддержки, так и в безмашинном варианте.

Основные цели курса:

формирование у выпускников школы основ научного ми­ровоззрения;

обеспечение преемственности между общим и профессио­нальным образованием за счет более эффективной подго­товки выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования;

создание условий для саморазвития и самовоспитания личности;

подготовка учащихся к Единому Государственному Экзамену по информатике

Основные задачи курса:

сформировать у обучаемых системное представление о тео­ретической базе информационных и коммуникационных технологий;

показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и ин­форматики;

привить учащимся навыки, требуемые большинством ви­дов современной деятельности (налаживание контактов с другими членами коллектива, планирование и организа­ция совместной деятельности и т. д.);

сформировать умения решения исследовательских задач;

сформировать умения решения практических задач, тре­бующих получения законченного продукта;

повторить и обобщить полученные ранее знания (подготовка к ЕГЭ);

развить способность к самообучению.

Курсу отводится 1 часа в неделю в течение одного года обуче­ния — 11 класс, всего 34 учебных часа.

Курс предусматривает отработку теоретических знаний, умений и навыков учащихся. Наибольшее внимание необходимо уделить отработке у учащихся навыков работы с тестами и тестовыми заданиями различных видов.

Данный курс разработан на основе учебного пособия: Математические основы информатики. Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И. Н. Фалина. Элективный курс «Методы решения математических задач» имеет блочно-модульную структуру, учебное пособие состоит из 6 глав, ко­торые можно изучать в произвольном порядке. Кроме того, на основе глав учебного и методического пособия можно разрабо­тать отдельные, небольшие по объему, элективные курсы.
Программа курса.

Данный элективный курс состоит из 5 блоков-модулей.

Номер темы	Название темы	Кол-во часов
1	Системы счисления	7
2	Представление информации в компьютере	5
3	Введение в алгебру логики	8
4	Элементы теории алгоритмов	8
5	Основы теории информации	5
	Заключительное занятие. Повторение. Подготовка к ЕГЭ.	1
	Всего	34 ч

Модуль 1. Системы счисления

Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом кур­се информатики, поэтому школьники обладают определенными знаниями и навыками, в основном, перевода целых десятичных чисел в двоичную систему и обратно.

Цели изучения темы:

раскрыть принципы построения систем счисления и в пер­вую очередь позиционных систем;

изучить свойства позиционных систем счисления;

-показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;

раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитекту­рой компьютера;

познакомить с основными недостатками использования двоичной системы в компьютере;

рассказать о системах счисления, отличных от двоичной, используемых в компьютерных системах.

Модуль 2. Представление информации в компьютере

Разработка современных способов оцифровки информации — один из ярких примеров сотрудничества специалистов разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, IT-специалистов, программистов. Широко распространенные фор­маты хранения естественной информации (МРЗ, JPEG, MPEG и др.) используют в процессе сжатия информации сложные ма­тематические методы. Естественно, что в главе 2 учебного посо­бия не вводится «сложная математика», а только рассказывается о путях, современных подходах к представлению информации в компьютере.

Вопросы, рассматриваемые в данном модуле, практически не представлены в базовом курсе информатики.

Цели изучения темы:

достаточно подробно показать учащимся способы компью­терного представления целых и вещественных чисел;

выявить общие инварианты представления текстовой, гра­фической и звуковой информации;

познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.

Модуль 3. Введение в алгебру логики

Цели изучения темы:

достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в информатике;

показать взаимосвязь изложенной теории с практически­ми потребностями информатики и математики;

систематизировать знания, ранее полученные по этой теме.

Модуль 4. Элементы теории алгоритмов

Этот модуль можно назвать «Популярное введение в теорию алгоритмов». Нынешние школьники вос­принимают современную вычислительную технику как естест­венную составляющую сегодняшней жизни. Они воспитывают­ся под «флагом» всемогущества компьютера. У них даже не возникает сомнения, что некоторые задачи невозможно ре­шить на современных компьютерах, а часть задач решить не­возможно в принципе. И тем более они не представляют, что еще 100 лет тому назад не существовало таких вычислитель­ных устройств, на которых можно было решать задачи разных классов.

Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информати­ки, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как «алгоритм», «исполнитель» и др. Многие умеют и программировать. При изучении данного моду­ля наибольшее внимание следует уделить тем разделам (параг­рафам), содержание которых не входит в базовый курс инфор­матики. Следует отметить, что целью изучения данной темы не является научить учащихся составлять алгоритмы. Алгоритмичность мышления формируется в течение всего периода обу­чения в школе. Однако при изучении этой темы необходимо ре­шать достаточно много задач на составление алгоритмов и оцен­ку их вычислительной сложности, так как изучение отдельных разделов теории алгоритмов без разработки самих алгоритмов невозможно.

Цели изучения темы:

формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и не­посредственно самой ВТ;

знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примерах машин Тьюринга или Поста;

знакомство с понятиями «вычислимая функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».

Модуль 5. Основы теории информации

Цель изучения темы:

познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации, основанными на математической теории информации;

показать практическое применение данного материала.

Тема данного модуля достаточно сложна для восприятия. Трактовка таких понятий, как «информация», «измерение информации», в данном модуле дается совершенно на другом уровне, нежели это делается в базовом курсе информатики. Кроме того, для полного освоения предлагаемых материалов необходима достаточно высокая математическая подготовка; в частности, желательно знакомство школьников с понятием логарифма. Именно поэтому данный модуль предлагается изучать не в начале курса, а ближе к его концу, когда учащиеся в курсе математики с логарифмами уже познакомятся.

Требования к знаниям и умениям учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны иметь представление о следующих понятиях:

• 
  о существующих методах измерения информации;
  
• 
  о моделировании, как методе научного познания.
  

Владеть фундаментальными знаниями по таким темам, как:

• 
  единицы измерения информации;
  
• 
  принципы кодирования;
  
• 
  системы счисления;
  
• 
  понятие алгоритма, его свойств, способов записи;
  
• 
  основные алгоритмические конструкции;
  
• 
  основные элементы программирования;
  
• 
  основные элементы математической логики;
  
• 
  архитектура компьютера;
  
• 
  программное обеспечение;
  
• 
  основные понятия, используемые в информационных и коммуникационных технологиях.
  

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• 
  подсчитывать информационный объём сообщения;
  
• 
  осуществлять перевод из одной системы счисления в другую;
  
• 
  осуществлять арифметические действия в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления;
  
• 
  использовать стандартные алгоритмические конструкции при программировании;
  
• 
  строить и преобразовывать логические выражения;
  
• 
  строить для логической функции таблицу истинности и логическую схему;
  
• 
  использовать необходимое программное обеспечение при решении задачи;
  

• 
  уметь писать программы, используя стандартные алгоритмы:
  
• 
  знать базовые механизмы обращения с внешним миром в данной операционной среде (язык программирования, интерфейс с операционной системой) и уметь их использовать в простейших ситуациях:
  

Методы преподавания и учения.

В основу работы с учащимися по изучению курса «Математи­ческие основы информатики» может быть положена методика, базирующаяся на следующих принципах развивающего обуче­ния:

1. 
   принцип обучения на высоком уровне трудности;
   
2. 
   принцип ведущей роли теоретических знаний;
   
3. 
   принцип концентрированности организации учебного про­цесса и учебного материала;
   
4. 
   принцип группового или коллективного взаимодействия;
   
5. 
   принцип полифункциональности учебных заданий.
   

Тематическое планирование курса

«Методы решения математических задач» (11 класс)

№урока	Тематика урока	§ учебника
Модуль 1. Системы счисления (7 часов)		Глава 1
1	Основные определения, связанные с позиционными системами счисления. Понятие базиса. Принцип пози­ционности .Единственность представления чисел в Р-ичных систе­мах счисления. Цифры позиционных систем счисле­ния	§ 1.1, 1.2
2	Развернутая и свернутая формы записи чисел. Пред­ставление произвольных чисел в позиционных систе­мах счисления	§ 1.3
3	Арифметические операции в Р-ичных системах счис­ления	§ 1.4
4	Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в деся­тичную Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную	§ 1.5, 1.6
5	Взаимосвязь между системами счисления с кратными Основаниями.	§ 1.7
6	Системы счисления и архитектура компьютеров	§ 1.8
7	Решение задач ЕГЭ по теме «Системы счисления»	§ 1.1-1.7, ЕГЭ
Модуль 2. Представление информации в компьютере (5 часов)		Глава 2
8	Представление целых чисел. Прямой код. Допол­нительный код Целочисленная арифметика в ограниченном числе разрядов	§ 2.1
9	Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой	§ 2.2
10	Представление текстовой информации. Представление графической информации.	§ 2.3, 2.4
11	Представление звуковой информации. Методы сжатия цифровой информации.	§ 2.5, 2.6
12	Решение задач ЕГЭ по теме «Представление информации в компьютере»	§ 2.1-2.6, ЕГЭ
Модуль 3. Введение в алгебру логики (8 часов)		Глава 3
13	Алгебра логики. Понятие высказывания	§ 3.1
14	Логические операции	§ 3.2
15	Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики	§ 3.3
16	Логические формулы, таблицы истинности, законы алгебры логики	§ 3.3
17	Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач)	§ 3.4
18	Применение алгебры логики (решение текстовых логических задач)	§ 3.1-3.4
19	Булевы функции	§3.6
20	Решение задач ЕГЭ по теме «Введение в алгебру логики»	§ 3.1-3.6, ЕГЭ
Модуль 4. Элементы теории алгоритмов (8 часов)		Глава 4
21	Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. Виды алгоритмов, способы записи алгоритмов. Реше­ние задач на составление алгоритмов	§ 4.1
22	Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. Ре­шение задач на программирование машин Тьюринга	§ 4.2
23	Машина Поста как уточнение понятия алгоритма.	§ 4.3
24	Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции	§ 4.4
25	Алгоритмы поиска	§ 4.6
26	Алгоритмы сортировки. Сортировка методом «пузырька», сортировка выбором.	§ 4.7
27	Алгоритмы сортировки. Сортировка вставками, сортировка слиянием.	§ 4.7
28	Решение задач ЕГЭ по теме «Элементы теории алгоритмов»	§ 4.1-4.7, ЕГЭ
Модуль 5. Основы теории информации (5 часов)		Глава 5
29	Понятие информации. Количество информации. Едини­цы измерения информации	§ 5.1
30	Формула Хартли	§ 5.2
31	Применение формулы Хартли	§ 5.3
32	Закон аддитивности информации. Формула Шеннона	§ 5.4, 5.5
33	Решение задач ЕГЭ по теме «Основы теории информации»	§ 5.1-5.5, ЕГЭ
34	Заключительное занятие. Повторение. Подготовка к ЕГЭ (Тест)	ЕГЭ

Литература для учителя и учащихся.

1. 
   Математические основы информатики. Элективный курс. Учебное пособие. Босова Л.Л., Андреева Е.В., Фалина И.Н. Бином. Лаборатория знаний, 2007
   

2. 
   Математические основы информатики. Элективный курс. Методическое пособие. Босова Л.Л., Андреева Е.В., Фалина И.Н. Бином. Лаборатория знаний, 2007
   

3. 
   Теоретические основы информатики. Стариченко Б.Е. Горячая линия - Телеком, 2003
   

4. 
   Готовимся к ЕГЭ по информатике. Элективный курс. Учебное пособие. Русаков С.В., Шестаков А.П., Самылкина Н.Н., Баданина С.В. Бином. Лаборатория знаний, 2008
   

скачать