Главная стр 1
скачать
Вариант 1

1 Найти матрицу , если



, , .
2 Вычислить определитель .
3 Решить матричное уравнение .
4 Найти такие значения параметров и , если они существуют, при которых ранг матрицы равен двум.
5. Относительно канонического базиса в дано четыре вектора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . Найти координаты вектора в базисе .
6. Доказать, что система

имеет единственное решение. Неизвестное найти по формулам Крамера. Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. Найти частное решение, если , .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 Вычислить если , , , , .
10 Вычислить объём пирамиды, заданной координатами своих вершин , , , .
11. Линейный оператор действует в по закону . Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . Найти собственное число , соответствующее вектору . Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.

Вариант 2

1 Найти матрицу , если



, , .

В ответ ввести вторую строку матрицы .


2 Вычислить определитель .
3 Решить матричное уравнение

.

4 Докажите, что третья строка матрицы является линейной комбинацией первых двух. Найдите коэффициенты этой линейной комбинации.


5.Относительно канонического базиса в даны четыре вектора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . Найти координаты вектора в базисе .
6. Доказать, что система

имеет единственное решение. Неизвестное найти по формулам Крамера. Решить систему методом Гаусса.

7.Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. Найти частное решение, если .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 Найти , если , , , .
10 Вычислить длину высоты пирамиды , если , , , .
11. Линейный оператор действует в по закону . Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . Найти собственное число , соответствующее вектору . Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.

Вариант 3

1 (5Т3.РП). Найти матрицу , если



, , .

В ответ ввести вторую строку матрицы .


2 (0Б8). Вычислить определитель .
3 (П79.РП). Решить матричное уравнение

.
4 (3С). Найти то значение параметра , если оно существует, при котором строки матрицы линейно зависимы.
5. Относительно канонического базиса в даны четыре вектора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . (31К.РП). Найти координаты вектора в базисе .
6. Доказать, что система

имеет единственное решение. (2Т8). Неизвестное найти по формулам Крамера. (5С5.РП). Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. (919.Р7). Найти частное решение, если .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 (350). Найти , если , , , .

10(858). Даны точки , , , . Найти объем пирамиды, построенной на векторах , , .


11. Линейный оператор действует в по закону . (Д13.РП) Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . (8Р8). Найти собственное число , соответствующее вектору . (243). Найти остальные собственные числа матрицы , отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.
Вариант 4

1 (АС3.РП). Найти матрицу , если



, , .
2 (203). Вычислить определитель .
3 (082.РП). Решить матричное уравнение

.
4 (4Р4). При каком значении параметра ранг матрицы равен трем?
5. Относительно канонического базиса в даны четыре вектора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . (01М.Р7). Найти координаты вектора в базисе .
6. Доказать, что система

имеет единственное решение. (Д47). Неизвестное найти по формулам Крамера. (218.РЛ). Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. (242.БП). Найти частное решение, если , .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 (89П). Найти , если , , , .
10(9А2). Дано три вершины параллелограмма , , . Найти длину высоты параллелограмма, опущенной на .
11. Линейный оператор действует в по закону . (9С4.РП). Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . (863). Найти собственное число , соответствующее вектору . (284.5П). Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.


Вариант 5

1 (Т85.РП). Найти матрицу , если



, ,.

В ответ ввести вторую строку матрицы .


2 (3Т0). Вычислить определитель .
3 (597.Р7). Решить матричное уравнение

.
4(4П5). При каком значении параметра , если оно существует, последняя строка матрицы является линейной комбинацией первых трёх строк?
5. Относительно канонического базиса в даны четыре вектора. , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . (ТР0.РП). Найти координаты вектора в базисе .

6. Доказать, что система



имеет единственное решение. (362). Неизвестное найти по формулам Крамера. (0М1.РЛ). Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. (392.БЛ). Найти частное решение, если .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 (3СА). Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , , если , , .
10(78Т). Вычислить , если , , .
11. Линейный оператор действует в по закону . (125.РП). Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . (Т56). Найти собственное число , соответствующее вектору . (Д25.РП). Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.

Вариант 6

1 (906.РП). Найти матрицу , если



, , .
2 (696). Вычислить определитель .
3 (567.РП). Решить матричное уравнение

.
4 (7Т6). При каком значении параметра , если оно существует, обведенный минор матрицы является базисным? Матрица имеет вид: .

5. Относительно канонического базиса в даны четыре вектора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . (В10.БЛ). Найти координаты вектора в базисе .


6. Доказать, что система

имеет единственное решение. (ДС7). Неизвестное найти по формулам Крамера. (4Д8.РП). Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. (Т50.Б7). Найти частное решение, если .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 (ДД8). Найти , если , , , .
10(09). Найти угол (в градусах), образованный вектором с осью , если , , .
11. Линейный оператор действует в по закону . (П66.РП). Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . (278). Найти собственное число , соответствующее вектору . (Т56). Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.

Вариант 7

1 (897.РП). Найти матрицу , если



, .

В ответ ввести вторую строку матрицы .


2 (С17). Вычислить определитель .
3 (СД8.БП). Решить матричное уравнение

.
4 (0А7). Найти то значение параметра , при котором ранг матрицы минимален.
5. Относительно канонического базиса в даны четыре вектора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . (0Р1.Р7). Найти координаты вектора в базисе .
6. Доказать, что система

имеет единственное решение. (25М). Неизвестное найти по формулам Крамера. (999.РЛ). Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. (5П1.Р7). Найти частное решение, если , , .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 (40Р). Найти , если , , , .
10(3ПП). Найти высоту треугольника , опущенную из точки , если , , .
11. Линейный оператор действует в по закону . (367.РП). Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . (299). Найти собственное число , соответствующее вектору . (887.5П). Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.

Вариант 8

1 (ДС8.РП). Найти матрицу , если



, .

В ответ ввести третью строку матрицы .


2 (2Д3). Вычислить определитель .
3 (ДД7.БЛ). Решить матричное уравнение

.
4 (858). При каком значении параметра , если оно существует, строки матрицы линейно зависимы?
5. Относительно канонического базиса в даны четыре век-тора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . (Н30.РП). Найти координаты вектора в базисе .
6. Доказать, что система

имеет единственное решение. (0С9). Неизвестное найти по формулам Крамера. (520.РП). Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. (612.Р7). Найти частное решение, если .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9(301). Вычислить если , , , , .
10(3Т0). Вычислить высоту пирамиды, опущенную на , если пирамида построена на векторах , , , и , , , .
11. Линейный оператор действует в по закону . (А98.РП). Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . (0А8). Найти собственное число , соответствующее вектору . (648.5П). Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.


Вариант 9

1 (С0Р.РП). Найти матрицу , если



, .
2 (204). Вычислить определитель .
3 (246.РЛ). Решить матричное уравнение

.
4 (299). При каком значении параметра , если оно существует, строки матрицы линейно зависимы?

5. Относительно канонического базиса в даны четыре вектора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . (35Н.БЛ). Найти координаты вектора в базисе .


6. Доказать, что система

имеет единственное решение. (2ТМ). Неизвестное найти по формулам Крамера. (499.РП). Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. (А11.Р7). Найти частное решение, если .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 (5СС). Найти , если , , , , .
10(3ПП). Найти высоту треугольника , опущенную из точки , если , , .
11. Линейный оператор действует в по закону . (2Р0.РП). Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . (Т97). Найти собственное число , соответствующее вектору . (280.5П). Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.

Вариант 10

1 (64А). Найти сумму диагональных элементов матрицы , если , .


2 (62Б). Вычислить определитель .
3 (754.РП). Решить матричное уравнение

.
4 (650.РП). Докажите, что третья строка матрицы является линейной комбинацией первых двух. Найдите коэффициенты этой линейной комбинации.
5. Относительно канонического базиса в даны четыре вектора: , , , . Доказать, что векторы можно принять за новый базис в . (РС7.Б7). Найти координаты вектора в базисе .
6. Доказать, что система

имеет единственное решение. (С35). Неизвестное найти по формулам Крамера. (386.Б7). Решить систему методом Гаусса.

7. Дана система линейных уравнений

Доказать, что система совместна. Найти её общее решение. (П18.РП). Найти частное решение, если .


8. Дана однородная система уравнений

Доказать, что система имеет нетривиальные решения. Найти общее решение системы уравнений и какую-либо фундаментальную систему решений.


9 (Т8Т). При каком значении вектор перпендикулярен вектору , если , .
10(3Т0). Вычислить высоту пирамиды , если , , , .
11. Линейный оператор действует в по закону . (А29.РП). Найти матрицу этого оператора в каноническом базисе. Доказать, что вектор является собственным для матрицы . (245). Найти собственное число , соответствующее вектору . (099). Найти остальные собственные числа, отличные от . Найти все собственные векторы матрицы и сделать проверку.


скачать


Смотрите также:
2 Вычислить определитель
322.22kb.
Определитель равен нулю, при k равном …
91.15kb.
Задача Вычислить предел последовательности. Задача Вычислить предел последовательности
34.42kb.
Вопросы по курсу "Геометрия и алгебра"
18.44kb.
Контрольная работа №2 Элементы линейной алгебры Литература: [I], гл. V § 1-5, гл. VI; [5], ч. I, § 1-6
58.01kb.
Вопросы к экзамену по математике для студентов 1-го курса потока оа-6-9
47.41kb.
Программа по линейной алгебре для студентов 1-го курса 2, 6, 9 факультетов (спец.) на 2011/2012 учебный год
42.36kb.
Из книги «Полевой определитель птичьих гнёзд» А. В. Михеева, Изд-во «Просвещение»
242.9kb.
Программирование линейных алгоритмов
20.55kb.
На заседании методической комиссии Зам диретора по ур
30.9kb.
Вычислить пределы ( N1, 2, 3 непосредственно, N4 по правилу Лопиталя)
259.15kb.
Применение интеграла и математическое моделирование
59.22kb.